江蘇省啟東市決心小學(xué) 樊宏輝

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，“問題”往往表現(xiàn)為不同的數(shù)學(xué)類型題，這些“問題”可以是應(yīng)用題，也可以是某一類概念題，但無論哪種“問題”，都需要從“問題”入手，探析解題思路和方法，幫助學(xué)生化解解題障礙。

一、梳理“問題”表現(xiàn)的不同類型

數(shù)學(xué)中“問題”具有多種類型。如清晰的數(shù)學(xué)問題和界定不良的問題。在題目“以點(diǎn)O為圓心，畫一個(gè)圓”中，初始條件明確了圓心位置，但未指明圓的半徑，使得該題為界定不良的問題。對于界定清晰的問題，我們也稱之為封閉題型；反之，稱之為開放題型。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還有一些問題較為復(fù)雜，知識性強(qiáng)，我們稱之為專門知識問題或語義豐富類型問題。對于三位數(shù)乘以兩位數(shù)，如“301×28=？”可以看作一般性問題，而對于“哥德巴赫猜想”就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專門性問題。針對不同的數(shù)學(xué)“問題”，一些問題較為常規(guī)，可以結(jié)合現(xiàn)有知識，運(yùn)用相應(yīng)的解題方法來解決問題。還有一些問題屬于“非常規(guī)”問題，對于現(xiàn)成的規(guī)則、定理、定律不能直接應(yīng)用，需要對之進(jìn)行變換或進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化。如“甲、乙兩地相距200km，有輛汽車以60km/h的速度從甲地開往乙地，當(dāng)剩下距離比已行駛距離多60km時(shí)，問汽車行駛了多長時(shí)間？”顯然，對于該題的分析和解決，學(xué)生在初次接觸時(shí)是無法直接運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則來解決的，而是需要圍繞該題題意，細(xì)化解題思路，轉(zhuǎn)化為易于理解、便于應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)則解決的數(shù)學(xué)模型。另外，對于一些“問題”，在答案上唯一，屬于“封閉性”問題。而有一些“問題”，答案并不唯一，有多種答案。如小花用4個(gè)長為3cm、寬為2cm的長方形方塊，可以拼成一個(gè)大長方形，怎樣去拼？顯然，有多種拼法，而不同拼法所對應(yīng)的周長也不同，該類題型就屬于“開放性”問題。通過對不同類型“問題”的梳理來靈活選用教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)以致用。

二、不同“問題”類型的教法應(yīng)用

1.對常規(guī)題型要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識技能的應(yīng)用

加涅的累積學(xué)習(xí)理論揭示了基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，對于高級問題的解決具有奠定作用。在數(shù)學(xué)“問題”分析與解法教學(xué)中，對于常規(guī)性的“問題”，教師要關(guān)注對基本數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠從題意分析中，挖掘解題思路，選對解題方法。當(dāng)然，對于不同的學(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平存在差異性，在對解題方法的選擇和應(yīng)用中也存在差別。學(xué)生在面對常規(guī)性數(shù)學(xué)“問題”時(shí)，往往需要從較為簡單的解法應(yīng)用中，逐漸過渡到較為復(fù)雜、較為高級的解法。也就是說，學(xué)生會利用已經(jīng)習(xí)得的解題方法和規(guī)則，來解決常規(guī)性問題，在通過知識、技能積累后來解決較為復(fù)雜的問題。如某題中：南京長江大橋南北各有一個(gè)橋頭堡，相距1573米，小明和小花分別從南北兩個(gè)橋頭堡相向同時(shí)出發(fā)，13分鐘相遇，小花每分鐘走63米，小明每分鐘走多少米？對于該題的教法，我們可以運(yùn)用認(rèn)知心理學(xué)，先通過對題意的閱讀，分析題意所設(shè)條件，并結(jié)合條件確立數(shù)學(xué)圖式模型；接著，根據(jù)對問題的分析，我們可以將之轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)間的相向運(yùn)動相遇”問題，共同走完該段路程。然后根據(jù)各自的速度和時(shí)間，計(jì)算出其中一個(gè)人的行走路程，剩下的路程就可以計(jì)算出來。另外，由于該題給出的“同時(shí)”出發(fā)，兩個(gè)人的行走時(shí)間是一樣的，也可以用方程來計(jì)算。所以，該題對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查有兩大點(diǎn)：一點(diǎn)是共同走完兩個(gè)橋頭堡之間的距離，即1573米；另一點(diǎn)是行走的路程等于速度乘以時(shí)間。在解題思路上，先確立小花的行走路程，剩下的路程就是小明的行走路程，然后根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間來得到解題答案。

2.對開放性“問題”要強(qiáng)調(diào)解題思維的引導(dǎo)

前面已經(jīng)探析了“開放性”問題的特點(diǎn)，答案不唯一，解題方法可能有多種。對于該類題型，在小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)中應(yīng)用較多。不同開放性數(shù)學(xué)問題，要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的激發(fā)，從題設(shè)條件、結(jié)果的求解等方面來拓展解題思路。如某題：一條環(huán)湖路長3km，小明和小花同時(shí)從某點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行。小明每分鐘走65米，小花每分鐘走70米。問20分鐘后能否相遇？該題在求解方法上答案唯一。但如果我們變換條件，兩人同時(shí)從不同地點(diǎn)出發(fā)，2分鐘后兩人相距多遠(yuǎn)？題設(shè)一變，對于兩人行走的方向有多種，可以是相對行走，相向行走，還可能是同向行走，一下子就變成了“開放性”問題，解法也變成了四種。所以，從這些“開放性”題型教法中，要讓學(xué)生理解題設(shè)的條件，可以通過增加或減少條件，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究。

在數(shù)學(xué)“問題”教學(xué)中，不同的問題，其解法也不一樣。對于學(xué)生而言，相對固定的常規(guī)“問題”，其教法要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的運(yùn)用，特別是對于多數(shù)學(xué)生，要讓學(xué)生能夠從常規(guī)問題中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同樣，對于非常規(guī)問題，特別是“開放性”問題，在教法上要適當(dāng)融入創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，特別是根據(jù)題設(shè)條件的變化，讓學(xué)生從同類問題的不同特征、解答思路來歸納解法，提高數(shù)學(xué)思維的批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性。