汪科波

[摘要]以學(xué)生為主體，通過學(xué)生預(yù)學(xué)、教師預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)過程，建構(gòu)生本課堂，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]預(yù)學(xué);以預(yù)定教;生本課堂;空間觀念;核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0023-03

緣起

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！笨梢姡瑢W(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。這些能力的養(yǎng)成不是僅憑教師講授就能促成的，需要學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極思考、自主探索、合作交流，慢慢地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

近年來，隨著課程改革的不斷深入，我們更加清晰地看到了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的弊端。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，凸顯學(xué)生的主體地位，我通過預(yù)習(xí)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)，從而提高學(xué)生的自學(xué)能力和課堂效率。下面以“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”為例，進(jìn)行教學(xué)嘗試。

顯現(xiàn)

【預(yù)學(xué)】以預(yù)習(xí)學(xué)案為載體，了解學(xué)生，把握起點(diǎn)

“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”預(yù)習(xí)學(xué)案

（一）看書自學(xué)：認(rèn)真閱讀課本第27-30頁，回答下列問題。

1.課本第27頁中有很多圖片，說明現(xiàn)實(shí)生活中很多建筑和物體的形狀是（）。

2.課本第28頁主要介紹了長方體的組成三要素（分別是、____、____）以及這些要素的基本特征。

3.課本第29頁通過用小棒拼長方體框架模型，進(jìn)一步探索

的特征，相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫作長方體的、____、____。

4.課本第30頁主要介紹了的特征，正方體有（）個(gè)面，（）條棱，（）個(gè)頂點(diǎn)。正方體的面都（），正方體的棱也都（）。

（二）操作觀察：拿出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長方體，摸一摸、數(shù)一數(shù)、想一想，并回答下列問題。

1.長方體有（）個(gè)面，（）條棱，還有（）個(gè)頂點(diǎn)。

2.長方體的面是什么形狀的？

3.長方體中哪些面是完全相同的？

4.長方體中哪些棱長度相等？

5.你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

“認(rèn)真閱讀課本第27-30頁，回答下列問題”，再簡單尋常不過的一句話，讓我感觸很深。不知道老師們是否留意過學(xué)生的數(shù)學(xué)課本，一個(gè)學(xué)期下來，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)課本幾乎是嶄新的，除了書上的練習(xí)題偶爾做一些，數(shù)學(xué)課本成了數(shù)學(xué)課的擺設(shè)，學(xué)生養(yǎng)成了等著老師來教知識(shí)、解題、訂正習(xí)題的依賴。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性在慢慢減弱，獨(dú)立思考的能力在逐漸退化。數(shù)學(xué)課本的價(jià)值在哪呢？曾經(jīng)，我也嘗試讓學(xué)生看書預(yù)習(xí)，但如何預(yù)習(xí)、如何檢查，是我的一大困惑?；诂F(xiàn)狀，我以為教師應(yīng)該研讀教材，設(shè)計(jì)合適的預(yù)習(xí)學(xué)案，通過預(yù)習(xí)學(xué)案引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)、有效地品讀數(shù)學(xué)課本，啟發(fā)學(xué)生思考和質(zhì)疑，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)價(jià)值，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用。

細(xì)細(xì)回味“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的預(yù)習(xí)學(xué)案，它凸顯了兩個(gè)層面。第一層面，以課本為載體，以生活為原型，豐富了長方體和正方體的素材，構(gòu)建了長方體和正方體的正確表象，為初步認(rèn)識(shí)長方體和正方體的特征做好鋪墊;第二層面，以標(biāo)準(zhǔn)的長方體模型為觀測物，在摸一摸、數(shù)一數(shù)、想一想等操作活動(dòng)中，進(jìn)一步從面、棱、頂點(diǎn)的角度感知長方體和正方體的特征。這樣的設(shè)計(jì)具體形象，可操作性比較強(qiáng)，提高了預(yù)習(xí)學(xué)案的有效性，同時(shí)也便于教師對(duì)學(xué)生自學(xué)的情況進(jìn)行檢查，清晰地掌握學(xué)生的知識(shí)水平以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)情況，從而更準(zhǔn)確地把握教學(xué)的起點(diǎn)，提高課堂效率。

我以此為起點(diǎn)，讓學(xué)生先小組交流，再以列表的方式進(jìn)行小組匯報(bào)展示（如下表）。絕大多數(shù)學(xué)生通過觀察實(shí)物和模型，對(duì)長方體和正方體的特征的自學(xué)學(xué)習(xí)效果很好;部分基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生自學(xué)效果比較差，但在生生交流之后，也理解和掌握了長方體和正方體的特征。

