吳靜

摘要：創(chuàng)新意識(shí)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生應(yīng)該具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是以發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力和想象力為核心的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革具有重要的意義，同時(shí)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)打開了新的視野。教師要明確數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、特征和價(jià)值，通過(guò)創(chuàng)設(shè)活動(dòng)場(chǎng)域、開發(fā)學(xué)習(xí)資源、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)和構(gòu)建教學(xué)策略等途徑支持和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)想學(xué)習(xí)；創(chuàng)新意識(shí)

中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）10A-0046-05

創(chuàng)造是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。[1] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中?！眲?chuàng)新意識(shí)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生應(yīng)該具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是以發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力和想象力為核心的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革具有重要的意義，同樣為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)打開了新的視野。

一、厘清：兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)內(nèi)涵和特征

顧名思義，創(chuàng)想指創(chuàng)造、想象，是人腦在各種刺激的影響下，以記憶表象為材料，通過(guò)分析和綜合的加工和改造作用，借助想象活動(dòng)創(chuàng)造出新形象的過(guò)程。

創(chuàng)想學(xué)習(xí)指兒童在特定的學(xué)習(xí)情境中，依托豐富多樣的實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)知識(shí)的改造和重組，產(chǎn)生新的想法、創(chuàng)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境下，基于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，借助合理猜想、聯(lián)想和想象進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”或創(chuàng)造性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)具有情境性、創(chuàng)造性、深刻性、獨(dú)特性和體驗(yàn)性的特點(diǎn)。

情境性。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種情境化的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的情境是開放的，情境中真實(shí)的任務(wù)、非良性的問(wèn)題結(jié)構(gòu)能有效激發(fā)學(xué)生探索的興趣，觸發(fā)學(xué)生的想象和聯(lián)想，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間以及數(shù)學(xué)和其他事物、學(xué)科之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的重構(gòu)與再造。

創(chuàng)造性。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。順應(yīng)兒童的創(chuàng)造天性，挖掘兒童的創(chuàng)造潛能是數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。兒童在創(chuàng)想學(xué)習(xí)中需要依托已有的經(jīng)驗(yàn)和想象完成數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)，從而發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

深刻性。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)創(chuàng)想不是天馬行空的想象或幻想，而是在遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯基礎(chǔ)上的合理的猜想和想象；不是短暫的、碎片化的想法，而是持續(xù)、深入的思考結(jié)果。兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)提出了更高的要求。

獨(dú)特性。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種個(gè)性化的學(xué)習(xí)。受個(gè)人學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)背景和思維水平的制約，不同學(xué)生的創(chuàng)想能力、創(chuàng)想品質(zhì)和創(chuàng)想方式都不盡相同。就某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方案，有的學(xué)生墨守成規(guī)，思考路徑單一，無(wú)任何創(chuàng)意，有的學(xué)生則獨(dú)辟蹊徑，思維發(fā)散，充滿想象力。

體驗(yàn)性。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的結(jié)果指向發(fā)現(xiàn)概念、規(guī)律以及創(chuàng)造性的解題策略與方法。這些創(chuàng)想學(xué)習(xí)成果的產(chǎn)生不僅需要學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、技能以及豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法，更需要通過(guò)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、推理、驗(yàn)證等體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)盤活思維，點(diǎn)亮智慧。

二、尋繹：兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的價(jià)值

創(chuàng)想學(xué)習(xí)打破了原有的按部就班式的接受學(xué)習(xí)模式，重新構(gòu)建起一種積極思考，主動(dòng)尋求知識(shí)聯(lián)系，不斷創(chuàng)生出新想法、新觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)，一方面能促進(jìn)教師進(jìn)行教學(xué)理念和行為的變革，另一方面能賦予抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以新的生命力，加快學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。

（一）從知識(shí)的角度看，有利于重組學(xué)習(xí)資源

傳統(tǒng)的教學(xué)中，絕大部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源由教材提供，相對(duì)固定。創(chuàng)想學(xué)習(xí)是一種全新的學(xué)習(xí)樣態(tài)，能為學(xué)生更好地適應(yīng)信息化時(shí)代而服務(wù)。為此，教師要建立全新的資源觀，從刻板、單一的資源渠道中走出，建立起以發(fā)展創(chuàng)新能力為核心的靈活、多元的資源信息庫(kù)，包括教材資源的開發(fā)與整合，學(xué)生生成性資源的利用和跨學(xué)科資源的重組等。

