郝瓊

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是新課標(biāo)的要求，是提高學(xué)生素質(zhì)的重要手段。從在教學(xué)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)思維方式的過渡；在實(shí)際運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維；在解決問題過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的數(shù)學(xué)思維能力；通過問題的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力等四個(gè)方面淺析了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的過程。

關(guān)鍵詞：中職學(xué)生；數(shù)學(xué)思維能力；培養(yǎng)

中職學(xué)校沒有專門的思維課，數(shù)學(xué)課承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要責(zé)任，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)目的核心。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開學(xué)習(xí)思維，可以說數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性就是思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維有密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是通過數(shù)學(xué)思維來實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，從而又促進(jìn)數(shù)學(xué)思維更進(jìn)一步的發(fā)展。中職數(shù)學(xué)幾種常用的思維能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合思想是中職數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法

所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它從形的直觀和數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)兩方面思考問題，拓寬了解題思路，是數(shù)學(xué)的規(guī)律性和靈活性的有機(jī)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思維，是中職數(shù)學(xué)最為重要的能力之一，也是運(yùn)用最多最廣的，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維，需要對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都融會(huì)貫通，能夠挖掘并掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，繼而打破代數(shù)和幾何的堡壘，達(dá)到“以形助數(shù)，以數(shù)助形”的境界。數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿中職數(shù)學(xué)的大多數(shù)內(nèi)容。

1.數(shù)型結(jié)合在解決集合問題中的運(yùn)用。在學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系時(shí)，用Venn圖來處理和理解子集，真子集，相等的定義，以及三者之間的關(guān)系，真子集和相等其實(shí)是子集的兩種情況，用Venn圖來表示，直觀明了，其實(shí)就是母與子的關(guān)系，可以類似于我們的數(shù)學(xué)符號，子集相當(dāng)于大于等于（≥）或者小于等于（≤），真子集相當(dāng)于大于（>）或（<），相等相當(dāng)于（=）。用數(shù)型結(jié)合的思維來處理例如集合的運(yùn)算中，常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問題得以簡化，一目了然，使運(yùn)算快捷明了，分別用簡單的五個(gè)Ⅴenn圖來表示解交集，并集會(huì)遇到的各種各樣的情況題型，用Venn圖來理解交集，并集，全集，補(bǔ)集的概念，簡單明了，能真正理解概念的內(nèi)涵，使之真正的掌握這幾個(gè)概念。借助于數(shù)軸，解決有關(guān)不等式組成的集合的交集，并集，補(bǔ)集問題的相關(guān)運(yùn)算，特別是補(bǔ)集問題，借助數(shù)軸，端點(diǎn)處不容易出錯(cuò)，比如全集U=R，A={×丨-1<×≤2}，求CuA=？椐據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，在數(shù)軸上分析A與CuA，一目了然，同時(shí)要注意驗(yàn)證端點(diǎn)的值，端點(diǎn)A是實(shí)心，CuA的就是取空心，端點(diǎn)A是空心，CuA的就是取實(shí)心，準(zhǔn)確無誤。

2.數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的運(yùn)用。用圖像法來求一元二次不等式的解，借助二次函數(shù)的a>0，開口向上，跟x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)三種情況的三個(gè)圖像，和解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，即可以解決中職數(shù)學(xué)課本上，一元二次不等式的所有問題。借助數(shù)軸講解和求解含有絕對值的不等式，椐據(jù)絕對值的幾何意義是，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。得出：不等式丨x丨0）的解集是（_a，a）；不等式丨x丨>a（a>0）的解集是（_∞，_a）U（a，+∞）。在此基礎(chǔ)上，再用一個(gè)換元法的知識(shí)，就可以解決課本上含絕對值的相關(guān)內(nèi)容，借助數(shù)軸還幫助記憶，只要記住口訣：大于取兩邊，小于取中間。

3.用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題。借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)也是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。所以在平時(shí)的教學(xué)中，我要求學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)熟練繪畫正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的“草圖”，這樣有助于提高解題速度。函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三個(gè)要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)。而數(shù)形結(jié)合思想方法在求函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，最值等問題中起到舉足輕重的作用。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)逆向思維能力

逆向思維又稱反相思維，也叫求異思維，從對立的顛倒的相反的角度去考慮問題，是一種逆常規(guī)的思路的思考。它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式，也就是我們平時(shí)所說的不按常理出牌。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。這就是逆向思維，一切事物都有兩面性和對立面。在數(shù)學(xué)中加與減，乘與除，正數(shù)與負(fù)數(shù)，乘方與開方，函數(shù)與反函數(shù)是對立，指數(shù)與對數(shù)等是對立統(tǒng)一的，不少學(xué)生數(shù)學(xué)概念模糊，或理解不深刻，解題能力不強(qiáng)。在很大程度上是，在小學(xué)階段形成了，正向思維定式所造成的。他們在利用定義、公式、定理和運(yùn)算法則解題時(shí)。常常只會(huì)順著做，不會(huì)倒著用。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不具有一定的逆向思維能力，是難學(xué)好的。

