蔡山查

（福建省晉江市潘徑實驗小學，福建晉江 362200）

引 言

數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間圖形形式的科學。對規(guī)律的探索、理解和運用是教學的重要目標。在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)有一部分教師對運算律更多關注的是其在簡便運算中的作用，而忽略了其他。

一、運算律教學目標的確立“不簡單”

事實上，在教學加法運算律之前，學生早已對交換律不陌生，甚至在心理上早就認同了交換律的存在。比如以下題目：

根據(jù)口訣“二四得八”可以寫出兩個乘法算式：2×4=8；4×2=8。所以2×4=4×2。又比如，數(shù)的組合：10可以分成7和3，也可以分為3和7。所以7+3=3+7。這些都是學生早就認同的交換律的應用。對于學生已經(jīng)熟識的知識，如果還按照發(fā)現(xiàn)規(guī)律—總結規(guī)律—應用規(guī)律這樣的步驟進行教學，雖然大都會感覺教學過程很順暢，但是只記住原來感悟的知識，這樣的學習意義并不大。筆者認為，運算律的教學除了注重會用符號表示運算律，會運用運算律進行簡便運算的目標外，還應注重讓學生經(jīng)歷猜測、驗證、解釋等過程的教學方式。另外，交換律作為數(shù)學運算律的起始課，其擔負著運算律探究方法的種子作用。如何將本節(jié)課習得的探究方法應用到其他運算律的探究中是交換律作為種子課的意義之一。

二、運算律學習過程的探究“不簡單”

（一）從形式探究走向意義建構

運算律的教學，依據(jù)教材編排及教師授課模式，基本都是按照猜想—驗證—歸納—應用的模式。不難發(fā)現(xiàn)，按照這樣的授課模式，教師關注的往往是式子本身而不是數(shù)學意義本身。比如，小明在超市購物，買一個書包40元，買一個鉛筆盒18元，問買這兩樣學習用品共花多少元？從算式的形式上看，不用計算也知道，40+18與18+40計算結果是一樣的。但是，從算式意義的理解上，兩個算式思考角度是不同的。第一個算式表示的是先付書包的錢，再付鉛筆盒的錢；第二個算式表示的是先付鉛筆盒的錢，再付書包的錢。不管是先付哪個學習用品，其最后結果都是一樣的。筆者認為，運算律的建模應從形式探究走向意義建構。

（二）在建構中理解，在理解中表達

舊教材中關于運算律都有一段文字表述，比如加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。新教材則采用字母表示運算律a+b=b+a。這樣的改動，是否意味著新教材就不重視、不提倡規(guī)律的語言表達了呢？筆者認為，答案是否定的。首先，規(guī)律的探究過程離不開語言的表達，其次，語言是思維的外顯，透過語言表達教師才能了解學生對規(guī)律的理解程度。最后，表達能力是數(shù)學的重要素養(yǎng)。我們反對不加理解地死記硬背，提倡學生在建構中理解，在理解中表達。

三、運算律研究方法的習得“不簡單”

（一）培養(yǎng)質疑意識

所謂的規(guī)律是在變化中找到不變，規(guī)律具有一般性。小學階段規(guī)律的歸納基本上都是不完全歸納。因此，在運算律的探索之旅中，讓學生要有研究特殊數(shù)的意識，經(jīng)歷舉反例的過程是非常必要的。

教學案例片段：

師：剛才大家都舉了驗證的例子，看這兩個同學驗證的情況。

生 1：(12+17)+28=57 12+(17+28)=57

(12+17)+28=12+(17+28)

生 2：(0.7+0.3)+0.5=1.5 0.7+(0.3+0.5)=1.5

(0.7+0.3)+0.5=0.7+(0.3+0.5)

師：兩個例子有什么相同點和不同點？

生：一個是三個整數(shù)相加，一個是三個小數(shù)相加。

生：先算前兩個加數(shù)，再算第三個加數(shù)和先算后兩個加數(shù)，再算第一個加數(shù)，結果是一樣的。

師：是不是所有的三個數(shù)相加，先算前兩個加數(shù)的和再加上第三個加數(shù)與先算后兩個加數(shù)的和再加上第一個加數(shù)，結果都一樣呢？能不能舉出不符合這樣規(guī)律的特例呢？

這時很多學生開始絞盡腦汁“找茬”舉出各種例子。(0+99)+1=100，0+(99+1)=100，所以（0+99)+1=0+(99+1)，從舉的例子可以發(fā)現(xiàn)，學生開始有了舉特殊數(shù)的意識，比如數(shù)字0。也有的同學舉了分數(shù)加分數(shù)，分數(shù)加小數(shù)，分數(shù)加整數(shù)等例子加以驗證。學生舉反例的意識在驗證中逐步形成。

（二）滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想既是數(shù)學知識的精髓，也是數(shù)學教育的重要目標之一。“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中,學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。[1]”在探究運算規(guī)律的過程中，教師不僅應關注顯性教學目標的達成，更應關注隱性數(shù)學思想的滲透。

教學案例片段：

師：今天的學習就從最簡單的數(shù)字“1、2”開始。

師：1和2可以組成什么樣的數(shù)字？

生：12和21

生：1.2和2.1

師：什么變了？

生：位置變了。

生：數(shù)的大小也變了。

師：我現(xiàn)在仍然用到這兩個數(shù)，有沒有可能位置變了，結果不變呢？

生：可以用上運算符號嗎？

生：1+2=3 2+1=3，所以1+2=2+1，位置變了，結果不變。

師：還有嗎？

生：1×2=2 2×1=2，所以1×2=2×1，位置變了，結果不變。

師：看來，只用這兩個數(shù)就可以做到位置變了，結果不變。其他數(shù)可以嗎？

執(zhí)教者將數(shù)學思想滲透在有趣的猜想驗證活動中，將“變中不變”的思想無形地滲透到知識的探究過程中。

（三）經(jīng)歷符號表達

小學階段，學生學習的符號雖然不多，也比較簡單,但史寧中教授認為“符號意識的培養(yǎng)應該貫穿數(shù)學學習活動的整個過程，按階段分層次地滲透，并伴隨著學生數(shù)學思維的逐步發(fā)展”。筆者發(fā)現(xiàn)，在運算律的教學中，教學的困難之一是學生的抽象概括能力差。運算律結論的概括是一個由特殊到一般，由具體到抽象的過程。讓學生經(jīng)歷規(guī)律的抽象概括過程，并用符號表示結論，不僅是符號意識培養(yǎng)的必經(jīng)過程，也是促進抽象概括能力發(fā)展的有效途徑。

教學案例片段：

師：交換兩個加數(shù)的位置和不變，這樣的例子有多少個？

生：無數(shù)個。

師：有沒有辦法只用一個算式來表示呢？

生1：A+B=B+A

生2：大+小=小+大

學生在用符號表示運算律的過程中深化了對加法交換律的理解。符號表達的過程是抽象能力培養(yǎng)的過程，也是歸納、概括能力提升的過程。

結 語

總之，運用運算律進行簡便運算，不是運算律教學的最主要目標?？此祈槙车倪\算律教學其實并不那么簡單。執(zhí)教者只有準確把握教學目標，重視過程及意義的探究，關注規(guī)律探究方法的習得，方能讓運算律的教學課更有數(shù)學味。