王玉瑩 陶亞娟 王善坤

摘要：本文針對高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計，以皮膚舒適度性要求為指標(biāo)，確立了衣服各層厚度的最優(yōu)模型。利用熱傳導(dǎo)原理建立偏微分模型，并通過熱傳導(dǎo)初值反問題的方法，得到了在外界溫度確定的情況下，使皮膚外測溫度達到預(yù)定要求時的各層最優(yōu)厚度。通過對衣服的三層面料、皮膚及二者間的空氣層組成的系統(tǒng)進行分析，給出了系統(tǒng)各層熱傳遞微分方程以及初邊值條件，該模型計算出各固定接觸面隨時間變化的溫度值，該計算結(jié)果與同等條件下已有模型一致，從而驗證了模型的可靠性。

關(guān)鍵詞：傳熱模型；優(yōu)化模型；微分方程

1.模型建立

高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計由衣服面料不同層次熱傳導(dǎo)率以及假人外側(cè)溫度與時間函數(shù)關(guān)系共同確定，以及建立一維熱傳遞數(shù)學(xué)模型，模型優(yōu)化。

本文亦采用有限差分法來解決以多層高溫作業(yè)專用服裝、空氣層和人體皮膚為整體的偏微分程組，解決單目標(biāo)問題，并且有效的運用了物理熱力學(xué)規(guī)律，從而建立了優(yōu)化模型，求解出高溫作業(yè)專用服裝第Ⅱ?qū)用媪系淖顑?yōu)厚度，構(gòu)造出函數(shù)模型對該問題進行分析，得到最優(yōu)的模型方案。問題三屬于多目標(biāo)問題，為了簡化問題，可運用黃金比例λ=0.618將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，從而有利于問題的解決與運用。

2.構(gòu)造熱傳遞模型與最優(yōu)解決方案

（1）針對“環(huán)境-服裝-人體”系統(tǒng)，我們給出高溫下織物熱傳遞數(shù)學(xué)模型的假設(shè)：

（2）根據(jù)假設(shè)，可以得到空氣層的熱傳遞模型：

初始條件為：

根據(jù)物理定律的推導(dǎo)，計算出各時間段的溫度分布，其分布圖如圖所示；

（3）熱傳導(dǎo)基本物理量及熱傳導(dǎo)方程

熱傳遞相關(guān)的基本物理量有密度、溫度、熱能、比熱容和熱傳導(dǎo)率，建立一維熱傳導(dǎo)公式：

式中：α—熱擴散率；

Θ—溫度；

綜上所述：根據(jù)以上推導(dǎo)出的物理公式以及仿真出的圖表，綜合計算，分別計算出第Ⅰ、Ⅱ、、Ⅲ、Ⅳ層的厚度如表所示：

設(shè)高溫作業(yè)專用服裝的Ⅱ?qū)雍偷冖魧用媪系淖顑?yōu)厚度分別為u1，u2，那么第Ⅱ?qū)用媪虾穸萪2與 第Ⅳ層d4的關(guān)系式如下： ui=λd2+（1-λ）d4

即： Ui=0.618d2+0.382d4

那么第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度為：15.6792mm

第Ⅳ層的最優(yōu)厚度為：4.1844mm

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