江蘇省太倉(cāng)市科教新城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 柴榮萍

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師在教授學(xué)生概念的同時(shí)，更應(yīng)注重思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷思維發(fā)展的過(guò)程，找準(zhǔn)思維起點(diǎn)、搭設(shè)思維臺(tái)階、強(qiáng)化思維深度、拓展思維廣度，聚焦靈動(dòng)的數(shù)學(xué)思維課堂。本文以“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一概念課為例，在課堂教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)并組織有效活動(dòng)，通過(guò)對(duì)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷感知、抽象，進(jìn)而構(gòu)建軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、找準(zhǔn)思維起點(diǎn)，直觀感受現(xiàn)象

心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾認(rèn)為：影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素就是要知道學(xué)生已有的知識(shí)水平，再根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行教學(xué)。

1.前測(cè)學(xué)習(xí)，了解思維起點(diǎn)

為了更有效地實(shí)施教學(xué)，我對(duì)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)：學(xué)生不知道什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但基本都知道對(duì)稱(chēng)，一致認(rèn)為兩邊一樣的就是對(duì)稱(chēng)。在具體畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，有些人無(wú)從下手，不少學(xué)生還是能夠畫(huà)出，甚至有學(xué)生分成了兩個(gè)一樣的圖形，說(shuō)明心里有那條神奇的線(xiàn)——“對(duì)稱(chēng)軸”。前測(cè)數(shù)據(jù)也反映，平行四邊形是學(xué)生理解的難點(diǎn)。分析前測(cè)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)新知的難點(diǎn)，尋找最佳思維起點(diǎn)，設(shè)計(jì)更有針對(duì)性的活動(dòng)。

2.基于經(jīng)驗(yàn)，初步感知概念

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，從學(xué)生思維的起點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受概念現(xiàn)象，初步體會(huì)概念表象，埋下想象的種子，讓思維走向深入。課的一開(kāi)始創(chuàng)設(shè)了“比眼力”游戲，讓學(xué)生通過(guò)看半個(gè)物體猜測(cè)整個(gè)物體，通過(guò)想象激發(fā)學(xué)生的探究欲。學(xué)生初步感知對(duì)稱(chēng)，并引出對(duì)稱(chēng)，將對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)從生活層面上升到數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。想象力是思維課堂的靈魂，要突出思維的培養(yǎng)，教學(xué)中用挑戰(zhàn)性的問(wèn)題激發(fā)思維的興趣。

二、搭建思維臺(tái)階，組織有效活動(dòng)

數(shù)學(xué)思維形成的基礎(chǔ)是經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，關(guān)鍵是主體的內(nèi)省體驗(yàn)。《軸對(duì)稱(chēng)圖形》教學(xué)的核心目標(biāo)是理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征。活動(dòng)中通過(guò)“同化——順應(yīng)——再同化”的過(guò)程，讓學(xué)生逐步理解“完全重合”這一概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形特征的深刻理解和內(nèi)化。

1.操作感悟，體會(huì)概念特征

“完全重合”是建立在“重合”的基礎(chǔ)上，教學(xué)中通過(guò)兩次對(duì)折，體會(huì)“完全重合”的意義，進(jìn)而理解圖形的本質(zhì)特征。第一次對(duì)折的圖形全是軸對(duì)稱(chēng)圖形，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)折發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同特征，并進(jìn)行描述。教學(xué)中順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生明確——像這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，讓概念在學(xué)生的頭腦里初步建立表象。在此基礎(chǔ)上出示風(fēng)車(chē)圖、杯子圖進(jìn)行第二次操作活動(dòng)，進(jìn)一步追問(wèn)：什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？加深對(duì)“完全重合”的理解。兩次折紙活動(dòng)，通過(guò)操作感悟，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的基本特征，形成概念表象。思維課堂教學(xué)中，教師問(wèn)題的設(shè)計(jì)要遵循思維的發(fā)展，充分尊重學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生的思維一步步走向深入。

2.認(rèn)知沖突，強(qiáng)化概念本質(zhì)