（二）從教學(xué)的角度看，有利于聚焦核心問(wèn)題

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是著眼學(xué)生內(nèi)在智慧生長(zhǎng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要經(jīng)歷由“外—內(nèi)—外”的較長(zhǎng)學(xué)程。教師要避免低效、無(wú)效的教學(xué)，在準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和思維水平的基礎(chǔ)上，聚焦核心問(wèn)題，通過(guò)核心問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生深入思考關(guān)鍵知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思想。

（三）從學(xué)習(xí)的角度看，有利于豐富學(xué)習(xí)方式

創(chuàng)想學(xué)習(xí)是情景化、體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生全方位地、真實(shí)地參與知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要通過(guò)認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、自主探究、合作學(xué)習(xí)等多種方式參與學(xué)習(xí)，還需要借助互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)、參與社會(huì)調(diào)查和實(shí)踐等方式拓寬學(xué)習(xí)視域，將數(shù)學(xué)和社會(huì)生活、其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有效“鏈接”，在豐富數(shù)學(xué)理解的同時(shí)拓寬創(chuàng)造空間。

（四）從發(fā)展的角度看，有利于培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

創(chuàng)新意識(shí)是中小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的本質(zhì)是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，指向創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，包括思維的靈活性、變通性、發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性。因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。

三、實(shí)踐：兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的實(shí)施路徑

基于兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、價(jià)值，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)剬?shí)施兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的操作路徑。

（一）創(chuàng)設(shè)支持兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想的學(xué)習(xí)場(chǎng)域

考夫卡認(rèn)為，人的每一個(gè)行動(dòng)均受行動(dòng)所發(fā)生的場(chǎng)域影響。兒童能否產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)創(chuàng)見和行為，與其所處的學(xué)習(xí)場(chǎng)域密切相關(guān)。學(xué)習(xí)場(chǎng)域并非單指外在的“物理場(chǎng)”，還包括潛在的“心理場(chǎng)”。教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，立足兒童的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)場(chǎng)域，激發(fā)、支持和發(fā)展創(chuàng)想學(xué)習(xí)行為。

1.營(yíng)造自由、寬松的學(xué)習(xí)氛圍

教師要從“強(qiáng)勢(shì)主導(dǎo)”走向“民主協(xié)商”，將思考權(quán)、話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生營(yíng)造安全、自由、平等的心理環(huán)境，成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的支持者與合作者。為此，要允許學(xué)生出現(xiàn)以下兩種情況：

允許“出錯(cuò)”。一味地追求教學(xué)“零差錯(cuò)”，容易使學(xué)生陷入神經(jīng)緊張、過(guò)度焦慮的困境。這種強(qiáng)烈的不安全感會(huì)影響思維能力的正常發(fā)揮，出現(xiàn)簡(jiǎn)單模仿、機(jī)械記憶等消極防御行為。允許學(xué)生“出錯(cuò)”，才能使學(xué)生擺脫思維束縛，拓寬思路，獲得數(shù)學(xué)新發(fā)現(xiàn)和新成就。

允許“慢思考”。創(chuàng)造是一種高級(jí)思維，其形成需要情境激發(fā)，更需要足夠的思考空間和時(shí)間。追求“快思考”不利于學(xué)生深入、全面地思考，影響學(xué)生思維的品質(zhì)。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)大的探索空間，放慢教學(xué)節(jié)奏，使學(xué)生有時(shí)間進(jìn)行信息精加工和深度思考，發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，生成創(chuàng)新點(diǎn)子。

2.創(chuàng)設(shè)開放、互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境

創(chuàng)想學(xué)習(xí)不是閉門造車，而是在多元信息背景下的知識(shí)重構(gòu)。開放的信息渠道、多方位的信息互動(dòng)能加速知識(shí)的整合和重組，引發(fā)兒童產(chǎn)生數(shù)學(xué)創(chuàng)想行為。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要營(yíng)造開放、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、勇敢質(zhì)疑、積極辯論，激發(fā)和點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感。

敢猜會(huì)想。大膽猜想是叩開數(shù)學(xué)創(chuàng)想之門的第一步，也是數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生基于事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行大膽的數(shù)學(xué)猜想。

