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        數(shù)學(xué)極值思想在物理學(xué)中的應(yīng)用

        2018-12-20 08:44:02邵天予
        贏未來 2018年18期
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用方法物理學(xué)

        邵天予

        摘要:物理學(xué)科具有較高的難度,我們需要能夠運(yùn)用高效的方法進(jìn)行拓展,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率,通過本文對數(shù)學(xué)極值思想在物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行探索,提出優(yōu)化策略。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)極值;物理學(xué);應(yīng)用方法

        我們通過構(gòu)建數(shù)學(xué)極值模型和使用優(yōu)化的解決辦法,能夠快速應(yīng)對物理學(xué)中的實(shí)際問題,進(jìn)而優(yōu)化解題速度。因此,需要巧妙地將極值思想進(jìn)行整合與拓展,促使多元化的物理實(shí)際問題得以解決。

        一、數(shù)學(xué)極值思想的重要性

        極值法是借助函數(shù)模型求解極大值或極小值促使物理問題解決的方法。數(shù)學(xué)極值思想不僅有利于進(jìn)行多元化的思路整合,幫助我們有效應(yīng)對各方面物理問題,還有利于我們知識儲備的增加,進(jìn)而促使物理問題通過模型轉(zhuǎn)化的方式,優(yōu)化解題思路,使其基礎(chǔ)整合和環(huán)節(jié)簡化,提高解題速度,拓展物理思維,提高我們的物理素養(yǎng)。

        二、數(shù)學(xué)極值思想在物理學(xué)中的應(yīng)用方法

        (一)一元二次函數(shù)的極值思想

        構(gòu)建系統(tǒng)一元二次函數(shù)的思想能夠解決大多數(shù)物理問題,并通過頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 求解函數(shù)的最大值或最小值。同時(shí),需要注意極值與一元二次函數(shù)的關(guān)系,特別是需要判斷 的基本條件,進(jìn)而解決臨界值問題[1]。

        我們應(yīng)明確物理學(xué)基礎(chǔ)理論與實(shí)際的結(jié)合,現(xiàn)以“子彈射入木塊”的實(shí)例進(jìn)行分析:

        如圖所示,半徑為R的半圓形光滑軌道豎直放置并與光滑水平軌道連接,在光滑的水平軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M=0.99kg的木塊,一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈,以vo=400m/s的水平速度射入木塊中,然后一起運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)水平拋出,試分析:當(dāng)圓半徑R多大時(shí),平拋的水平位移是最大?且最大值是多少?

        該題目需要靈活使用動量守恒定律公式 與機(jī)械守恒定律公式 ,利用動量守恒定律求出共同

        速度v1的實(shí)際數(shù)值,利用機(jī)械能守恒定律求出位移與平拋速度v2的關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)建基本的一元二次函數(shù),判斷一元二次方程中頂點(diǎn)R的數(shù)值,并求出Smax的臨界值使問題解決。具體解題步驟如下:

        解:由平拋知識得

        所以S= ,將v2= 代入,可得: ,通過上式可以得到關(guān)于圓半徑的一元二次函數(shù)方程,進(jìn)而結(jié)合數(shù)學(xué)極值思想求出最大的水平位移。

        代入?yún)?shù)得到S= ,進(jìn)而可得當(dāng)半徑R=0.2m時(shí),平拋

        的水平位移有最大值,且最大值Smax=0.8m。

        我們需要根據(jù)不同運(yùn)動類型的題目進(jìn)行多元化探索,在題目整合過程中構(gòu)建極值思想,進(jìn)而促使一元二次函數(shù)模型與物理問題的巧妙結(jié)合。

        (二)三角函數(shù)的極值思想

        三角函數(shù)通常會涉及角度問題,因此,三角函數(shù)多應(yīng)用于力學(xué)問題。我們在過程中需要基于題干并提煉出關(guān)系式,借助摩擦力因素的問題,解決摩擦力與推力之間的物理問題[2]。同時(shí),我們需要確定函數(shù)中的取值問題,整合三角函數(shù)基本運(yùn)用方法,達(dá)到基礎(chǔ)理論知識的整合。在過程中主要運(yùn)用:

