劉偉

摘 要：高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)中“變”的應(yīng)用與設(shè)計非常重要，也是教師應(yīng)該在新課程改革中重點研究的部分，本文以此為線索，首先分析了高三例題教學(xué)和選題的重要性;其次指出了高三例題教學(xué)中“變”的模式與特點，最后設(shè)計了高三例題教學(xué)的“變”。希望能夠具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);例題教學(xué);變式教學(xué)

一 高三例題教學(xué)和選題的重要性

（一）典型例題有歸納總結(jié)知識點的作用

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往會強調(diào)典型例題，那么所有的例題都可以稱之為典型例題嗎？其實典型例題指的就是能夠代表一個知識點或者能夠代表一定時間段內(nèi)高考出題者思維的例題，典型例題具有一定歸納和總結(jié)知識點的作用。教師講解一道例題尤其是涉及到拋物線、數(shù)列等復(fù)雜計算步驟的題目往往需要一節(jié)課或者更多的時間，如果每一道例題都要花費如此多的時間進行講解，最終教學(xué)進度肯定會落后，學(xué)生學(xué)習(xí)效率也會降低，因此要選擇在拋物線、數(shù)列問題中最為典型的，在計算或者列式上有一定代表性的例題。

（二）精講精練能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

高三數(shù)學(xué)試卷、練習(xí)題堆積如山，學(xué)生每天都要反復(fù)做試卷和練習(xí)題，題海戰(zhàn)術(shù)在一段時期內(nèi)被稱之為最有效的復(fù)習(xí)方法，可以幫助學(xué)生反復(fù)鞏固知識?，F(xiàn)代化的教學(xué)理念更加提倡的是有效教學(xué)，而不是無效的反復(fù)練習(xí)，在數(shù)學(xué)上這一點顯得更加重要。高三時間緊張，選擇例題教學(xué)必須要精簡精煉，一個例題能夠概括一個知識點或者多個知識點的內(nèi)容，通過反復(fù)的變化又形成了多個問題，這樣才能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率，學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)精確練習(xí)同樣能夠達到題海戰(zhàn)術(shù)的效果，學(xué)習(xí)疲憊期變短，學(xué)習(xí)興趣也會得到提升。

（三）例題與高考題型合一，可縮短考試適應(yīng)期

教學(xué)能力比較強的教師往往會在高三例題教學(xué)中選擇那些例題與高考題型高度合一的問題進行講解，這樣學(xué)生就不需要將日常學(xué)習(xí)和高考考試區(qū)分開來，學(xué)生考試適應(yīng)期的時間也可以有效縮短，直接進入高考練習(xí)的狀態(tài)。選擇三年高考、五年模擬的例題是最合適的，代表各個省份高考數(shù)學(xué)出題的模式和重點考核的知識點。

二 高三例題教學(xué)中“變”的模式與特點

（一）高三例題教學(xué)中“變”的模式

變式練習(xí)，意思就是進行變化性的訓(xùn)練，任何問題都是變化存在的，不可能所有的數(shù)學(xué)題都同我們案例中的一樣，所以要進行變式訓(xùn)練，不斷在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生增加信息量，讓學(xué)生能夠獲取更多問題情境中信息提取的能力，實現(xiàn)有效的訓(xùn)練，幫助學(xué)生從同類問題的多種形式中掌握獲取信息的能力。所謂的變，其實就是變化，是多方面、多層次、多角度的變換條件或問題，鞏固方法，挖掘例題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。變，首先可以是已知條件的變化，將已知條件和未知條件稍作調(diào)整，求解的方式就發(fā)生了變化，列出的式子也會發(fā)生變化;其次可以是求解問題的變化，例如求解的問題是100人的標準差，那么變化之后，求解的問題可以是已知標準差，問有多少人;第三可以是問題情境的變化，將問題情境做出變化，按照已知條件和未知條件進行套用，雖然看起來是不同的問題，實際上卻還是一樣的解答問題的方式;第四可以是學(xué)生自主變化問題，學(xué)生可以自己根據(jù)原有問題設(shè)計新的問題，自己進行解答，教師進行審核。