有疑必質(zhì)。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，從不同角度思考問(wèn)題，還要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)不同于自己的想法提出質(zhì)疑，勇敢地向同伴、教師和教材提出挑戰(zhàn)，發(fā)出不同的聲音。

善思能辨。教師要組織學(xué)生對(duì)意見相近或相左的觀點(diǎn)進(jìn)行辯論，通過(guò)辨析、爭(zhēng)論充分暴露思維中的優(yōu)、缺點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生改良和進(jìn)一步優(yōu)化的愿望，生成創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)行為。

3.創(chuàng)建自主探究的學(xué)習(xí)場(chǎng)

數(shù)學(xué)創(chuàng)想學(xué)習(xí)中，學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接收信息，而是主動(dòng)地選擇、加工和處理信息，經(jīng)由假設(shè)、探索和驗(yàn)證等活動(dòng)不斷發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。教師要積極采用項(xiàng)目學(xué)習(xí)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)以及問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)樣態(tài)，創(chuàng)建學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)場(chǎng)，為學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供支撐。

（二）開發(fā)適合兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想的學(xué)習(xí)資源

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性很強(qiáng)的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)結(jié)論需要遵循一定的規(guī)則、定理、定律，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理得出。也就是說(shuō)，并非所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合創(chuàng)想學(xué)習(xí)。因此，教師有必要通過(guò)各種途徑選擇和開發(fā)相關(guān)學(xué)習(xí)資源，支持兒童的數(shù)學(xué)創(chuàng)想。

1.基于教材內(nèi)容，開發(fā)創(chuàng)想學(xué)習(xí)資源

教材是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)想的主要學(xué)習(xí)資源。教師要立足教材內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力為目標(biāo)，合理開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源。例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以“畫圓”為創(chuàng)想點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生利用直尺、圓規(guī)、釘繩等工具畫圓，在此基礎(chǔ)上對(duì)各種畫圓方法進(jìn)行對(duì)比求同，總結(jié)“定點(diǎn)”和“定長(zhǎng)”這兩個(gè)畫圓要點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“圓，一中同長(zhǎng)”的特征。

2.基于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，開發(fā)創(chuàng)想學(xué)習(xí)資源

學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)創(chuàng)想的認(rèn)知基礎(chǔ)，也是開發(fā)創(chuàng)想學(xué)習(xí)資源的重要依據(jù)。如：教學(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)后，可提供長(zhǎng)方形和圓形紙片，要求學(xué)生運(yùn)用多種方法做出一個(gè)圓。由于學(xué)生對(duì)圓柱特征有了初步的認(rèn)識(shí)，也儲(chǔ)備了有關(guān)圓柱的生活經(jīng)驗(yàn)，因此出現(xiàn)了各種做圓的創(chuàng)意想法：用2個(gè)圓片做底、1個(gè)一邊與圓周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形為側(cè)面做一個(gè)圓；用若干個(gè)同樣大小的圓片疊加得到圓柱；以長(zhǎng)方形一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱等等。

3.基于生活實(shí)際，開發(fā)創(chuàng)想學(xué)習(xí)資源

數(shù)學(xué)和生活有著密切的聯(lián)系，生活素材是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)想的資源之一。溝通數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系，不僅能使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，還能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的熱情。如教學(xué)“長(zhǎng)正方體表面積練習(xí)”一課時(shí)，可以由教師提供問(wèn)題素材變成學(xué)生創(chuàng)編問(wèn)題，要求學(xué)生以長(zhǎng)方體為模型進(jìn)行生活創(chuàng)想，提出與求表面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。事實(shí)表明，學(xué)生能積極主動(dòng)創(chuàng)編出有現(xiàn)實(shí)意義的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，想出了“求長(zhǎng)方體燈箱用紙的大小”“求長(zhǎng)方體落水管的鐵皮面積”“求長(zhǎng)方體容器中水與容器的接觸面積”等等生活問(wèn)題。

（三）設(shè)計(jì)催生兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想的學(xué)習(xí)活動(dòng)

設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想的關(guān)鍵。好的數(shù)學(xué)活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引發(fā)學(xué)生想象和聯(lián)想，進(jìn)而突破原有思維的束縛，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)繪本閱讀等學(xué)習(xí)活動(dòng)，催生和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1.數(shù)學(xué)游戲