        并在過程中使sin(α+θ)=1,找到最大的取值,且取值為 。

        在 “力的合成”學(xué)習(xí)中,我們應(yīng)對于力學(xué)基礎(chǔ)理論進(jìn)行細(xì)化探索,并在探索中拓展便攜解法,確定極值與力學(xué)的聯(lián)合方法,對摩擦力、推力、重力進(jìn)行思維整合。如例題:

        如圖所示,質(zhì)量為m的物體在力F的作用下在水平地面上勺速運(yùn)動。物體與地面間的動摩擦因數(shù)內(nèi)μ,求θ的數(shù)值為多少時(shí),カF有最小值?

        該題目需要我們熟練運(yùn)用 與 公式,并進(jìn)行力的分解,進(jìn)而尋找μ、F和三角函數(shù)的關(guān)系式,即 ,通過化解分母 ,并使 ,

        使物理問題向三角函數(shù)最大值的方向轉(zhuǎn)化,達(dá)到臨界問題的求解。

        我們在學(xué)習(xí)中應(yīng)對三角函數(shù)進(jìn)行舉一反三的思維轉(zhuǎn)化,使在應(yīng)對多元化的物理問題中能夠簡化基礎(chǔ)。

        (三)不等式的極值思想

        不等式的極值思想能夠有效應(yīng)對多元化物理問題,運(yùn)用簡單易懂的方法對各項(xiàng)問題進(jìn)行有效探索,促使解題思路得到整合。我們

        可以對不等式 進(jìn)行有效拓展,促使問題在建模中解決。

        在 “電動勢”學(xué)習(xí)中,我們應(yīng)對電學(xué)問題與二次函數(shù)進(jìn)行細(xì)化探索,構(gòu)建基礎(chǔ)的極值思想,促使思維得到細(xì)化整合,如例題:

        如圖所示,一直流電源電動勢為E,內(nèi)阻為r.開關(guān)S閉合后,求R為多大時(shí),電源輸出功率有最大值?

        該題目需要我們靈活運(yùn)用 公式,即 并整合 的思想,進(jìn)而得到 的模型,通過基礎(chǔ)模型整合,即 ,進(jìn)而通過整合 的定值思路,促使電學(xué)中的

        臨界問題通過不等式極值思想得到優(yōu)化解決。

        我們在學(xué)習(xí)中應(yīng)對不等式相關(guān)的定義進(jìn)行拓展,利用學(xué)科之間思維交叉特性,提高物理臨界值問題的解決能力。

        (四)導(dǎo)數(shù)的極值思想

        導(dǎo)數(shù)不僅能求解不同的理科問題,還能促使核心問題達(dá)到基礎(chǔ)優(yōu)化,特別是優(yōu)化數(shù)據(jù)的計(jì)算,使物理問題在過程中得到細(xì)化分解。同時(shí),導(dǎo)數(shù)能夠應(yīng)用到不等式、二次函數(shù)、一元二次方程、三角函數(shù)等多元化的問題,通過對構(gòu)建的基礎(chǔ)方程式進(jìn)行細(xì)化求導(dǎo),借鑒導(dǎo)數(shù)中 的性質(zhì)判斷實(shí)際問題單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而促使問題的實(shí)際解決。導(dǎo)數(shù)能夠促使物理難題在系統(tǒng)的求導(dǎo)過程中解決,可以優(yōu)化物理難題的解題效率,促使思維得到有效探索。

        三、結(jié)束語

        我們對高中物理的學(xué)習(xí)方法不斷進(jìn)行探索,并基于應(yīng)用拓展提出有效建議,以期提高物理學(xué)習(xí)效率。

        參考文獻(xiàn):

        [1]吳靜.例談數(shù)學(xué)方法在高中物理中求極值的應(yīng)用[J].中學(xué)生理科應(yīng)試,2016(3):27-28.

        [2]楊張鋒.例析極值法在物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].理科考試研究,2016,23(16):53-54.

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