陳淑琴 吳博

【摘要】在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可使問(wèn)題由復(fù)雜變簡(jiǎn)單。本文通過(guò)總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)常用的轉(zhuǎn)化方法，結(jié)合經(jīng)典例題說(shuō)明，讓學(xué)生體會(huì)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，優(yōu)化解題思路，達(dá)到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化思想；解題思路

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。轉(zhuǎn)化思想是最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想是指在處理問(wèn)題時(shí)，把待解決或難解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐呀?jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題的解的思想。

轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的一種重要方法。人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題遇到障礙時(shí)，常常把原來(lái)復(fù)雜生疏難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)簡(jiǎn)單熟悉的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考，使解題思路暢通，從而簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程。為人熟知的司馬光砸缸、曹沖稱象等故事，都顯示出轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題時(shí)的妙用。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的轉(zhuǎn)化方法

整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，始終貫穿著數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法這兩條線。中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程常常表現(xiàn)為不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題直到歸結(jié)轉(zhuǎn)化為熟悉的或已能解決的問(wèn)題的過(guò)程，轉(zhuǎn)化方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)方法之一。以下總結(jié)了中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化方法。

方法一：化繁為簡(jiǎn)

此方法顧名思義，即將較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)的方法運(yùn)用廣泛，掌握后可以減少不必要的麻煩，提高解題效率。

眾所周知，復(fù)雜形式與簡(jiǎn)單形式總是相對(duì)而言的，以二次方程為例，相對(duì)于一次方程來(lái)說(shuō)，它是復(fù)雜形式，一次方程是簡(jiǎn)單形式；而相對(duì)于高次方程來(lái)說(shuō)，它又屬于簡(jiǎn)單形式了。

例：若函數(shù)的最大

值為，試確定常數(shù)的值。

本道例題所給出的函數(shù)是個(gè)較復(fù)雜的三角函數(shù)式，用常規(guī)方法無(wú)法解決。通常遇到三角函數(shù)式時(shí)，往往要運(yùn)用三角公式，將已知的復(fù)雜式轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的式子來(lái)解決問(wèn)題。

方法二：將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉

數(shù)學(xué)題型多變，做題常會(huì)遇到陌生的問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生會(huì)手足無(wú)措，不知如何去解。這種情況下，我們就需要將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問(wèn)題，或?qū)⑽粗膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)解題的一條重要原則和策略。

方法三：特殊與一般互化

一般化與特殊化是人們認(rèn)識(shí)事物的兩個(gè)重要側(cè)面，也是解題的兩種基本策略。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們可靈活地將特殊問(wèn)題與一般問(wèn)題互換，當(dāng)一般問(wèn)題比特殊問(wèn)題易解決時(shí)，可先解決一般問(wèn)題，進(jìn)而得出特殊問(wèn)題的解決方法；反之，當(dāng)一般問(wèn)題無(wú)從下手，可先退到其特殊的情況去考慮，從而找到一般問(wèn)題的解題思路。

方法四：高維向低維轉(zhuǎn)化

事物的空間形式總是表示為不同維數(shù)，將高維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低維問(wèn)題，可以更清晰，更直觀的解決問(wèn)題。立體幾何是平面幾何的延伸與拓展，兩者在轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的補(bǔ)充和問(wèn)題的解決. 把立體問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題是解決立體幾何問(wèn)題的基本策略。

方法五：類比猜想轉(zhuǎn)化

類比方法是一種在不同的對(duì)象之間，或者在事物與事物之間，根據(jù)它們某些方面（如特征、屬性、關(guān)系）的相似之處進(jìn)行比較，從而建立猜想的方法。類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)解題的重要手段之一。

二、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的一種基本思想。在實(shí)際生活中，人們?yōu)榱斯?jié)省物力、精力、財(cái)力等總是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，實(shí)際問(wèn)題科學(xué)化。

1.提高滲透的意識(shí)性

決定一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)高低，最重要的是看他能否運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題。轉(zhuǎn)化思想總是隱含在知識(shí)中，只能從相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)出來(lái)。我們知道，新知識(shí)往往和舊知識(shí)有著內(nèi)在的聯(lián)系，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

2.增強(qiáng)滲透的靈活性

在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師不能只是一味地向?qū)W生灌輸新的內(nèi)容，即不能為了教知識(shí)而教知識(shí)，在此過(guò)程中教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)，積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想去認(rèn)識(shí)新知識(shí)。

其次，數(shù)學(xué)思想方法存在于問(wèn)題解決的過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程可以看作是用不變的數(shù)學(xué)思想方法去解決變換的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，且這一過(guò)程實(shí)際上就是考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，在這一過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生跟隨自己的解題思路，從題目中捕獲有用信息，轉(zhuǎn)化為自己已學(xué)過(guò)的知識(shí)。

三、 滲透轉(zhuǎn)化思想需注意的問(wèn)題

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中僅僅做到“授之以魚(yú)”或“授之以漁”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更重要的是讓學(xué)生“悟其漁識(shí)”，即在引導(dǎo)學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決各類數(shù)學(xué)的問(wèn)題，需要教師善于運(yùn)用科學(xué)有效的方法進(jìn)行滲透，而由于中學(xué)生的思維水平及認(rèn)知能力的限制，教師在滲透轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程中需注意以下問(wèn)題。

（1）注意新舊知識(shí)的聯(lián)系。 轉(zhuǎn)化思想是一種學(xué)習(xí)策略， 要求學(xué)生有一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解決相似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，基礎(chǔ)知識(shí)越多，經(jīng)驗(yàn)越豐富，就越容易總結(jié)新舊知識(shí)間的聯(lián)系。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，要深入鉆研教材，挖掘出新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)實(shí)際情況向?qū)W生介紹易于掌握的轉(zhuǎn)化方法。

（2）注意在教學(xué)過(guò)程中滲透。 教學(xué)實(shí)踐表明，利用轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅更容易理解，同時(shí)更容易記憶。 利用轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要讓轉(zhuǎn)化成為學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)內(nèi)在的迫切需要，從而讓學(xué)生的思想及操作都處于主動(dòng)狀態(tài)。

（3）注意練習(xí)題的代表性。 哈爾莫斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問(wèn)題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟。” 解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的實(shí)踐環(huán)節(jié)，教師在選擇練習(xí)題時(shí)要注意題目的目的性、代表性，力求學(xué)生在做完每一道題后能夠舉一反三，讓每一個(gè)題目都發(fā)揮最大的效益，從而提高學(xué)生的解題效率。

數(shù)學(xué)解題不在于量，而在于質(zhì)。 題海戰(zhàn)術(shù)耗費(fèi)時(shí)間精力，同時(shí)還會(huì)讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。 因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想很有必要。

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