劉平

摘 要： “三角形”思維導(dǎo)圖是種有效的學(xué)習(xí)工具，能夠妙解浮力壓強(qiáng)的計(jì)算題.浮力壓強(qiáng)計(jì)算題是中考常見的一種壓軸題.它涉及較多的物理量，物理量的相互關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜.學(xué)生常常無法利用所學(xué)知識(shí)來解決問題.筆者利用獨(dú)特的“三角形”思維導(dǎo)圖構(gòu)建浮力與壓強(qiáng)的知識(shí)框架，把相關(guān)的物理概念、規(guī)律、公式框架性地展示出來，準(zhǔn)確地描述它們之間的聯(lián)系，掃清學(xué)生的解題障礙.同時(shí)利用 “三角形”思維導(dǎo)圖通過構(gòu)建解題模型，降低了解題的難度，為解題指明了方向，從而幫助學(xué)生提高解題效率.

關(guān)鍵詞： 思維導(dǎo)圖;浮力;壓強(qiáng);計(jì)算題

浮力壓強(qiáng)計(jì)算題是中考常見的一種壓軸題.它涉及較多的物理量，物理量的相互關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜.不少學(xué)生由于知識(shí)貯備不足或思維能力欠缺或熟練程度不夠等等原因，難以快速理清楚物理量的關(guān)系，無法利用所學(xué)知識(shí)來解決問題，便對(duì)此類題望而生畏知難而退.若教師能抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用“三角形”思維導(dǎo)圖幫助求解，可讓學(xué)生體會(huì)到柳暗花明的驚喜，收到事半功倍的教學(xué)效果.

“三角形”思維導(dǎo)圖，是以三角形為主要構(gòu)圖連接方式，借用圖文并重的技巧，把相互聯(lián)系的三個(gè)概念、關(guān)鍵詞或圖像分別放置于不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)的位置上，用線條把它們連接起來，簡(jiǎn)明扼要地表達(dá)相互關(guān)系的一種思維導(dǎo)圖.下面利用它，來求解浮力壓強(qiáng)的相關(guān)計(jì)算題.

1 巧用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識(shí)框架，掃清解題障礙

綜觀與浮力相關(guān)的綜合題通常有兩種：一是求浮力;二是以浮力為紐帶求與其相關(guān)的物理量.不管是那一種，都繞不開與浮力相關(guān)的計(jì)算.其方法可歸納為三種：壓力差法、受力分析法和阿基米德原理公式法.其中，壓力差法（F浮=F向上-F向下=Δps）是根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因?qū)⒏×εc壓力、壓強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系在一起;受力分析（F浮=G –F=mg–F =ρgV–F）是將物體的重力G、質(zhì)量m、密度ρ、體積V以及物體受到的其它外力F與物體的浮力聯(lián)系起來;阿基米德原理公式法（F浮= m排g =ρ液gV排）則是把浮力F浮與液體密度ρ液、物體排開液體的體積V排聯(lián)系起來揭示浮力大小的影響因素.這三種方法可通過圖1來梳理總結(jié).該“三角形”思維導(dǎo)圖把與浮力相關(guān)的最主要的物理量呈現(xiàn)出來，其它相關(guān)量也可由這些量進(jìn)一步推導(dǎo)得到.

清楚各物理量關(guān)系后，分析物體的受力情況.它通常跟沉浮狀態(tài)捆綁在一起（即沉浮狀態(tài)與受力情況知彼便知此）.物體的沉浮狀態(tài)分五種：漂浮、懸浮、下沉、上浮、沉底，其中有三種（漂浮、懸浮、沉底）是受力平衡的狀態(tài)，另兩種是受非平衡力變速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).而能為解題服務(wù)的常常是受力平衡狀態(tài).根據(jù)物體在液體中的具體受力情況，可以把最常見的受平衡力的情況分成三類.（如圖2所示）

此外，常見的與浮力相關(guān)的壓力和壓強(qiáng)計(jì)算亦分成三類（這里忽略與浮力無關(guān)的壓力、壓強(qiáng)計(jì)算題）：A類，液體對(duì)物體上下表面的壓力差ΔF物（即浮力）和壓強(qiáng)差Δp物;B類，液體對(duì)容器底部受到的壓力變化量ΔF（通過分析知ΔF與物體受到的浮力變化量ΔF浮相等）和壓強(qiáng)變化量Δp容器底;C類，容器對(duì)接觸面的壓力變化量ΔF′和壓強(qiáng)變化量Δp桌面.這里每一類的受力分析的研究對(duì)象均不同（如圖3所示）.若求變化量，除了需選擇合適的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析以外，還需比較液面變化前后的受力分析情況，得出相互計(jì)算關(guān)系式.

以上三個(gè)思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生從總體上把握浮力和壓強(qiáng)的知識(shí)，讓學(xué)生熟悉浮力問題中各物理量的聯(lián)系及常見的受力分析情況，有效地掃清學(xué)生解題障礙.

