周平兒

【摘要】初中數(shù)學(xué)有許多題，求解思路不難，計(jì)算過(guò)程也不復(fù)雜，但在解題時(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，我們將這些題稱(chēng)為“易錯(cuò)題”?！耙族e(cuò)題”的產(chǎn)生主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解不深刻，對(duì)問(wèn)題考慮不全，憑經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然，最后導(dǎo)致思維障礙。教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知角度去分析“易錯(cuò)題”產(chǎn)生的原因，尋找錯(cuò)誤的根源。然后在教學(xué)過(guò)程中把“易錯(cuò)題”進(jìn)行分類(lèi)、整理，并運(yùn)用合理的策略，對(duì)學(xué)生實(shí)施提前干預(yù)，達(dá)到把錯(cuò)誤扼殺在萌芽狀態(tài)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 易錯(cuò)題 提前干預(yù)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0119-02

一、問(wèn)題出現(xiàn)的背景

學(xué)生進(jìn)入初中后，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)比之前的難度有提升，加上學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展不全面，認(rèn)知有一定的局限性，這些都使得他們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中出現(xiàn)或多或少這樣那樣的錯(cuò)誤。在諸多錯(cuò)誤中，有一類(lèi)錯(cuò)題它不復(fù)雜，但是學(xué)生卻很容易出錯(cuò)，我們稱(chēng)之為“易錯(cuò)題”?？v觀學(xué)生，我們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的出現(xiàn)是有普遍性的，而恰恰是這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)能直接反映出學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況。教師應(yīng)該好好地利用這些錯(cuò)題資源，精心準(zhǔn)備，在課堂上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行提前干預(yù)，讓易錯(cuò)題“變廢為寶”，以達(dá)到減少錯(cuò)誤率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

二、問(wèn)題出現(xiàn)的原因

（一）概念模糊使然

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。很多學(xué)生進(jìn)入初中后難以掌握正確的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)于重視解題，相對(duì)忽視概念理解，導(dǎo)致很多學(xué)生存在知識(shí)體系不扎實(shí)、不完善的弊端。

在對(duì)題目的理解上，學(xué)生只看到表面的意思，沒(méi)去深究題目的含義，這就造成了學(xué)生無(wú)法透徹理解知識(shí)，這樣學(xué)生在做題時(shí)就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

初中知識(shí)與小學(xué)相比是一次跨越，小學(xué)注重計(jì)算，是具體的數(shù)。到初中更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，如負(fù)數(shù)的引入，用字母表示數(shù)，函數(shù)的知識(shí)等與舊知識(shí)有了明顯的區(qū)別，如果學(xué)生的思維依舊停留在小學(xué)，那么就會(huì)妨礙他們接受新知識(shí)，會(huì)造成“易錯(cuò)題”的產(chǎn)生。

【案例1】因式分解：81x4-1

錯(cuò)解：原式=（9x2）x2-12=（9x2+1）（9x2-1）

原因分析：（9x2-1）分解不徹底，可以將其繼續(xù)分解為（3x+1）（3x-1），學(xué)生往往在解題中忽略了這一步，沒(méi)有再去檢查答案中是否還存在可以分解的項(xiàng)，這與“因式分解必須分解到不能分解為止”這一概念掌握不扎實(shí)有著必然的聯(lián)系。

正解：原式=（9x）2-12=（9x2+1）（9x2-1）=（9x2+1）（3x+1）（3x-1）

（二）輕視過(guò)程使然

學(xué)生在答題時(shí)經(jīng)常容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤就是不注重過(guò)程。

首先審題不清，沒(méi)有看清題目的關(guān)鍵詞，更沒(méi)有明白題目的“易錯(cuò)點(diǎn)”就匆忙下筆。常有這樣的例子，一些題涉及語(yǔ)言陷阱，學(xué)生等到試卷發(fā)下來(lái)才懊悔審題不仔細(xì)；還有些題，老師在平時(shí)的練習(xí)中雖然已講解過(guò)，但作業(yè)或考試中往往進(jìn)行了修改，此時(shí)學(xué)生很容易犯“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤，而且這類(lèi)錯(cuò)誤在檢查中都不易被發(fā)現(xiàn)。

其次，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中一些同學(xué)常輕視基本的知識(shí)、技能和方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，對(duì)課堂上老師講的例題覺(jué)得很簡(jiǎn)單，只知道聽(tīng)懂了，明白了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，導(dǎo)致解題的不熟練、不正確。新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生的主體參與，提倡探究性學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中有錯(cuò)誤，應(yīng)思考如何去改進(jìn)。