有了這樣的預(yù)習(xí)學(xué)案，教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)和認(rèn)知邏輯結(jié)構(gòu)的起點(diǎn)有了新的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)，主體作用得以發(fā)揮，課堂效率大大提升。

深入

【預(yù)做】以模型為介質(zhì)，促進(jìn)生成，嚴(yán)密邏輯

師：用學(xué)具快速拼出一個(gè)長方體，并根據(jù)所用的材料和拼成的模型進(jìn)行說明。

（學(xué)生操作，教師巡視）

師：時(shí)間到。觀察你們拼好的長方體（如圖1），數(shù)一數(shù)，一共有幾條棱？指一指，相對(duì)的棱有哪些？

生1：一共有12條棱。

生，：綠色的4條棱（從里往外橫著的棱）是相對(duì)的棱，紅色的4條棱（從左往右橫著的棱）、藍(lán)色的4條棱（豎著的棱）也是相對(duì)的棱。

師：為什么相對(duì)的棱長度相等？哪個(gè)小組找到了驗(yàn)證相對(duì)的棱長度相等的方法？可以回顧我們剛才拼模型的情景。

生1：我比較過4根綠色小棒，它們一樣長。

生2：我是用尺子量的。

師：測量是一種好方法，如果不測量，你能驗(yàn)證綠色的4條棱長度相等嗎？

師：上面2條綠色的棱是上面長方形的兩條（長），所以這2條棱長度（相等）。同理，下面2條綠色的棱長度也相等。同理，左邊2條綠色的棱長度相等，右邊2條綠色的棱長度相等。因此，綠色的4條棱長度相等。

師：用同樣的方法可以推理出紅色的4條棱長度也相等。下面在小組內(nèi)說一說，為什么藍(lán)色的4條棱長度也相等？

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的得出并不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，恰恰是學(xué)習(xí)研究的開始。學(xué)生通過預(yù)學(xué)、小組交流和補(bǔ)充，已經(jīng)將長方體的特征這個(gè)知識(shí)整理完善，這時(shí)教師往往會(huì)誤以為研究結(jié)束了。但在與學(xué)生的談話中發(fā)現(xiàn)，預(yù)學(xué)過程中，有的學(xué)生參考了教材，有的學(xué)生是通過觀察得到的，有的學(xué)生課外已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，還有的學(xué)生是在父母的輔導(dǎo)下完成的。各種方式下的統(tǒng)一結(jié)論隱藏著學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異性。以此為基點(diǎn)，我順?biāo)浦?，及時(shí)追問：“為什么相對(duì)的棱長度相等？哪個(gè)小組找到了驗(yàn)證相對(duì)的棱長度相等的方法？可以回顧我們剛才拼模型的情景。”學(xué)生受到啟發(fā)，開始從制作長方體模型的活動(dòng)中總結(jié)操作經(jīng)驗(yàn)，有了操作經(jīng)驗(yàn)，抽象的棱的特征就變得具體可見。具體可見的長方體模型喚起了學(xué)生原有的測量經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生用定量刻畫方式來驗(yàn)證的意識(shí)，彰顯了數(shù)學(xué)的量化美。在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步感知了定性描述與定量刻畫之間的密切聯(lián)系，這才是數(shù)學(xué)。我們研究的腳步并沒有停留于此，“測量是一種好方法，如果不測量，你能驗(yàn)證綠色的4條棱長度相等嗎？”學(xué)生對(duì)這一追問雖然有些迷茫，但在教師的啟發(fā)下，他們能夠感受到邏輯推理的方法。從定性描述到定量刻畫是數(shù)學(xué)思維的一次跳躍.從定量刻畫到邏輯推理更是指向三維空間的飛躍。這些都說明，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅停留在知識(shí)的統(tǒng)一呈現(xiàn)，還需挖掘隱含的數(shù)學(xué)思想，用隱形的數(shù)學(xué)思想來鞏固顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。有了這一層次的把握，學(xué)生驗(yàn)證相對(duì)的面面積相等可謂是水到渠成。

淺出

【預(yù)選】以選材為催化劑，層層遞進(jìn)，建構(gòu)關(guān)聯(lián)

師：同學(xué)們經(jīng)過自學(xué)、交流和探討，認(rèn)識(shí)了長方體的基本特征。想一想，如果要拼一個(gè)長方體模型，需要哪些材料？