（二）高三例題教學(xué)中“變”的特點

高三例題教學(xué)中“變”就是變化，總結(jié)來說就是通過“變”來實現(xiàn)高效課堂，通過一道問題的變化，出來多個問題，多個問題集中分析又變成了同一個知識點，是針對高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)的無效性和低效性而言的一種效率比較高的例題教學(xué)方法，完成教學(xué)任務(wù)和達成教學(xué)目標的效率更高、速度更快、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，取得的例題教學(xué)效果更好，具有一定的教育教學(xué)影響力和較高的社會效益的課堂。

三 應(yīng)用“變”進行例題教學(xué)的方式與策略

（一）改變教學(xué)情境

該例題的情境是抗洪搶險，要求修剪堤壩，在進行例題講解或者習(xí)題練習(xí)的時候可以將例題的情境從抗洪搶險變成修路，稍微將已知條件和未知條件進行變化，解題運用的知識還是一樣的。例如某地修路，需要在24小時內(nèi)完成2000米公路的修建，20輛車同時連續(xù)作業(yè)在12小時內(nèi)能夠完成，目前僅有一輛車能夠立即作業(yè)，其他車輛調(diào)度每20分鐘來一輛，那么有多少輛這樣的車能夠在24小時內(nèi)完成修路的工作量？

例題情境變化之后，已知條件和未知條件也相應(yīng)進行了調(diào)整，已經(jīng)是一道不同的題目了，但是最終的解題方法還是一樣的，還是數(shù)列問題。

（二）改變思維模式

思維模式就是思考問題的模式，同一個教師教出來的學(xué)生往往思維模式也是相同的，當(dāng)然數(shù)學(xué)天分比較高的學(xué)生除外。大部分學(xué)生只能夠按部就班的進行學(xué)習(xí)，教師例題講解使用了什么樣的解題方式，他們在練習(xí)過程中就會使用怎樣的方式，一是因為他們并沒有進行其他模式的思考，二是因為教師的思維模式有定性作用，學(xué)生往往認為教師思維模式是標桿。高三例題教學(xué)中，教師應(yīng)該進行變式的思維，同樣一道題，運用兩種以上的思維模式，注重學(xué)生自己的思考，讓學(xué)生從多個角度去思考問題。

（三）改變讀題方法

讀題非常重要，讀題不清不楚的學(xué)生，具體解題也是模棱兩可，求解出來的答案自己無法分辨對錯。傳統(tǒng)的例題教學(xué)是教師帶領(lǐng)學(xué)生讀題，讀題之后進行分析，然后就開始一邊列出算式，一邊進行計算，不斷重復(fù)這個過程，一直到最終解答出答案，課堂學(xué)生看似已經(jīng)明白，實則不然，因為他們在已知條件和未知條件的分析上還沒有搞清楚就已經(jīng)進入了計算階段。改變讀題方法，最好使用“三讀”的方式，三讀解題是一種解決問題的方法和思路，是讀取問題的三個板塊，讀的內(nèi)容分別是讀問題情境，讀核心詞語，讀數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中最關(guān)鍵的信息。從了解問題情境入手，找到解題的核心要素，并理清其中的邏輯關(guān)系。選用和學(xué)生知識相稱的問題來激起他們的好奇心，通過讀問題情境、讀核心要素、讀邏輯關(guān)系三個步驟，讓學(xué)生經(jīng)歷問題所含信息的提取、組合、加工和表達的過程，通過細心、認真的觀察，抓住關(guān)鍵信息，認識問題的本質(zhì)。使用三讀解題的方法的過程中高三學(xué)生可以集中精神進行問題的思考，激發(fā)其解決數(shù)學(xué)問題的興趣，形成解決問題的思路，提升數(shù)學(xué)思維的能力，可以促進學(xué)生從學(xué)會到會學(xué)的發(fā)展，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。以上述案例為例，三讀，首先讀取問題情境，對抗洪搶險的情境以及條件所處的情境進行分析，了解車輛作業(yè)問題;其次讀取核心詞語，涉及到關(guān)系的核心詞語例如每隔15分鐘、12小時之內(nèi)等等，對這些核心詞語代表的情況反復(fù)琢磨、反復(fù)分析，教會學(xué)生如何提取核心詞語;第三，讀取數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系是例題教學(xué)的核心，在進行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中要結(jié)合核心詞語和已知條件，分析例題中的數(shù)量關(guān)系，如何將未知條件進行轉(zhuǎn)換，變成帶有未知數(shù)的已知條件，這樣就可以列出數(shù)列算式，進行計算。

