本文系陜西省第四批中小學(xué)幼兒園學(xué)科帶頭人培養(yǎng)計(jì)劃專(zhuān)項(xiàng)研究課題“基于混合學(xué)習(xí)的三角函數(shù)教學(xué)研究”（課題編號(hào)：XDKT4040，主持人：賀永宏）階段成果。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：采用“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育”的思路破解數(shù)學(xué)課堂模式化培養(yǎng)與個(gè)性化學(xué)習(xí)之間的矛盾，在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的關(guān)鍵因素之一是用好在線(xiàn)教育平臺(tái)，改善教師教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生線(xiàn)上線(xiàn)下融合學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)更加豐富多彩、生動(dòng)有趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的精準(zhǔn)化和個(gè)性化?；旌蠈W(xué)習(xí)是依據(jù)一定的教與學(xué)目標(biāo)，綜合利用面對(duì)面的傳統(tǒng)教學(xué)和數(shù)字化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，按照學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)者和教師特征、學(xué)習(xí)環(huán)境等因素對(duì)教學(xué)媒體和方法等進(jìn)行選擇、組織和實(shí)施，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益最優(yōu)化。三角函數(shù)是高中階段最后一個(gè)基本初等函數(shù)，既是對(duì)函數(shù)定義的進(jìn)一步理解，又是對(duì)函數(shù)的周期性及函數(shù)思想的進(jìn)一步深化。在實(shí)際教學(xué)中，三角函數(shù)是學(xué)生理解較為困難的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一。因此，我們選擇了“基于混合學(xué)習(xí)的三角函數(shù)教學(xué)研究”。試從混合學(xué)習(xí)理論的觀點(diǎn)分析和研究三角函數(shù)的教學(xué)，著重探討如何利用混合學(xué)習(xí)理論優(yōu)化三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程，并提出了相關(guān)的教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計(jì)等。以下是筆者基于混合學(xué)習(xí)三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)設(shè)想。

設(shè)想一：設(shè)計(jì)教學(xué)模型，方便教學(xué)實(shí)踐。通過(guò)對(duì)混合學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)，筆者結(jié)合三角函數(shù)內(nèi)容設(shè)計(jì)了“基于混合學(xué)習(xí)的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)基本模型”。從新課標(biāo)角度認(rèn)真?zhèn)湔n，要分析教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)、學(xué)情、教材、重難點(diǎn)、教法、學(xué)法和學(xué)習(xí)環(huán)境等；從情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四方面確定教學(xué)目標(biāo)；從課前預(yù)習(xí)、課堂探究合作學(xué)習(xí)和課后拓展學(xué)習(xí)等三環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的混合學(xué)習(xí)活動(dòng)。課前預(yù)習(xí)：活動(dòng)一，自主學(xué)習(xí)課本、文本等?；顒?dòng)二，線(xiàn)上微課學(xué)習(xí)等?；顒?dòng)三，微信群、QQ群等學(xué)習(xí)論壇交流。課前預(yù)習(xí)檢測(cè)反饋。課堂探究合作學(xué)習(xí)：活動(dòng)一，頭腦風(fēng)暴——預(yù)習(xí)疑惑問(wèn)題大討論?；顒?dòng)二，重點(diǎn)知識(shí)探究及展示或點(diǎn)評(píng)（學(xué)習(xí)小組自主選擇課堂現(xiàn)場(chǎng)討論或線(xiàn)上重點(diǎn)知識(shí)微課學(xué)習(xí)等）。活動(dòng)三，難點(diǎn)知識(shí)講授（學(xué)困生可以課后線(xiàn)上進(jìn)行難點(diǎn)知識(shí)微課學(xué)習(xí)）?；顒?dòng)四，重點(diǎn)知識(shí)、關(guān)鍵方法、數(shù)學(xué)思想、總結(jié)反思。課后拓展學(xué)習(xí)：活動(dòng)一，自查與補(bǔ)查（補(bǔ)查可以通過(guò)線(xiàn)上觀看重點(diǎn)難點(diǎn)微課或全國(guó)一課一名師實(shí)錄課等）。活動(dòng)二，數(shù)學(xué)課外閱讀或觀看視頻（和課程有關(guān)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、生活數(shù)學(xué)等）?；顒?dòng)三，高考真題體驗(yàn)（附微課講解等）?；顒?dòng)四，競(jìng)賽拓展訓(xùn)練（附微課講解），微信群、QQ群等學(xué)習(xí)論壇交流，展示分享自己學(xué)習(xí)故事或過(guò)程等。最后，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐反饋再修訂。

設(shè)想二：借助混合學(xué)習(xí)，落實(shí)核心素養(yǎng)。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生在情境中提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。周期是周期函數(shù)中研究的一個(gè)重要內(nèi)容，我們?cè)O(shè)計(jì)潮汐、地球圍繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)、鐘擺、水車(chē)、手臂的擺動(dòng)、心電圖、年月日、太陽(yáng)黑子、心臟收縮舒張和鳥(niǎo)類(lèi)遷徙等微課視頻，學(xué)生課前線(xiàn)上進(jìn)行選擇性學(xué)習(xí)。弧度是研究三角函數(shù)一個(gè)必備知識(shí)，角和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)是難點(diǎn)，教學(xué)中可以設(shè)計(jì)多媒體動(dòng)畫(huà)讓單位圓在X軸滾動(dòng)。在誘導(dǎo)公式教學(xué)中緊緊盯住角的終邊和單位圓的交點(diǎn)就發(fā)現(xiàn)了誘導(dǎo)公式。在函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像教學(xué)中，課前學(xué)生完成y=sinx、y=2sinx、y=0.5sinx的圖像并歸納出y=Asinx的圖像規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，類(lèi)比的用畫(huà)y=Asinx的圖像的經(jīng)驗(yàn)，先畫(huà)y=sinx、y=sin2x、y=sin0.5x的圖像并歸納出y=sinωx的圖像規(guī)律，類(lèi)比得出y=sin（x+φ）圖像規(guī)律，借助幾何畫(huà)板驗(yàn)證，并得出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像。在正切函數(shù)教學(xué)中，可借用畫(huà)正弦函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出正切函數(shù)圖像。通過(guò)三角函數(shù)求值化簡(jiǎn)題，進(jìn)一步理解體會(huì)誘導(dǎo)公式，公式多，用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”記憶，暗藏“一般、特殊、一般”，發(fā)展學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。在研究潮汐、鐘擺、水車(chē)等實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合理收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、用散點(diǎn)圖表示數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模核和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。

設(shè)想三：借助混合學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人為活動(dòng)。枯燥的數(shù)學(xué)背后有著極其豐富的精神世界，我們可以借助混合學(xué)習(xí)，增加數(shù)學(xué)的文化味。

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，混合學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，混合學(xué)習(xí)可以為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供豐富的資源。

作者單位陜西省榆林市第三中學(xué)