1.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提。解題方法常常來源于定義的應(yīng)用，不少學(xué)生由于對定義理解不深，自然就難于做到巧用定義來解題。如交集的定義，對于給定的兩個(gè)集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集。記作A∩B，事實(shí)上，反過來若元素a∈A∩B，則a一定是A與B的公共元素，即a∈A且a∈B。只有對交集的定義理解較深刻的學(xué)生才會(huì)這樣理解。

2.在學(xué)習(xí)性質(zhì)，公式和法則的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。性質(zhì)，公式和法則是解題的理論基礎(chǔ)和有力工具。對性質(zhì)，公式和法則的熟悉，才能有正確的思維基礎(chǔ)，才能有運(yùn)算約技能技巧。中職數(shù)學(xué)中的性質(zhì)，公式和運(yùn)算法則大多數(shù)都具有可逆性。不少學(xué)生，只會(huì)從左到右順著做，不會(huì)倒著用，這是他們在小學(xué)和初中學(xué)習(xí)過程中形成的，這也就是他們在解題過程中思維受阻的一個(gè)重要原因。比如學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》，這章學(xué)習(xí)比較明顯，實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則，指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)的三條基本性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算法則，反過來應(yīng)用更是熟練，這些內(nèi)容教材中的習(xí)題都是比較簡單的，但還是有很多同學(xué)不會(huì)做，這些問題有一個(gè)共同特點(diǎn)，解題的時(shí)候要將這些性質(zhì)，公式和運(yùn)算法則反過來用，老師在講解上述例題和習(xí)題時(shí)，應(yīng)有意識(shí)的要求學(xué)生，對相應(yīng)的性質(zhì)，公式和運(yùn)算法則倒著用，老師還要有意識(shí)的，適當(dāng)?shù)倪x一些典型的題型加以講解和訓(xùn)練。比如計(jì)算：lg8+lg125，就是ⅠgMN=ⅠgM+ⅠgN的倒著用。

3.運(yùn)用分析法解題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。逆向思維方法是與順向思維方法相對而言的。順向思維是按照條件出現(xiàn)的先后順序進(jìn)行思考的；而逆向思維是不依照題目內(nèi)條件出現(xiàn)的先后順序，而是從反方向（或從結(jié)論）出發(fā)，進(jìn)行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。這種方法就是分析法。分析法指從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的條件，直到歸結(jié)為判定一個(gè)顯然成立的條件。也就是說分析法是由果索因的分析方法，是一個(gè)由需知，逐步推向已知結(jié)果的過程。分析法適用的范圍：①不易直接證明結(jié)論；②從結(jié)論很顯然能推出明顯正確的條件。中職數(shù)學(xué)中培養(yǎng)運(yùn)用的要少一些。

在數(shù)學(xué)中，對于一些運(yùn)用逆思維解答的數(shù)學(xué)問題，總是數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)中的難點(diǎn)，如何更好的培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，這是中職數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的重要方面。

三、分類討論思想

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。其基本思路是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原來問題的思想策略，對問題實(shí)行分類與整合，將大的、綜合性問題分解為小的、基礎(chǔ)性問題，優(yōu)化解題思路，降低問題難度。比如《集合之間的關(guān)系》有一個(gè)題，設(shè)集合M={0，1，2}，試寫出M的所有子集。第一步先寫集合中不含任何元素的集合：空集，第二步寫集合中有一個(gè)元素的集合：{0}，{1}，{2}，第三步寫集合中有兩個(gè)元素的集合：{0，1}，{0，2}，{1，2}，第四步寫集合中有三個(gè)元素的集合：{0，1，2}。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性。分類討論思想非常極致地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，只有很好的掌握了分類討論思想之后，才能時(shí)刻保持一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。比如，《三角函數(shù)》一章分類討論運(yùn)用的比較多。已知sina=4/5，求cosa=？，應(yīng)用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的平方關(guān)系，可以得cosa等于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，就要分類討論a在第一象限的情況，a在第二象限的情況。 分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對研究對象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答。分類討論的好處，一方面可將復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)簡單的問題，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)能力。其中最重要的一條是“不漏不重”。數(shù)形結(jié)合，逆向思維，分類討論三種思維能力，是中職數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身，更重要的是學(xué)習(xí)思維的方式、方法。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，滲透在各門學(xué)科與生活中，如何將枯燥的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及理論與生活實(shí)際相結(jié)合，是提高中職學(xué)生數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要方面。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生興趣，要緊密結(jié)合生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)踐，將生活與學(xué)習(xí)結(jié)合起來，為學(xué)生營造一個(gè)輕松、愉快的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。讓學(xué)生充分意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中數(shù)學(xué)問題無處不在。比如，在教授立體幾何中空間兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生觀察教室內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，或者通過觀察粉筆盒的各個(gè)棱之間的關(guān)系，總結(jié)得出空間兩直線的位置關(guān)系，這樣學(xué)生能將抽象的空間直線的位置關(guān)系更加直觀地理解。

四、結(jié)束語

提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不僅是國家和政府的迫切要求，也是為了適應(yīng)新時(shí)代下經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的需要，更是為了適應(yīng)當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代的需要。因此，作為一名中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，結(jié)合自身的專業(yè)性，以所需數(shù)學(xué)知識(shí)為線索，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到工作中，提高工作效率。

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