江蘇省常州市新北區(qū)奔牛實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李 敏

推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方式。推理主要包括合情推理和演繹推理兩大類。無(wú)論是哪一種形式的推理，都必須具有一定的邏輯性。推理的邏輯性在小學(xué)階段主要表現(xiàn)為能通過(guò)觀察、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，能主動(dòng)地尋找證據(jù)，從而進(jìn)行論證（包括證明和證偽）。在論證的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的推理做到有據(jù)、有理。這樣，才能將培育學(xué)生邏輯推理的要求落到實(shí)處。

一、基于學(xué)生立場(chǎng)，讓邏輯推理思路更清晰

著名數(shù)學(xué)教育家陳省身先生說(shuō)：“學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)推理，推理很重要，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科之中，在其他學(xué)科、在生活中都要用到?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，教師首先應(yīng)當(dāng)明晰推理思路，要基于學(xué)生立場(chǎng)，引導(dǎo)學(xué)生能敏銳地抓住邏輯推理對(duì)象進(jìn)行分析，讓學(xué)生的邏輯推理思路更為清晰。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)邏輯推理對(duì)象進(jìn)行分析，從而把握問(wèn)題核心、問(wèn)題本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用邏輯的語(yǔ)言對(duì)邏輯對(duì)象做出數(shù)學(xué)化的提煉、概括，從而能把握邏輯推理的本質(zhì)，提升學(xué)生的邏輯推理水平，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理技能。

比如教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，學(xué)生首先想到的是長(zhǎng)方形面積的推理方法，將平行四邊形放置到方格圖之中，用數(shù)方格的方法進(jìn)行推理。用數(shù)方格的方法推導(dǎo)平行四邊形的面積不同于長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的每一個(gè)角都是直角，因而可以直接去數(shù)。平行四邊形需要進(jìn)行剪拼后才能直接去數(shù)，根據(jù)這樣的操作，學(xué)生猜想可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行推理。教師要肯定學(xué)生的大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底、長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，那么長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于平行四邊形的面積，所以平行四邊形的面積也就是長(zhǎng)方形的面積，就是長(zhǎng)乘寬，也就是底乘高。這樣的邏輯推理，其思路是清晰的，其過(guò)程也是清晰的。

基于學(xué)生立場(chǎng)的邏輯推理，要真正將學(xué)生放置于課堂的“正中央”，引導(dǎo)學(xué)生抓住對(duì)象、抓住問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)邏輯推理的對(duì)象、問(wèn)題等進(jìn)行深度的剖析，讓學(xué)生對(duì)邏輯推理的對(duì)象、問(wèn)題等形成清晰的認(rèn)知、理解。從邏輯推理的形式上分析，邏輯推理由邏輯推理對(duì)象、推理邏輯、推理結(jié)論組成。學(xué)生首先要清楚邏輯推理對(duì)象，清楚邏輯推理思路，進(jìn)而展開(kāi)有效的邏輯推理。

二、夯實(shí)過(guò)程論證，讓邏輯推理方法更明晰

邏輯推理能力是學(xué)生的一種綜合性、合乎規(guī)范性的推理，是學(xué)生觀察、比較、抽象、概括、分析等能力的展示、綜合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生明晰邏輯推理思路，更要夯實(shí)學(xué)生的邏輯推理過(guò)程，從而讓邏輯推理方法更明晰。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能僅憑人自身的感覺(jué)，不能用“存在就是被感知”的膚淺認(rèn)知糊弄真理，而應(yīng)當(dāng)是笛卡爾的“我思故我在”。在邏輯推理過(guò)程中，要強(qiáng)化過(guò)程論證，無(wú)論這種論證是類比性的、歸納性的還是演繹性的。一般而言，相對(duì)于類比推理、不完全歸納推理，完全歸納推理和演繹推理更具有“嚴(yán)格性”、“真理性”、“正確性”、“科學(xué)性”。