2 巧用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建解題模型，指明解題方向

2.1 解題模型的建立

雖然浮力與壓強(qiáng)的綜合題涉及的物理知識(shí)紛繁復(fù)雜，但教師可以通過對(duì)典型例題的剖析歸納來幫助學(xué)生熟悉常見題型的解題思路，從而降低解題難度達(dá)到提高解題效率的目的.這里采用的突破方法是通過“三角形”思維導(dǎo)圖把題“畫”出來.記得蘇霍姆林斯基說過：“教會(huì)學(xué)生把應(yīng)用題‘畫出來，其用意就在于保證由形象思維向抽象思維的過渡”.其實(shí)它也是把抽象的問題形象化的過程.其繪圖過程能讓學(xué)生主動(dòng)反思解題過程中的思維過程、思維方式與方法，以便于學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，總結(jié)提高，有助于學(xué)生融會(huì)貫通、舉一反三.下面舉例分析.

例1? 如圖4所示，體積為1.0×10-3m³的正方體木塊，投入水平桌面上裝有水的圓柱形容器中，靜止后露出水面的高度為5×10-2m，容器的底面積為0.04m².（g取10N/kg）求：

（1）木塊受到的浮力;

（2）木塊的下表面受到的壓強(qiáng);

（3）木塊的密度;

（4）投入木塊后，容器底增加的壓強(qiáng);

（5）投入木塊后，容器對(duì)水平桌面增大的壓強(qiáng).

分析? 這種題型是浮力壓強(qiáng)常見的綜合計(jì)算題.它的題型特征可以描述成“水平放置的規(guī)則容器盛裝液體，液體中漂浮外形規(guī)則密度均勻的物體”.它的解題過程綜合了密度、重力、壓強(qiáng)、壓力、浮力及體積等公式.求解過程的核心是整理物理量的相互關(guān)系和受力分析.

首先，理解題意結(jié)合圖1和圖2可知：物體漂浮時(shí)，G_物=F_浮=G_排=ρ_液gV_排=F_向上= p_下s_物（G排指物體排開液體的重力，F(xiàn)向上指物體下表面受到向上的壓力），由此式可以求解第一、二問（步驟：①h_浸=h_物-h_露②V_排=h_浸s_物③F_浮=ρ_液gV_排④P=ρ_液gh_浸）.然后，由G_物=m_物g=F_浮得物體質(zhì)量（⑤m_物= G_物/g=F_浮/g）;通過F_浮=G_排=ρ_液gV_排算物體體積（⑥V_物=V_排= F_浮/（ρ_液g）），用密度公式求物體密度（⑦ρ_物=m_物/ V_物）.再用液體壓強(qiáng)公式或壓強(qiáng)定義式分析容器底增加的壓強(qiáng)可解第四問（步驟：⑧△h_容=△V /s_容= V_排/s_容⑨△p_容=ρ_水g△h_容）.最后，依題意知投入木塊后容器對(duì)水平桌面增大的壓力大小等于物體的重力，則由壓強(qiáng)公式可得容器對(duì)水平桌面增大的壓強(qiáng)（⑩Δp_桌=ΔF/S_容= G/S_容）.

解題過程中，鼓勵(lì)學(xué)生用“三角形”思維導(dǎo)圖細(xì)心整理分析各物理量的關(guān)系并簡(jiǎn)潔地表達(dá)思維過程及解題步驟.學(xué)生創(chuàng)作的導(dǎo)圖也許不嚴(yán)謹(jǐn)、不完美，但教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)修正自己的思維導(dǎo)圖.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過反復(fù)整理、分析、歸納，得到的如下導(dǎo)圖（圖5）.此圖，把浮力與壓強(qiáng)的相關(guān)知識(shí)緊密聯(lián)系起來.這樣就找到解決浮力與壓強(qiáng)計(jì)算題的清晰解題模型.當(dāng)學(xué)生再次遇到類型題時(shí)，其腦海中的“三角形”思維導(dǎo)圖自然跳出來，高效率地聯(lián)系所學(xué)知識(shí).此時(shí)，只需把已知量和未知量與圖中符號(hào)一一對(duì)應(yīng)好，通過線條聯(lián)結(jié)，就可快速理清思路、尋找解題方法.此外，還可以利用好“三角形”思維導(dǎo)圖進(jìn)行“一題多解”和“一題多變”的思維能力訓(xùn)練.例如，在求解第2問木塊的下表面受到的壓強(qiáng)時(shí)，從圖中可發(fā)現(xiàn)兩種方法;一是利用規(guī)則物體漂浮時(shí)F_浮=F_向上= p_下s_物;二是先用露出水面高度求出浸入水中的深度再用液體壓強(qiáng)公式P=ρgh求解.在這里“三角形”思維導(dǎo)圖充當(dāng)抽象思維和形象思維的橋梁，通過抽象的分析歸納，利用圖形形象直觀地幫助學(xué)生從多角度、全方位地采用多種解題方法解決同一個(gè)實(shí)際問題.它有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維、逆向思維等多種思維方式.

