林曉峰

摘 要：“符號(hào)意識(shí)”突出了學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其核心應(yīng)該是讓學(xué)生理解并運(yùn)用符合表示“數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷過程，體會(huì)引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性，感悟不同符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化，注重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與心理特征，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義與本質(zhì)的理解等多個(gè)方面發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

關(guān)鍵詞：符號(hào)意識(shí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；凝聚

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！盵1]“符號(hào)意識(shí)”突出了學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其核心應(yīng)該是讓學(xué)生理解并運(yùn)用符合表示“數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。本文結(jié)合“用字母表示數(shù)”一課為例，從引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性和符號(hào)間的相互轉(zhuǎn)化、從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和對(duì)符號(hào)的理解等方面談?wù)劷虒W(xué)中如何落實(shí)“符合意識(shí)”的培養(yǎng)。

一、體會(huì)引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性

在教學(xué)中，我們會(huì)給予學(xué)生充分表達(dá)的空間，用不同的文字、圖形、符號(hào)等形式表達(dá)過程或者結(jié)果，體現(xiàn)學(xué)生的不同思維水平，但是哪種方法更簡(jiǎn)潔、更通用呢？這就需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析比較，體會(huì)接受符號(hào)化語言的方式，在親歷數(shù)學(xué)表達(dá)的符號(hào)化過程中，使其感受數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性。

例如，課件演示用小棒擺三角形，學(xué)生個(gè)性化地表示擺不同個(gè)數(shù)三角形所用小棒的根數(shù)。在此過程中，學(xué)生從不同的具體的算式表示中體會(huì)到其局限性，初步感受算式在表達(dá)變化過程中的不足。

師：大家能不能想個(gè)辦法，用一個(gè)式子概括所有的式子呢？

生1：a·3，a表示三角形的個(gè)數(shù)。

生2：…×3，用“…”表示許多三角形的個(gè)數(shù)。

生3：a ·b，a表示三角形的個(gè)數(shù)，b表示3。

生4：b表示的一定是3，就應(yīng)該直接寫3，寫成3·a。

師：a表示什么？3·a表示什么？

正是在充分感受小棒根數(shù)的變化，無法用一個(gè)具體的算式來表示，萌生了符號(hào)的想法，正是在充分感知的過程中，在不同的表達(dá)形式的對(duì)比中，讓學(xué)生體會(huì)到引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性。

二、感悟不同符號(hào)（文字、圖形、符號(hào)等）之間的轉(zhuǎn)化

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)必須使學(xué)生能進(jìn)行不同符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換，理解同一情境中不同符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化、相同的符號(hào)在不同的情境中的表達(dá)等情況，學(xué)習(xí)用多種形式對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行描述，以增進(jìn)對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

例如：在教學(xué)“老師比小明大18歲，如何表示兩者之間的年齡關(guān)系呢？”可以用a表示小明的年齡，a+18表示老師的年齡，在進(jìn)一步分析的過程中感受a+18的結(jié)果、關(guān)系的屬性，也可以用b或者其他符號(hào)來表示。如果用a表示老師的年齡，a-18就表示小明的年齡。兩種不同的表示方法之間表示的數(shù)量關(guān)系是相同的，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。

通過不同的表示形式，感悟不同符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

三、注重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與心理特征

學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的，用字母表示數(shù)的教學(xué)要求大部分學(xué)生達(dá)到多元結(jié)構(gòu)水平，即能夠?qū)栴}的整體結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)到位。如能夠提取24x+5y中24x和5y各自的意義，但是對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)并不認(rèn)知。

與此同時(shí)，學(xué)生的思維方式也將更新，即從“算術(shù)”向“代數(shù)”的思維轉(zhuǎn)變，從側(cè)重于利用數(shù)量的計(jì)算求出答案的過程（程序性的、計(jì)算性的）向關(guān)系的符號(hào)化及其運(yùn)算（結(jié)構(gòu)性的和一般性的）轉(zhuǎn)變，也是“過程”向“對(duì)象”的視角轉(zhuǎn)變，將原先的過程“凝聚”一個(gè)靜止的對(duì)象。如：3+2x看作過程是值的計(jì)算，這個(gè)代數(shù)式看作整體就是一個(gè)對(duì)象。

例如：在教學(xué)例2時(shí)，學(xué)生對(duì)“‘280-b既能表示剩下的路程，又能表示出總路程和已行路程之間的數(shù)量關(guān)系”有了更深的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)字母與含有字母的式子之間的區(qū)別，逐步體會(huì)用含有字母的式子表示的便捷，更感悟到b的變化引起280-b這個(gè)結(jié)果的變化，滲透函數(shù)的思想。

尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，給足學(xué)生時(shí)間與空間，通過信息區(qū)主動(dòng)地組織現(xiàn)象，操縱對(duì)象，建構(gòu)自己的操作過程，逐步形成一種心理意象，即含有字母的式子可以表示結(jié)果也可以表示數(shù)量關(guān)系，更可以看出變化的過程。

四、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義與本質(zhì)的理解

我們知道數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的四個(gè)分析層次：數(shù)學(xué)符號(hào)的感知與識(shí)別、數(shù)學(xué)符號(hào)的理解與運(yùn)算、數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)想與推理、數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象與表達(dá)[2]。這就需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的本質(zhì)意義的理解，促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)正方形的周長(zhǎng)用4·a來表示，理清a的含義以及4·a的意義。隨后脫離情境，直接讓學(xué)生開放性地說一說在不同情境中4·a的意義，突出字母作為一種符號(hào)的意義，它不代表一種具體的數(shù)量。從去情景后用字母表示形成代數(shù)模型，又返回情景中具體詮釋“用字母表示數(shù)”概念的內(nèi)涵，使學(xué)生從算術(shù)思維逐步過渡到代數(shù)思維。真正困擾學(xué)生的是將“4·a”看成一個(gè)特定的數(shù)學(xué)對(duì)象，也即由一個(gè)包含多個(gè)步驟的運(yùn)算過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對(duì)象，即將“4·a”看成是最后的計(jì)算結(jié)果。

學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)需要抓住學(xué)生思維發(fā)展的不同層次和節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)的必要性和感悟符號(hào)間的相互轉(zhuǎn)化，真正理解符號(hào)的意義和本質(zhì)，才能在數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)水平上有所提升，最終建立起一定的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

朱立明，馬云鵬.義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)發(fā)展水平的實(shí)證研究[J].課程·教材·教法，2018.

編輯 段麗君