廖春艷
摘 要:百分數(shù)問題,是數(shù)學教學中的一個重點與難點。教師要引導(dǎo)學生利用口訣找準題目中的單位“1”,利用線段圖使應(yīng)用題化繁為簡,綜合運用知識解答較復(fù)雜的應(yīng)用題,以提高學生對百分數(shù)應(yīng)用題的解題能力。
關(guān)鍵詞:百分數(shù);應(yīng)用題;線段圖;綜合知識
中圖分類號:G623.5 文獻標志碼:A 文章編號:1008-3561(2018)28-0077-01
百分數(shù)問題,在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,也是數(shù)學教材中的重要內(nèi)容,同時也是數(shù)學教學中的一個重點、難點。本文從百分數(shù)應(yīng)用題的教學入手,闡述相關(guān)的基本概念和解題技巧,旨在使學生掌握百分數(shù)問題的解題思路和方法。
一、利用口訣,找準題目中的單位“1”
單位“1”是百分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系中的一個標準量,正確認識和理解單位“1”,是解答分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。找準題目中的單位“1”,其中數(shù)量關(guān)系就一目了然,問題也就迎刃而解了。在實際的教學中,教師可引導(dǎo)學生通過具體的實例找規(guī)律。通常情況下,有百分率句子中的“是”“比”“占”“相當于”等詞語后面的量,即是表示單位“1”的量,“的+百分率”前的量是單位“1”。在教學中還可用“一袋米,一桶油,一項工程、一堆煤,‘的字前、‘比字后”等這樣的順口溜幫助學生找出單位“1”,從而提高學生解題的正確率。例如:某學校六(4)班有男生20人,女生比男生多25%,女生有多少人?六年級有學生480人,男生占六年級人數(shù)60%,男生有多少人?一桶油有50千克,用去它的30%,還剩油多少千克?學生完成解題后,教師提示學生反思在解題時出現(xiàn)哪些問題,是怎么找單位“1”的,用什么方法解出題目的,根據(jù)是什么。如此一來,就提高了學生對百分數(shù)的理解程度。
二、利用線段圖,百分數(shù)應(yīng)用題化繁為簡
有一些百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量較多,關(guān)系較為復(fù)雜,學生不僅需要找準題中的標準量單位“1”,還要學會利用畫線段圖幫助理解、比較,把抽象的問題具體化、直觀化,從而深入細致地分析數(shù)量關(guān)系,進行邏輯推理,逐步解決問題。教學中,教師可通過實例來引導(dǎo)學生了解應(yīng)用題的基本類型及解題思路。例題:大西南水果店運來一批水果,其中蘋果有60筐,梨的筐數(shù)是蘋果的80%,同時又是柚子的150%,柚子有多少筐?(60×80%÷150%=32)。第一步,引導(dǎo)學生分析題,有個單位“1”,弄清誰和誰比,這就要仔細分析題中的條件,找準標準量單位“1”。這時可以引導(dǎo)學生利用畫線段圖幫助理解,已知量和對應(yīng)百分率的關(guān)系,為下一步打下堅實的基礎(chǔ)。第二步,在第一步的基礎(chǔ)上,看單位“1”的量是已知的,還是未知的,這一步是解答百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。有兩個標準量,得弄清數(shù)量關(guān)系,排除干擾,區(qū)別對待兩個標準量,解題方法有的是連除、有的是連乘、有的是乘除混合。
三、綜合運用知識,解較復(fù)雜的應(yīng)用題
解答較復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題,首先要加強知識間內(nèi)在聯(lián)系與溝通,培養(yǎng)學生遷移類推的能力。讓學生解決實際問題時,要實現(xiàn)課程標準提出的發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的教學目標。例如:某種商品4月的價格比3月降了20%,5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?4月的價格比3月降了20%,5月的價格比4月又漲了20%。這兩個信息,學生在審題時會發(fā)現(xiàn)降價的幅度和漲價的幅度都是20%,那么,價格是否沒變呢? 再讓學生理解每次的漲幅都是與誰比較,單位“1”相同嗎?然后制定策略,解決問題。教師可鼓勵學生之間進行交流探討,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過猜想、驗證,獲得正確的結(jié)果,再讓學生自己說出此題的解題思路。假設(shè)3月份的價格為1,則5月為:1×(1-20%)×(1+20%)= 96%,1-96%=4%。答:5月的價格比3月的價格降了,降了4%。通過對此題分析歸納,學生找到了解答此類應(yīng)用題的方法。教師可再舉與此類型相關(guān)的題加深理解,如:商店里放著國產(chǎn)華為和韓國三星兩種手機,售價都是990元,但華為是熱銷商品,賺了10%;三星是滯銷商品,賠了10%。假如今天兩種手機各售出一部,商店是賺錢了還是賠錢了?若賺了,則賺了多少?若賠了,則賠了多少?引導(dǎo)學生解答時,要與以前的知識聯(lián)系起來,讓學生能遷移類推。此題的解題關(guān)鍵是算出原價是多少,再與現(xiàn)價進行比較,就知道是賺了還是賠了。根據(jù)學生的討論結(jié)果,教師板書:華為手機原價為990÷(1+10%)=900(元),三星手機原價為990÷(1-10%)=1100(元),兩部手機原價一共900+1100=2000(元)。兩部手機現(xiàn)價一共990×2=1980(元)。答:賠了,賠了20元。
可見,在面對一個全新的問題時,教師要引導(dǎo)學生綜合運用所學知識,通過活躍的思維,清晰的思路,找到問題切入點,一步一步探尋答案,逐步提高解決問題的能力。
四、結(jié)語
總之,百分數(shù)應(yīng)用題包羅萬象、千變?nèi)f化,教師要引導(dǎo)學生進行分析總結(jié),合理運用解答應(yīng)用題的技巧和方法,排除干擾和障礙,掌握實質(zhì),靈活應(yīng)對解答百分數(shù)應(yīng)用題。在解題過程中,教師要適當滲透數(shù)學思想如假設(shè)法、代入法等,進一步提升學生的解題能力,從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
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