師：如果有下面這些材料供你選擇，你會(huì)選什么？在材料下面填上合適的數(shù)量，交流所選材料，小組合作，迅速完成一個(gè)模型。

師：用三種小棒能拼成一個(gè)長方體。（出示圖2）想一想，只選用兩種小棒能否拼成一個(gè)長方體？（出示圖3）

師：只選用一種小棒能否拼成長方體？（出示圖4）

生1：不能，因?yàn)槠闯傻氖钦襟w。

生2：能，正方體也是長方體，它是特殊的長方體。

師：為什么？

生2：正方體也有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。

師：它是特殊的長方體，特殊在哪里？

生2：每條棱都相等，每個(gè)面都是相同的正方形。

有了前面一次的操作經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生再次選材制作長方體寓意更深。首先，展示用三種不同長度的小棒制作而成的長方體（如圖2），不同長度的小棒為學(xué)習(xí)長方體的長、寬、高搭建了有效的橋梁，進(jìn)一步鞏固了長方體的一般特征。其次，展現(xiàn)用兩種不同長度的小棒制作而成的長方體（如圖3）。在預(yù)學(xué)整理時(shí)，個(gè)別學(xué)生提到過這類特殊的長方體，但表象建立不夠完整，學(xué)生往往會(huì)誤以為是正方體。此時(shí)，學(xué)生通過選材制作長方體，進(jìn)一步豐富了長方體的表象，明確了它的特征——有2個(gè)相對(duì)的面是正方形，有8條棱長度相等，有4個(gè)面完全相同，是一個(gè)特殊的長方體。這樣的設(shè)計(jì)不是停留在個(gè)別學(xué)生的掌握，而是面向全體學(xué)生進(jìn)行深入的感知體驗(yàn)。最后，教師追問：“只選用一種小棒能否拼成長方體？”展示只用一種小棒拼成的長方體（如圖4），師生相互質(zhì)疑，在質(zhì)疑、解疑中感受正方體是特殊的長方體，從而掌握正方體的特征。

這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)給予了學(xué)生充分的時(shí)間和空間經(jīng)歷思考、操作、觀察、質(zhì)疑和解惑。以選材為催化劑，層層遞進(jìn)、舉一反三，更為重要的是由個(gè)體轉(zhuǎn)而面向了全體，使全體學(xué)生的思維都在操作體驗(yàn)中慢慢生長。

提升

【預(yù)練】以練習(xí)為基石，豐富想象，發(fā)展空間觀念

1.圖5是長方體的一部分，請說出它的長、寬、高分別是多少。如果要把這個(gè)長方體畫完整，還需要畫幾條長、幾條寬、幾條高？你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

2.判斷下面的展開圖（如圖6、圖7）能否拼成長方體或正方體。

3.-個(gè)不規(guī)則的實(shí)物（如蘋果），至少需要切幾刀才能做成一個(gè)近似的長方體？

長方體和正方體是最基本的立體圖形，本課是正式學(xué)習(xí)立體圖形特征的起始課。從平面圖形過渡到立體圖形，是學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是學(xué)生邏輯結(jié)構(gòu)上的一次飛躍，對(duì)學(xué)生空間觀念的發(fā)展更是一個(gè)質(zhì)的飛躍。然而，空間觀念的培養(yǎng)往往需要借助觀察、比較、想象等活動(dòng)。不單單是新授課過程中要關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，練習(xí)的過程中也需要循序漸進(jìn)、層層深入，逐步建構(gòu)學(xué)生的空間觀念。

第一道練習(xí)題，我以簡易的三維圖為例，讓學(xué)生思考和想象完整的長方體，以豐富空間觀念，同時(shí)通過畫一畫，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從一維到二維，再從二維到三維的發(fā)展。第二道練習(xí)題，以展開圖和立體圖形之間的關(guān)系搭建了溝通二維與三維的橋梁，通過想象，進(jìn)一步鞏固長方體的面的特征（相對(duì)的面完全相等），更深層次地進(jìn)行了空間觀念的培養(yǎng)。第三道練習(xí)題，通過切一切，既鞏固了長方體面的特征，又讓學(xué)生在將不規(guī)則的物體通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成近似的長方體的過程中再一次提升空間觀念，為今后進(jìn)一步研究立體圖形打下基礎(chǔ)。以練習(xí)為基石，真正體現(xiàn)夯實(shí)、充實(shí)、扎實(shí)、多元、多角度的空間觀念培養(yǎng)策略。

總之，以“預(yù)”定教的教學(xué)方式，充分體現(xiàn)了以生為本的教學(xué)理念。這樣的課堂充分培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力、獨(dú)立思考能力、合作能力，以及質(zhì)疑和解疑能力，使學(xué)生成為課堂的主人，真正提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

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[3]周繼瓊，談小學(xué)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)五環(huán)節(jié)[J].中華少年：研究青少年教育，2012（15）.

[4] 于龍.影響“以學(xué)定教“效果的因素分析[J].中國教育學(xué)刊，2012（9）.

（責(zé)編 吳美玲）