最后，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中粗心馬虎，沒(méi)有真正明確知識(shí)的根源，沒(méi)有做到活學(xué)活用。在解題過(guò)程中，他們重結(jié)果，輕過(guò)程，輕視解題思路的作用，不愿按照教師的要求與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)方法去解題，對(duì)于重要的公式、定理只會(huì)死記硬背，生搬硬套，完全不重視知識(shí)的靈活應(yīng)用。這樣必然導(dǎo)致更多的“易錯(cuò)題”出現(xiàn)。

【案例2】已經(jīng)兩圓相切，一圓的半徑為3cm，兩圓的圓心距為9cm，求另一圓的半徑。

錯(cuò)解：9-3=6（cm）

答：另一圓的半徑為6cm。

原因分析：因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的片面性，就簡(jiǎn)單地認(rèn)為是兩圓外切而忽視了兩圓內(nèi)切的情況。

正解：9-3=6（cm） 9+3=12（cm）

答：另一圓的半徑為6cm或12cm。

三、問(wèn)題解決的方法

“提前干預(yù)”是指在錯(cuò)誤沒(méi)有發(fā)生之前教師對(duì)學(xué)生采取的一種干預(yù)措施。教師憑借自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及課前準(zhǔn)備，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤能事先預(yù)知，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的干預(yù)、對(duì)課堂的干預(yù)，減少學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的概率。雖然“易錯(cuò)題”是學(xué)生在做題中不可避免的，但這也是一種難能可貴的教學(xué)資源，如果我們能及時(shí)地捕捉并充分利用，那么在教學(xué)中一定能收到事半功倍的效果?！疤崆案深A(yù)”的真正價(jià)值不僅是學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，更是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過(guò)有效課堂教學(xué)，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。我經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐和研究，談幾個(gè)策略。

（一）生動(dòng)形象，加深記憶

1.對(duì)比分析

數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，枯燥乏味的。如果單純地讓學(xué)生進(jìn)行記憶，知識(shí)是很容易遺忘和混淆的。當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)類(lèi)似的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的把內(nèi)容和概念進(jìn)行分析比較。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，又可以強(qiáng)化學(xué)生的記憶。

2.以圖為助

由于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們更容易感知和接受具體的感性知識(shí)，所以我們?cè)谥v解某些概念時(shí)，可以具體的圖形為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，當(dāng)我們把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為看得見(jiàn)、摸得著的事物時(shí)，學(xué)生對(duì)于概念的理解就顯得更輕松了。例如：在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，我們用動(dòng)畫(huà)演示圖形經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)比前后的圖形變化，把枯燥的文字變成了生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，學(xué)生就更容易理解和接受。

3.結(jié)合生活

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，更是為了解決實(shí)際生活中遇到的各種問(wèn)題。教師也可精心設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容，利用有趣的故事或者形象的例子加深學(xué)生的記憶。例如：在學(xué)習(xí)解方程移項(xiàng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我把等號(hào)比喻成一座橋，過(guò)了橋與在橋的一端行走性質(zhì)是不一樣的。這樣的描述讓學(xué)生很形象地理解移項(xiàng)和交換律的本質(zhì)區(qū)別，既利于記憶又使學(xué)生掌握了移項(xiàng)的基本性質(zhì)。

（二）設(shè)置“埋伏”，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

在課堂教學(xué)中通過(guò)在學(xué)生易出錯(cuò)的地方設(shè)置一些小“埋伏”，誘使學(xué)生出錯(cuò)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)“上當(dāng)受騙”的感覺(jué)，加深他們的記憶，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)既生動(dòng)有趣，又富有成效。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一課時(shí)，當(dāng)完成對(duì)勾股定理的教學(xué)后，我提出以下問(wèn)題：

埋伏1：在△ABC中，已知：a=3，b=4，則c=____。

埋伏2：在RT△ABC中，已知：a=3，b=4，則c=____。

對(duì)于這兩個(gè)埋伏學(xué)生肯定都會(huì)異口同聲地回答c=5。而此時(shí)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生討論、思考、發(fā)言，學(xué)生肯定能發(fā)現(xiàn)在三角形中要用勾股定理必須確定“直角三角形及斜邊”這個(gè)前提，學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題中，加深了對(duì)知識(shí)的記憶。