（四）改變解題策略

解題策略的改變同學(xué)生的思維模式密切相關(guān)，采用什么樣的解題策略取決于學(xué)生使用什么樣的思維模式。教師在高三數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，可以同時舉出不同類型但是知識點都是相同的三類例題，只是最終的求解的問題和給出的已知條件不同。例如第一道例題求解的是需要使用多少輛車，那么第二道例題求解的問題就設(shè)定為每隔多長時間調(diào)度一輛車可以在規(guī)定時間內(nèi)完成工作量，第三道問題就是連續(xù)作業(yè)多少小時能夠完成工作量。學(xué)生在解答問題的時候，不同的例題條件和求解問題，他們需要思考不同的解題策略，實則就是在利用同類問題的不同方面鍛煉學(xué)生的解題能力。

（五）改變驗證方式

驗證方式是解題的最后一步，但是往往會被教師和學(xué)生忽略，小學(xué)階段驗算是一個教學(xué)重點，到了高中階段在教學(xué)中卻失去了存在感。在高三例題教學(xué)中，要教會學(xué)生運用好反推驗證的方式，將未知條件帶入到已知條件之中進行反推，驗證結(jié)果是否成立。這里的反推同小學(xué)階段的驗算已經(jīng)有所不同，反推驗證的是已知條件與未知條件能否相互推理，得出正確的結(jié)果，重點不是在結(jié)果的數(shù)字，而是算式上的關(guān)系能否成立。

四 結(jié)語

高三例題教學(xué)中的“變”，還可以有很多中方式，但是無論怎么變化，最終的結(jié)果和知識點是不變的，實現(xiàn)的是最終歸一，變化的只是教學(xué)情境、已知條件和未知條件、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會理解，學(xué)會思考，學(xué)會在變化中提煉知識點。

參考文獻：

[1]曹麗.“一題多變性”變式在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用——以“求圓錐曲線的離心率”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（11）：17-18.

[2]牛旭凱.變式教學(xué)策略在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實施分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（10）：21.

[3]王小紅. 變式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].廣西師范大學(xué)，2018.

[4]陳樹興. 波利亞“怎樣解題表”在高三數(shù)學(xué)試卷講評課中的實踐研究[D].云南師范大學(xué)，2018.

[5]杜根華.變式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實施——以“正弦定理與余弦定理的應(yīng)用”為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（12）：40-42.

[6]劉金.在“變式教學(xué)”中演繹精彩——高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)方法探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（20）：17.

[7]姚梅華.注重數(shù)學(xué)變式教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)——以高三復(fù)習(xí)課《正弦定理與余弦定理》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（09）：29-30+35.

[8]趙睿英.利用變式進行板塊式教學(xué)提高復(fù)習(xí)效率——高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“平面向量的數(shù)量積”教學(xué)實錄[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（12）：9-12.

[9]郭建理.“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式引領(lǐng)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的思考與實踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（01）：11-13.

[10]周來賓.扎實有效地演化式教學(xué)進程——第一輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)感想[J].才智，2013（28）：29.