教學(xué)《小數(shù)加減乘除法混合的簡(jiǎn)便運(yùn)算》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，許多教師認(rèn)為學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“整數(shù)加減乘除法混合的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，因而五年級(jí)就能自覺(jué)地、自動(dòng)地遷移，所以對(duì)這一部分內(nèi)容的論證往往是一帶而過(guò)、蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影的。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)中擴(kuò)充數(shù)系，要具有一種兼容性，即新的數(shù)必須能適應(yīng)、融合到原來(lái)數(shù)的運(yùn)算之中去。但是，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師的這樣的一種簡(jiǎn)單化的類比教學(xué)，并不能讓學(xué)生信服，不能讓學(xué)生接納小數(shù)乘除法混合的簡(jiǎn)便運(yùn)算定律。筆者認(rèn)為，在《小數(shù)加減乘除法混合的簡(jiǎn)便運(yùn)算》教學(xué)之中，教師依然應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程論證環(huán)節(jié)，從而使學(xué)生有效地將新知納入到已有認(rèn)知之中。教學(xué)中，教師可以出示一組算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察，提出猜想，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自由舉例進(jìn)行論證。為了讓論證過(guò)程更為嚴(yán)謹(jǐn)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試舉反例。只有當(dāng)學(xué)生能舉出系列正例而不能舉出反例時(shí)，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不完全歸納。事實(shí)上，“類比推理的規(guī)則在所有的邏輯推理中是最不嚴(yán)格、最不確定的……類比在數(shù)學(xué)思維中的主要作用表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、建立模擬”，其結(jié)論有時(shí)準(zhǔn)確、有時(shí)不準(zhǔn)確。因而“小數(shù)加減乘除混合的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，筆者引導(dǎo)學(xué)生將類比、歸納等推理結(jié)合起來(lái)。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更為合情、更為合理、更為深刻，才能彰顯數(shù)學(xué)的理性。

在上述邏輯推理的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生嘗試舉反例的過(guò)程是必須的、必要的。因?yàn)椴煌耆珰w納作為一種實(shí)證方法，其例子的無(wú)窮舉性必然導(dǎo)致這樣推理的結(jié)論的或然性。為了讓數(shù)學(xué)的結(jié)論更為科學(xué)，為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為合理，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向、反向舉例，能讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)推理的邏輯素養(yǎng)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)格性。

三、啟迪邏輯聯(lián)想，讓邏輯推理表達(dá)更清晰

學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理不僅依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要激活學(xué)生的邏輯思維，而且要啟迪學(xué)生的邏輯聯(lián)想、想象，從而讓學(xué)生的邏輯推理表達(dá)更為清晰。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，聯(lián)想尤其是想象往往是創(chuàng)造的發(fā)端，是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新、再創(chuàng)造的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展、學(xué)習(xí)力的提升具有十分重要的作用。教師要鼓勵(lì)學(xué)生基于數(shù)學(xué)事實(shí)基礎(chǔ)想象，從而有效地延伸、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觸角，引領(lǐng)學(xué)生向數(shù)學(xué)推理更深處漫溯。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生邏輯想象的時(shí)空，給學(xué)生提供邏輯想象的素材，從而助推學(xué)生的邏輯想象。比如教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，筆者在教學(xué)中運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的素材，啟迪學(xué)生思維、想象。首先，筆者給學(xué)生提供一個(gè)規(guī)格小的長(zhǎng)方形硬紙板，讓學(xué)生用單位面積的小正方形拼擺，助推學(xué)生形成初步的猜想，然后給學(xué)生提供規(guī)格稍大的長(zhǎng)方形硬紙板，讓學(xué)生用單位面積的小正方形拼擺。相比較第一層次的實(shí)驗(yàn)，這一次的拼擺，單位面積的小正方形已經(jīng)不能將長(zhǎng)方形拼滿了，這時(shí)可以引發(fā)學(xué)生的猜想。在猜想的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生合作論證，再次給學(xué)生提供一個(gè)規(guī)格較大的長(zhǎng)方形硬紙板，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生用單位面積的小正方形已經(jīng)不能鋪一行或一列了，由此激發(fā)學(xué)生的邏輯推理性的想象：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就相當(dāng)于每行的個(gè)數(shù)，長(zhǎng)方形的寬就相當(dāng)于行數(shù)，長(zhǎng)方形的面積就相當(dāng)于單位面積的小正方形的總個(gè)數(shù)。在這樣的數(shù)學(xué)猜想的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組與組之間的合作實(shí)驗(yàn)論證。通過(guò)這樣三個(gè)層面的教學(xué)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積的理解已經(jīng)從膚淺走向深度、從感性走向理性。不難看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，還要引導(dǎo)學(xué)生建立邏輯推理的共同體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理的交流能力、表達(dá)能力、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證能力等。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯推理，是學(xué)生數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)的一種思維過(guò)程、行為方式。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，還要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角來(lái)進(jìn)行思考、辨別，從而有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。