（圖示說明：在同一個(gè)幾何圖形的頂點(diǎn)上的物理量可以根據(jù)它們相互關(guān)系列出數(shù)學(xué)表達(dá)式求解其中的某個(gè)未知量.ΔP_物表示外形規(guī)則的物體上下表面的壓強(qiáng)差，Δh_物表示該物體上下表面的深度差.）

2.2 解題模型的遷移運(yùn)用

例題：（2017年山東省威海市中考）某實(shí)驗(yàn)小組在研究某種物質(zhì)的屬性時(shí)，日常需將物體浸沒在煤油中保存，將體積為1×10﹣3m³、重6N的該物體用細(xì)線系在底面積為250cm²的圓柱形容器的底部，

物體浸沒在煤油中，如圖6所示，（g=10N/kg，ρ_煤油=0.8×103kg/m³）

（1）細(xì)線受到的拉力是多大？

（2）若細(xì)線與物體脫落，待物體靜止后煤油對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了多少？

利用導(dǎo)圖解題步驟：畫出導(dǎo)圖（圖7），結(jié)合題意標(biāo)明已知量（實(shí)線的畫圓圈為已知量，虛線畫的圈為分析題意后容易得到的物理量），尋找圖中它們與未知量的聯(lián)系方式連接它們，寫出對(duì)應(yīng)的物理公式求解.

分析：在思維導(dǎo)圖中，如果已知同一個(gè)三角形頂點(diǎn)的兩個(gè)量，便可以根據(jù)相互關(guān)系求第三個(gè)量.結(jié)合導(dǎo)圖7（三角形內(nèi)箭頭表示解題方向，序號(hào)表示解題步驟），具體思路為：①物體浸沒水中，V=V_排，利用阿基米德原理求浮力F_浮=ρ_煤油gV_排. ②通過受力分析F拉=F_浮﹣G可求出木塊受到的拉力. ③漂浮時(shí)，F(xiàn)_浮′=G，由F_浮′=ρ_煤油gV_排′求得V_排′，△V_排= V_排′- V_排. ④利用體積和底面積數(shù)學(xué)關(guān)系，得到水深的變化量△h_容=△V_排/s_容.

⑤最后根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求容器底所受壓強(qiáng)改變量△p_容=ρ_水g△h_容.或者先求容器底變化的壓力（由力是相互的知它等于物體變化的浮力）△F=△F_浮=F（F大小為細(xì)線拉力），再用壓強(qiáng)公式求變化的壓強(qiáng)△p_容=△F/s_容=△F浮/s_容=F/s_容.

例3? （2017年湖北省鄂州市中考） 重為8N的物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下面，浸沒到如圖8所示圓柱形容器的水中，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為6N，已知容器底面積為100cm².求：

（1）物體受到的浮力;（2）物體的密度;（3）物體浸沒水中后，容器對(duì)水平桌面增大的壓強(qiáng).

分析? 畫出導(dǎo)圖（圖9），結(jié)合題意標(biāo)明三個(gè)已知量.①對(duì)物體受力分析，利用稱重法求物體受到的浮力F_浮=G_物﹣F. ②利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水V_排g求物體排開水的體積.③完全浸沒V = V_排. ④利用m_物=G/g求物體的質(zhì)量.⑤利用密度公式求物體密度ρ=m/V. ⑥分別對(duì)物體放入前和放入后兩種狀態(tài)進(jìn)行受力分析. ⑦根據(jù)受力分析知桌子受到的壓力變化量與桌面對(duì)容器的支持力的變化量大小相等，得出支持力的變化量. ⑧利用壓強(qiáng)公式求增大的壓強(qiáng)△p=△F/s.

利用“三角形”思維導(dǎo)圖，構(gòu)建浮力與壓強(qiáng)的知識(shí)框架，把具體問題中的物理概念、物理規(guī)律、物理公式框架性地展示出來，準(zhǔn)確地描述它們之間的聯(lián)系，掃清學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙.同時(shí)通過對(duì)浮力壓強(qiáng)解題模型的構(gòu)建，降低了學(xué)生解題的難度，為解題指明了方向，提高了解題效率.在繪制“三角形”思維導(dǎo)圖的過程中，即磨煉了學(xué)生歸納總結(jié)整理知識(shí)的能力，又有效地鍛煉了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還拓展了學(xué)生發(fā)散性思維以及逆向思維能力.因此，“三角形”思維導(dǎo)圖是種有效的學(xué)習(xí)工具，能夠妙解浮力壓強(qiáng)的計(jì)算題.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃全，胡旭東.巧用導(dǎo)圖解決浮力問題 [J].中學(xué)物理，2018（2）：40-41.

[2]張麗萍.巧解壓強(qiáng)計(jì)算問題 [J].中學(xué)物理，2018（9）：61-64.