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“世界通過(guò)游戲展現(xiàn)在孩子面前，而人的創(chuàng)造才能常常在游戲中表現(xiàn)出來(lái)，沒有游戲就沒有充分的智力發(fā)展?！痹O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，將數(shù)學(xué)的知識(shí)性和游戲的趣味性有機(jī)融合，不僅使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得好玩、有趣，還能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。例如，教學(xué)用方向和距離確定位置時(shí)，筆者先創(chuàng)設(shè)了海盜船擾亂海上交通的問(wèn)題情境，引出“擊船”游戲，然后組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)。游戲規(guī)則如下：（1）描述海盜船的位置，描述準(zhǔn)確，該船被“擊沉”；信息描述不全，該船被“擊中”；描述錯(cuò)誤，該船“沒擊中”。（2）每個(gè)小組派一位隊(duì)員參加游戲，如提示“擊中”“沒擊中”，則還有1次游戲機(jī)會(huì)，可以小組商量后重新描述；（3）每個(gè)小組回答時(shí)間30秒，“擊沉”船只最多的小組獲勝。學(xué)生在開放的、具有挑戰(zhàn)性的游戲情境中，思維嚴(yán)謹(jǐn)且活躍，不僅能想到從“方向”和“距離”這兩個(gè)維度確定位置，并借助角度將方向精確化，還能對(duì)“方向”進(jìn)行多樣化的描述，如“北偏東30度方向”“東偏北60度方向”“2點(diǎn)鐘方向”等。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

荷蘭數(shù)學(xué)家弗蘭登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探索某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論或者解決某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)者在思維活動(dòng)的參與下，借助特定的材料進(jìn)行的探究和研究活動(dòng)。其本質(zhì)就是通過(guò)“做數(shù)學(xué)”實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造。教學(xué)中，教師要充分利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，為學(xué)生提供創(chuàng)想學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。如：教學(xué)“體積和容積”后，筆者讓學(xué)生通過(guò)自主實(shí)驗(yàn)測(cè)算出土豆的體積。實(shí)踐表明，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)方式各不相同，同樣是用水測(cè)法求土豆體積，有的將一個(gè)容器中盛滿的水倒入另一個(gè)內(nèi)置土豆的相同容器中，求出所剩水的體積；有的將土豆浸沒在盛滿水的容器中，求出溢出水的體積；還有的將土豆浸沒在盛有部分水的容器中，求上升水的高度；等等。同樣求上升水的體積，測(cè)算方法也不完全相同。為了得到上升水的高度，有的是測(cè)算浸沒前后的水位高度差，有的是測(cè)算浸沒前后離容器口的距離差。

3.數(shù)學(xué)繪本閱讀

數(shù)學(xué)繪本是以圖畫與文字結(jié)合的方式，通過(guò)一個(gè)個(gè)妙趣橫生的故事傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀材料。兒童很容易被繪本中生動(dòng)的畫面、生活化的情景所吸引，自覺地代入故事，成為思考數(shù)學(xué)問(wèn)題和情節(jié)推進(jìn)的主體。教師可以利用兒童閱讀繪本時(shí)的心理，創(chuàng)造性地改編繪本內(nèi)容，將閱讀繪本的過(guò)程變成不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。如借助數(shù)學(xué)繪本《保羅大叔分披薩》的閱讀，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”。教師可以通過(guò)刪、改、編等方式進(jìn)行故事重編，突出“平均分（等分）”“幾等份中的幾份”等分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵要素，并以“制作保羅大叔的菜單”為核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生 設(shè)計(jì)等分后披薩大小的菜單，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的再創(chuàng)造，包括文字表達(dá)（如，三等份中的一份）和數(shù)學(xué)表達(dá)（三分之一、）。

（四）建構(gòu)促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)想的教學(xué)策略

創(chuàng)新意識(shí)是不可能教出來(lái)的，而是日積月累地熏陶、生態(tài)化地滋生出來(lái)的。[2]為此，教師要經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)踐和課堂觀察，努力探索和建構(gòu)系列化的教學(xué)策略，成為兒童創(chuàng)想學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。通常，能激發(fā)兒童創(chuàng)造潛能的教學(xué)策略有：原型啟發(fā)策略、追溯本源策略、引發(fā)聯(lián)想策略和設(shè)置沖突策略等。

