謝秀慧

【摘 要】隨著課程改革的不斷深入與反思，小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅繼承了注重“雙基”的傳統(tǒng)，而且更重要的是提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要巧用轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生思維能力。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；思想方法；發(fā)展；思維能力

數(shù)學(xué)思想方法是人們在建立數(shù)學(xué)理論或解決數(shù)學(xué)問題時所用到的一些思想方法?？梢哉f數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又蘊載著數(shù)學(xué)思想方法，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

轉(zhuǎn)化思想方法是數(shù)學(xué)最基本的思想方法之一，是把待解決的問題從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，使人較易于解決。以下結(jié)合自己的教育教學(xué)實踐活動淺談對這方面的認(rèn)識。

一、特殊化轉(zhuǎn)化思想方法

有的數(shù)學(xué)問題所要求的結(jié)論，在一般情況下不容易推導(dǎo)出來，但在特殊情況下非常容易解決，并且在很多時候，特殊情況對一般情況的解決有奠基或橋梁的作用，因此，把一般問題轉(zhuǎn)化為其特殊問題，常有助于問題的解決。運用特殊化轉(zhuǎn)化思想解決一般性問題的關(guān)鍵在于能否找到一個或幾個最佳的特殊問題。

將此例推廣到其它問題的解決，從中讓我們明白：特殊情形相對于一般情形而言比較簡單、直觀和具體，且易于找到解題途徑或思路，發(fā)展學(xué)生的思維。因此，特殊化思想是探索一般性問題解題途徑的重要思想之一。

二、一般化轉(zhuǎn)化思想方法

當(dāng)我們遇到某些特殊問題感到很難解決時，不妨適當(dāng)放寬條件或改變一些條件的限制，把待處理的特殊問題放在一個更廣泛、更為一般的問題中加以研究，先解決一般情形，再把解決一般情形的技巧、方法或結(jié)果應(yīng)用到特殊問題上，最后獲得特殊問題的解決，這種用來指導(dǎo)解決問題的思想稱之為一般化思想。

例如：一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有幾把椅子和幾條凳子？此類題目老師們很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。對此題孩子們感到很難解決，到底是幾把椅子和幾條凳子才同時符合兩個特定條件呢？教學(xué)中以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，轉(zhuǎn)化為一般情況“如果椅子和凳子各8把，腿數(shù)合起來是56條，這樣總腿數(shù)少了，說明四條腿的椅子少了……”通過學(xué)生的觀察、猜想、實驗，發(fā)現(xiàn)“每減少一把椅子就要增加一條凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在一般情形下嘗試不斷地歸納出此題的特殊規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會并感悟到從特殊到一般的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好充分的準(zhǔn)備。

三、變換轉(zhuǎn)化思想方法

人們在解決問題時，對未解決的問題進(jìn)行一系列變換，將它逐步轉(zhuǎn)化為已知的問題，達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，這種用來指導(dǎo)解題的思想就是變換轉(zhuǎn)化思想。利用變換轉(zhuǎn)化思想解題的關(guān)鍵有兩個：一個是“變什么”，即確定變換的對象；另一個是“怎樣變”，即確定采用什么樣的變換。

在教學(xué)求圓柱體的表面積時，學(xué)生要先明白圓柱的表面積包括兩個底面積和一個側(cè)面積。兩個底面積就是兩個圓的面積。而側(cè)面積是一個曲面，通過學(xué)生的思考與實踐，把圓柱的側(cè)面展開后就是一個長方形，把求曲面的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方形的面積，達(dá)到了化繁為簡、化難為易的目的，發(fā)展學(xué)生的思維能力，這就是變換轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)點。

四、對應(yīng)轉(zhuǎn)化思想方法

對應(yīng)思想是人類最早期、最容易掌握的一種思維方式。早期我們的祖先就是用一一對應(yīng)來判斷物品的數(shù)量和多少。發(fā)展到今天人們利用對應(yīng)思想來解決各種問題，因此，對應(yīng)思想不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，而且是人類最早掌握、最普遍使用的一種思想方法。

例如：有36人參加象棋淘汰比賽，兩人一組，勝者進(jìn)入下一輪比賽，敗者直接淘汰，如果遇到某一輪的選手為單數(shù)，則令其中一名選手直接進(jìn)入下一輪比賽。如此下去，最后決出冠軍，一共要進(jìn)行多少場比賽？學(xué)生可能會這樣進(jìn)行計算：第一輪36人分成18組，進(jìn)行18場比賽；第二輪18人分成9組，進(jìn)行9場比賽；第三輪9人，一人輪空，分成4組，進(jìn)行4場比賽；第四輪5人，一人輪空，分成2組，進(jìn)行2場比賽；第五輪3人，一人輪空，分成1組，進(jìn)行1場比賽；第六輪2人進(jìn)行一場比賽決出冠軍。因此，總的比賽場次是：18+9+4+2+1+1=35。這種算法雖然也可以解決問題，但這是一種不太高明的算法。我們設(shè)想一下，當(dāng)參賽的選手更多時，計算就更麻煩了。數(shù)學(xué)家利用對應(yīng)轉(zhuǎn)化思想方法，輕松地解決了這個問題。因為每一場比賽都會淘汰一名選手，反之每一名被淘汰的選手在唯一的一場比賽中被淘汰。因此，被淘汰的選手的集合與比賽場次的集合之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系。假設(shè)最初有n名選手參加比賽，不管n是多少，最后只有1名冠軍，其余的n-1名選手均被淘汰，所以恰好要進(jìn)行n-1場比賽。這一種解法無須任何計算，而且具有更深刻更本質(zhì)的意義。

又如：德國數(shù)學(xué)家高斯在很小的時候，有一次老師給同學(xué)們出了一道算術(shù)題：1+2+3+4+5+……+98+97+98+99+100=？當(dāng)同學(xué)們還沒理清頭緒時，高斯已經(jīng)說出了答案。高斯的方法是：設(shè)S=1+2+3+4+……+97+98+99+100，S=100+99+98+97+……+4+3+2+1，高斯把1和100相加，2和99相加，……最后100和1相加，它們的和都是101，因此2S的和是100個101，所以S=（100×101）÷2=5050。高斯求和方法的妙處，就在于它將集合A={1，2，3，……，100}與A本身元素之間進(jìn)行了合理的配對，即建立的A到A的一一對應(yīng)，這一對應(yīng)使得每一對原象與象之和都等于101，從而把加法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，大大地簡化了求和的運算過程。

由此兩例可見，對應(yīng)轉(zhuǎn)化思想在優(yōu)化、簡化解題方法方面有著重要的作用，學(xué)生的思維能力將更上一個新的水平。

五、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透是發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一把金鑰匙。轉(zhuǎn)化思想方法只是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的眾多思想方法的一種，教師要廣泛學(xué)習(xí)，鉆研教材，相互切磋，提煉精華。只有這樣，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)才能更有效、更全面。

【參考文獻(xiàn)】

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