（三）探索發(fā)現(xiàn)，尋找真知

傳統(tǒng)教學(xué)，經(jīng)常是教師講，學(xué)生聽(tīng)，誤認(rèn)為教師的思維邏輯就是學(xué)生的思維邏輯，教師講明白了學(xué)生也就聽(tīng)明白了。教師沒(méi)有充分關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平，導(dǎo)致教學(xué)與學(xué)生思維脫節(jié)。所以我們可以利用探索發(fā)現(xiàn)型的干預(yù)，在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的思維過(guò)程，暴露學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，教師適時(shí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)行矯正干預(yù)，減少“易錯(cuò)題”的產(chǎn)生。例如：若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm，6cm，求等腰三角形的周長(zhǎng)。對(duì)于這個(gè)題目，教師可要求學(xué)生進(jìn)行小組討論來(lái)解決如下幾個(gè)問(wèn)題：

1.你認(rèn)為周長(zhǎng)是多少？

2.你能證明自己的答案正確嗎？

3.你能找出小組中誰(shuí)的答案錯(cuò)了？為什么？

相信在這三個(gè)問(wèn)題解決后，學(xué)生都能明白在解決類(lèi)似題目中必須注意的兩點(diǎn)，通過(guò)自己的探索發(fā)現(xiàn)，小組合作來(lái)尋找正確的答案。

（四）收集整理，自主學(xué)習(xí)

要想在數(shù)學(xué)上取得優(yōu)異的成績(jī)必須要有一套屬于自己的學(xué)習(xí)方法，那么收集整理“易錯(cuò)題”，可以讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)、反思自己學(xué)習(xí)狀況的好習(xí)慣，并從中獲得啟發(fā)，有效提高自主學(xué)習(xí)的能力。

1.建立屬于自己的錯(cuò)題本，整理歸納

在每個(gè)學(xué)生進(jìn)入初中后都應(yīng)該準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，錯(cuò)題本的整理方法教師在學(xué)生剛進(jìn)入初中后就教予他們。學(xué)生按照章節(jié)的內(nèi)容，把平時(shí)上課、作業(yè)、考試中的典型錯(cuò)題摘錄下來(lái)。在題目下面要注明錯(cuò)誤的原因，如概念忘記、計(jì)算錯(cuò)誤、考慮不全面等，需要特別注意的地方可以用其他顏色的筆圈出做好標(biāo)記，最后寫(xiě)上正確的答案。一章內(nèi)容整理完畢后，可進(jìn)行小組互評(píng)、整理，讓書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的同學(xué)借鑒整理較好的同學(xué)的書(shū)寫(xiě)格式，教師把多數(shù)學(xué)生的易錯(cuò)題或有代表性的錯(cuò)題放在習(xí)題課上講解，提高學(xué)生的解題能力。

2.用好自己建立的錯(cuò)題本，查漏補(bǔ)缺

錯(cuò)題本的建立和使用是學(xué)生進(jìn)入初中后培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的一個(gè)好方法。老師要督促學(xué)生在空余時(shí)間經(jīng)常翻閱、思考。對(duì)做得好的或進(jìn)步大的同學(xué)，教師要及時(shí)表?yè)P(yáng)，在班級(jí)中進(jìn)行展示，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。對(duì)于能力比較弱的同學(xué)，鼓勵(lì)小組間的交流合作、互幫互助，老師適時(shí)進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生克服困難，完成該完成的任務(wù)。

四、實(shí)踐體會(huì)

根據(jù)已實(shí)施的“初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)”，從學(xué)生的情況來(lái)看，本人采用的方法使他們的學(xué)習(xí)興趣、方法、習(xí)慣等都有較大的轉(zhuǎn)變，經(jīng)過(guò)三年的努力，收到了較好的效果。教師在課前要多下苦工，認(rèn)真?zhèn)湔n，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂上，教師可以用幽默、風(fēng)趣的語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，采用靈活多樣的方法，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使他們以飽滿(mǎn)的精神狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)中。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，改變以往被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，給予他們新鮮感，以提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本課題的實(shí)施，學(xué)生的錯(cuò)誤率明顯降低，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)也井然有序，在以后的教學(xué)中，我會(huì)不斷地思考、學(xué)習(xí)、總結(jié)，以期待獲得更豐碩的成果。

參考文獻(xiàn)：

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