1.原型啟發(fā)策略

原型啟發(fā)是由現(xiàn)實(shí)生活中的事例獲得啟發(fā)，找到解決問(wèn)題的途徑和方法。生活中接觸到的每個(gè)事物和現(xiàn)象都會(huì)在人的頭腦中形成原型。當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，教師可以通過(guò)出示學(xué)生熟悉的生活原型來(lái)啟迪學(xué)生思維，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。如：教學(xué)“畫平行線”時(shí)，可以以“推動(dòng)移門”為原型進(jìn)行方法啟發(fā)，使學(xué)生克服“描摹法”畫平行線的思維定式，另辟蹊徑，想到用“平移法”畫出已知直線的平行線。

2.追溯本源策略

追溯本源指通過(guò)探尋事物的本源，并還原其發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從而獲得解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師想方設(shè)法讓學(xué)生“像數(shù)學(xué)家一樣思考問(wèn)題”，從源頭出發(fā)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的“再創(chuàng)造”。例如：教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師可通過(guò)“比角，引出小角測(cè)量→小角量角，生成小角集合器→細(xì)分小角，認(rèn)識(shí)單位角→數(shù)單位角不便，添加刻度→讀刻度麻煩，加第二圈刻度”的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造量角器的過(guò)程，進(jìn)而認(rèn)識(shí)量角的本質(zhì)并掌握量角的方法。

3.引發(fā)聯(lián)想策略

聯(lián)想指由現(xiàn)實(shí)刺激（事物或現(xiàn)象）引起對(duì)其他事物的映象或想象，是一種由此及彼的創(chuàng)造性思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間或數(shù)學(xué)和其他事物之間的關(guān)系進(jìn)行類比聯(lián)想、相近聯(lián)想、接近聯(lián)想、因果聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想等多維聯(lián)想，拓寬思維通道，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理解和解題方案。如：教學(xué)“圓柱體積”時(shí)，教師可以運(yùn)用以下聯(lián)想策略：先通過(guò)類比聯(lián)想，由圓柱體積聯(lián)想圓面積推導(dǎo)過(guò)程，完成圓柱公式推導(dǎo)；再通過(guò)相近聯(lián)想，由圓柱、長(zhǎng)方體、正方體體積統(tǒng)一的公式，聯(lián)想到其他直柱的體積計(jì)算公式，進(jìn)而得到直柱的體積計(jì)算的一般方法；最后進(jìn)行生活聯(lián)想，創(chuàng)編“求直柱體積”的實(shí)際問(wèn)題。

4.設(shè)置沖突策略

認(rèn)知沖突是學(xué)生意識(shí)到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與所處環(huán)境或認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同成分之間存在不一致，導(dǎo)致產(chǎn)生的心理失衡現(xiàn)象。認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“個(gè)體的認(rèn)知不平衡有助于學(xué)生建構(gòu)自己的認(rèn)知體系?！苯處熞ㄟ^(guò)制造認(rèn)知沖突，促使學(xué)生主動(dòng)改造和重組經(jīng)驗(yàn)，以求得新的認(rèn)知平衡。以“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)為例，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)“用簡(jiǎn)單的方法記錄‘前進(jìn)20米，后退20米”的情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，迫使他們進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，想到用“+20、-20”“←20、→20”“20、20”等方法表示出意義相反的數(shù)量。

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人?！苯處熞槕?yīng)兒童的創(chuàng)造天性，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)場(chǎng)域、開發(fā)學(xué)習(xí)資源、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)和建構(gòu)教學(xué)策略，支持和促進(jìn)兒童發(fā)揮想象力和創(chuàng)造潛能，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的“再創(chuàng)造”。

參考文獻(xiàn)：

[1]江澤民.在接見出席中國(guó)科學(xué)院第九次院士大會(huì)和中國(guó)工程院第四次院士大會(huì)部分院士與外籍院士時(shí)的講話[N].人民日?qǐng)?bào)， 1998-08-11（1）.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017：213.

責(zé)任編輯：丁偉紅

Abstract： Creative awareness， as one of the core mathematics accomplishments， is the necessary key competence for students lifelong development and social development. Creative-imaginative learning is an exploratory learning activity centering on developing students creativity and imagination， which is significant for innovating their learning styles， and meanwhile， such learning has provided a new view for primary school mathematics teaching. Teachers should clarify the connotation， feature and value of such learning to support and promote students creative learning through creating activity fields， developing learning resources， designing learning activities， and constructing teaching strategies.

Key words： primary school mathematics teaching； creative-imaginative learning； creative awareness