杜娜娜

【內(nèi)容摘要】隨著我國新課改深入發(fā)展，教育模式與教學(xué)理念得以創(chuàng)新，為提升教學(xué)質(zhì)量具有積極意義，其中高中數(shù)學(xué)教學(xué)若想有效提高教學(xué)成效，需教師善用創(chuàng)新型教學(xué)方略，融合多種教育思想，在有效落實數(shù)學(xué)教學(xué)目標基礎(chǔ)上，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。本文通過對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方略進行分析，以期為推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)良性發(fā)展，提供行之有效的理論參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想? 高中數(shù)學(xué)? 教學(xué)? 應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想作為一種古老的數(shù)學(xué)解題方略，采用“以數(shù)化形”、“以形化數(shù)”、“數(shù)形互化”方法，將抽象難懂的數(shù)學(xué)題目，轉(zhuǎn)化為人們可有效理解的形式，為靈活運用數(shù)學(xué)知識解答相關(guān)問題提供路徑，提高數(shù)學(xué)題目解答質(zhì)量。伴隨時代發(fā)展，我國在教育創(chuàng)新過程中，積極融入數(shù)形結(jié)合思想，將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，旨在落實數(shù)學(xué)教學(xué)目標基礎(chǔ)上，使學(xué)生得以有效掌握數(shù)形結(jié)合解題方法及解題思路，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，凸顯該教學(xué)思想應(yīng)用價值?；诖耍瑸槭箶?shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用更具成效，思考其應(yīng)用方略顯得尤為重要。

一、以數(shù)化形

以數(shù)化形作為數(shù)形結(jié)合思想重要表現(xiàn)形式，是指將抽象難懂數(shù)學(xué)符號，化解成圖形，賦予數(shù)字符號直觀表現(xiàn)形式，簡化數(shù)學(xué)問題理解難度，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用該理念，可使學(xué)生更加深入掌握數(shù)學(xué)知識，明晰靈活運用數(shù)學(xué)知識的方法。例如，教師在進行“函數(shù)”教學(xué)使，采用以數(shù)化形思想，通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生有效掌握函數(shù)變化圖形方式，使學(xué)生得以樹立數(shù)形結(jié)合解題意識，降低函數(shù)知識學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。基于此，教師可在傳授給學(xué)生以數(shù)化形思想后，啟動合作學(xué)習(xí)小組，在黑板上列出函數(shù)y=3x+1-1、y= -1lg（-x）、y=tan|x|等函數(shù)關(guān)系式，同時畫出圖像，引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)小組在分析論證后進行連線，使每個函數(shù)均有對照的圖像，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的規(guī)律，掌握基本的以數(shù)化形思想，提高數(shù)學(xué)解題效率，使數(shù)形結(jié)合思想得以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效落實，同時提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，凸顯該思想教學(xué)應(yīng)用價值①。

二、以形化數(shù)

以形化數(shù)是指教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識時，以數(shù)學(xué)圖形為依據(jù)，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識并展開觀察，將圖形變成數(shù)學(xué)運算符號解答問題，與此同時樹立以形化數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握更具實效性解題方法，凸顯數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用價值。例如，教師在結(jié)束方程部分知識教學(xué)時，為檢驗學(xué)生方程知識學(xué)習(xí)成效，及以形化數(shù)思想掌握成效，可以例題分析法為路徑，引導(dǎo)學(xué)生進行習(xí)題訓(xùn)練，在例題分析法加持下，得以掌握以形化數(shù)思想，并在今后的解題過程中靈活運用該思想，提高數(shù)學(xué)解題效率。為提升例題分析成效，教師可采用填空題形式，設(shè)出例題分析框架，幫助學(xué)生梳理以形化數(shù)思想應(yīng)用方略，使學(xué)生得以靈活運用該思想進行方程相關(guān)問題解答。如題：已知a>0且a≠1，則方程a|x|=x+a，則a∈_____。為使學(xué)生得以充分展開數(shù)學(xué)思維之網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)各路知識，依據(jù)以形化數(shù)思想有效解決該方程問題，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標得以有效落實，學(xué)生通過對圖進行觀察可知，0<1/a<1，所以a∈（1，+∞）。高中數(shù)學(xué)教師為使數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)過程中得以有效應(yīng)用，需給學(xué)生足夠思考與觀察的時間，充分激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，以學(xué)生為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中心，必要時給出引導(dǎo)，幫助學(xué)生解答方程問題，而非沿用填鴨式教學(xué)方法，將解題思路與結(jié)果先告知給學(xué)生，要求學(xué)生死記硬背解題步驟，相較于傳統(tǒng)教育方法，采用例題分析法進行數(shù)形結(jié)合思想教育的高中數(shù)學(xué)課堂更具活力，學(xué)生可積極主動參與到課堂教學(xué)過程中，與教師形成高效交互，一旦遇到解題困惑可及時反饋給教師，教師以此為依據(jù)，進行針對性、個性化教學(xué)實踐，構(gòu)設(shè)高效課堂，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量②。

三、數(shù)形互化

“數(shù)形互化”是人們基于舉一反三思想，在長期靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過程中，所總結(jié)出來且富有實效性的解題思想，可實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算符號與圖像二者互相轉(zhuǎn)化，教師將該該思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，可將繁復(fù)數(shù)學(xué)知識用最為簡單方式顯現(xiàn)出來，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，同時教師將該思想傳遞給學(xué)生，學(xué)生可提升數(shù)學(xué)知識應(yīng)用靈活性，掌握舉一反三數(shù)學(xué)解題方法，提高數(shù)學(xué)能力。例如，教師在進行三角函數(shù)教學(xué)時，介于該數(shù)學(xué)問題有時以圖像形式提出，有時以數(shù)字符號形式提出，可采用數(shù)形互化思想，以最為簡便形式展開數(shù)學(xué)運算，提升解題效率，凸顯數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂上教育實踐價值。如：sinα+cosα=tanα（0<α<π/2），則依據(jù)圖像分析α∈_____。在分析該問題時，學(xué)生可依據(jù)已知條件，可繪制出圖像。教師在引導(dǎo)學(xué)生解析這道問題時，會發(fā)現(xiàn)有時候同樣的問題會給出圖像，卻未給出數(shù)學(xué)關(guān)系式，需學(xué)生利用數(shù)形互化思想，在舉一反三方法下掌握解題思路，提升學(xué)生解題成效，提高教師高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量③。

結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想自古有之，為提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，豐富學(xué)生解題思路，引導(dǎo)學(xué)生掌握全新解題方法，教師需明晰數(shù)形結(jié)合思想教育重要性，采用合作學(xué)習(xí)、例題分析等方略，為數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用提供路徑，在有效落實數(shù)學(xué)教育目標同時，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力目的。

【注釋】

① 胡紹先. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方法的實踐分析[J]. 小作家選刊，2017（36）：176.

② 滕永勝、喬麗娟. 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J]. 中國校外教育（上旬刊），2017（11）：52，55.

③ 荊志雙. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想[J]. 課程教育研究，2017（17）：133.