研究表明：認(rèn)知沖突會(huì)使學(xué)生的頭腦處于警覺(jué)狀態(tài)，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性?！帮L(fēng)車(chē)”這一認(rèn)知沖突能夠激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察風(fēng)車(chē)圖對(duì)折后兩邊的圖形，很快，細(xì)心的同學(xué)就發(fā)現(xiàn)：對(duì)折后兩邊其實(shí)是一樣的，只是一邊是正著放，一邊是反著放。在此基礎(chǔ)上得出結(jié)論：對(duì)折后兩邊完全一樣并不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。接著進(jìn)一步追問(wèn)：什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？理解“完全相同”與“完全重合”兩個(gè)概念的區(qū)別，在突破本節(jié)課難點(diǎn)的過(guò)程中強(qiáng)化概念本質(zhì)。教學(xué)中有意地設(shè)計(jì)風(fēng)車(chē)問(wèn)題，設(shè)置學(xué)生理解上的障礙，使其產(chǎn)生困惑，形成思維沖突，活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、強(qiáng)化思維深度，完善概念體系

概念的學(xué)習(xí)需要由知覺(jué)水平上升到思維水平上的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，在具體的教學(xué)中強(qiáng)化思維深度，幫助學(xué)生完善概念體系。

1.微課學(xué)習(xí)，深化概念本質(zhì)

根據(jù)學(xué)生的前測(cè)，學(xué)生在畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)潛意識(shí)里有“對(duì)稱(chēng)軸”這一概念，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上立足需要，通過(guò)微課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并尋找這樣一條神奇的線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸），且“對(duì)稱(chēng)軸”的引入有利于幫助學(xué)生更好地展開(kāi)想象、理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)屬性。在判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中想象：將圖形的一邊進(jìn)行“翻折”后，與另一邊能否“完全重合”。在“想象——判斷——驗(yàn)證”的過(guò)程中，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，營(yíng)造思辨氛圍，讓不同的思維發(fā)生碰撞，想象力不斷發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深刻理解。

2.突破難點(diǎn)，升華概念內(nèi)涵

平行四邊形是學(xué)生理解的難點(diǎn)，在判斷它是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，學(xué)生的想法不能統(tǒng)一。我適時(shí)讓學(xué)生展開(kāi)辯論，說(shuō)出是和不是的理由，看誰(shuí)說(shuō)服對(duì)方。在判斷圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，學(xué)生最多只找到四條，我適時(shí)點(diǎn)撥：其實(shí)不止四條哦……活動(dòng)中充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，營(yíng)造思辨氛圍，讓不同的思維發(fā)生碰撞，通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證，區(qū)分“完全重合”與“完全相同”這兩個(gè)概念。整個(gè)活動(dòng)中，“折”是明線(xiàn)，“思”是暗線(xiàn)，“折”始終伴隨著“思”而展開(kāi)。

四、拓展思維廣度，打開(kāi)認(rèn)知空間

學(xué)生充分理解了基本概念特征之后，以“學(xué)生的發(fā)展”為根本，設(shè)計(jì)了相關(guān)的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維素質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.變化形式，抽象概念本質(zhì)

練習(xí)中，“圖形對(duì)稱(chēng)”變式為“圖案對(duì)稱(chēng)”，生活中數(shù)的對(duì)稱(chēng)（電子表上的時(shí)間）。學(xué)習(xí)難點(diǎn)是2 和2 還是2 和5 對(duì)稱(chēng)，讓學(xué)生對(duì)折驗(yàn)證，使學(xué)生直觀感受體會(huì)“對(duì)折后兩邊一樣的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形”，深化學(xué)生對(duì)“完全重合”和“完全相同”意義的理解。練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象“對(duì)稱(chēng)軸在哪里”以及對(duì)折后的樣子，“想象”落地開(kāi)花，進(jìn)一步推動(dòng)了學(xué)生的思維發(fā)展。

2.對(duì)稱(chēng)之美，發(fā)展創(chuàng)造思維

對(duì)稱(chēng)的物體能夠給人以美的感覺(jué)，因此，感受軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)美也是本節(jié)課的一個(gè)隱形目標(biāo)。精心制作視頻，結(jié)合了自然界的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象、古今中外對(duì)稱(chēng)的建筑，融入中華民族的傳統(tǒng)文化（剪紙）、美術(shù)作品中的對(duì)印。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：我們要有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，更為重要的是，我們要學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去創(chuàng)造更多的美。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行課后延伸：創(chuàng)作軸對(duì)稱(chēng)圖形，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生創(chuàng)造的欲望。

《軸對(duì)稱(chēng)圖形》這節(jié)課抓好兩根線(xiàn)，活動(dòng)主線(xiàn)“猜——折——思——拓”，思維主線(xiàn)“（立足想象）不斷感知，建立表象，逐步抽象，最后形成概念”。通過(guò)觀察、操作、想象、思辨等活動(dòng)，逐步領(lǐng)會(huì)“完全重合”的實(shí)質(zhì)，感受軸對(duì)稱(chēng)圖形的基本特征，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。