廖春艷

摘 要：百分數(shù)問題，是數(shù)學教學中的一個重點與難點。教師要引導(dǎo)學生利用口訣找準題目中的單位“1”，利用線段圖使應(yīng)用題化繁為簡，綜合運用知識解答較復(fù)雜的應(yīng)用題，以提高學生對百分數(shù)應(yīng)用題的解題能力。

關(guān)鍵詞：百分數(shù)；應(yīng)用題；線段圖；綜合知識

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）28-0077-01

百分數(shù)問題，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是數(shù)學教材中的重要內(nèi)容，同時也是數(shù)學教學中的一個重點、難點。本文從百分數(shù)應(yīng)用題的教學入手，闡述相關(guān)的基本概念和解題技巧，旨在使學生掌握百分數(shù)問題的解題思路和方法。

一、利用口訣，找準題目中的單位“1”

單位“1”是百分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系中的一個標準量，正確認識和理解單位“1”，是解答分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。找準題目中的單位“1”，其中數(shù)量關(guān)系就一目了然，問題也就迎刃而解了。在實際的教學中，教師可引導(dǎo)學生通過具體的實例找規(guī)律。通常情況下，有百分率句子中的“是”“比”“占”“相當于”等詞語后面的量，即是表示單位“1”的量，“的+百分率”前的量是單位“1”。在教學中還可用“一袋米，一桶油，一項工程、一堆煤，‘的字前、‘比字后”等這樣的順口溜幫助學生找出單位“1”，從而提高學生解題的正確率。例如：某學校六（4）班有男生20人，女生比男生多25%，女生有多少人？六年級有學生480人，男生占六年級人數(shù)60%，男生有多少人？一桶油有50千克，用去它的30%，還剩油多少千克？學生完成解題后，教師提示學生反思在解題時出現(xiàn)哪些問題，是怎么找單位“1”的，用什么方法解出題目的，根據(jù)是什么。如此一來，就提高了學生對百分數(shù)的理解程度。

二、利用線段圖，百分數(shù)應(yīng)用題化繁為簡

有一些百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量較多，關(guān)系較為復(fù)雜，學生不僅需要找準題中的標準量單位“1”，還要學會利用畫線段圖幫助理解、比較，把抽象的問題具體化、直觀化，從而深入細致地分析數(shù)量關(guān)系，進行邏輯推理，逐步解決問題。教學中，教師可通過實例來引導(dǎo)學生了解應(yīng)用題的基本類型及解題思路。例題：大西南水果店運來一批水果，其中蘋果有60筐，梨的筐數(shù)是蘋果的80%，同時又是柚子的150%，柚子有多少筐？（60×80%÷150%=32）。第一步，引導(dǎo)學生分析題，有個單位“1”，弄清誰和誰比，這就要仔細分析題中的條件，找準標準量單位“1”。這時可以引導(dǎo)學生利用畫線段圖幫助理解，已知量和對應(yīng)百分率的關(guān)系，為下一步打下堅實的基礎(chǔ)。第二步，在第一步的基礎(chǔ)上，看單位“1”的量是已知的，還是未知的，這一步是解答百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。有兩個標準量，得弄清數(shù)量關(guān)系，排除干擾，區(qū)別對待兩個標準量，解題方法有的是連除、有的是連乘、有的是乘除混合。

三、綜合運用知識，解較復(fù)雜的應(yīng)用題

解答較復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題，首先要加強知識間內(nèi)在聯(lián)系與溝通，培養(yǎng)學生遷移類推的能力。讓學生解決實際問題時，要實現(xiàn)課程標準提出的發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的教學目標。例如：某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。這兩個信息，學生在審題時會發(fā)現(xiàn)降價的幅度和漲價的幅度都是20%，那么，價格是否沒變呢？ 再讓學生理解每次的漲幅都是與誰比較，單位“1”相同嗎？然后制定策略，解決問題。教師可鼓勵學生之間進行交流探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過猜想、驗證，獲得正確的結(jié)果，再讓學生自己說出此題的解題思路。假設(shè)3月份的價格為1，則5月為：1×（1-20%）×（1+20%）= 96%，1-96%=4%。答：5月的價格比3月的價格降了，降了4%。通過對此題分析歸納，學生找到了解答此類應(yīng)用題的方法。教師可再舉與此類型相關(guān)的題加深理解，如：商店里放著國產(chǎn)華為和韓國三星兩種手機，售價都是990元，但華為是熱銷商品，賺了10%；三星是滯銷商品，賠了10%。假如今天兩種手機各售出一部，商店是賺錢了還是賠錢了？若賺了，則賺了多少？若賠了，則賠了多少？引導(dǎo)學生解答時，要與以前的知識聯(lián)系起來，讓學生能遷移類推。此題的解題關(guān)鍵是算出原價是多少，再與現(xiàn)價進行比較，就知道是賺了還是賠了。根據(jù)學生的討論結(jié)果，教師板書：華為手機原價為990÷（1+10%）=900（元），三星手機原價為990÷（1-10%）=1100（元），兩部手機原價一共900+1100=2000（元）。兩部手機現(xiàn)價一共990×2=1980（元）。答：賠了，賠了20元。

可見，在面對一個全新的問題時，教師要引導(dǎo)學生綜合運用所學知識，通過活躍的思維，清晰的思路，找到問題切入點，一步一步探尋答案，逐步提高解決問題的能力。

四、結(jié)語

總之，百分數(shù)應(yīng)用題包羅萬象、千變?nèi)f化，教師要引導(dǎo)學生進行分析總結(jié)，合理運用解答應(yīng)用題的技巧和方法，排除干擾和障礙，掌握實質(zhì)，靈活應(yīng)對解答百分數(shù)應(yīng)用題。在解題過程中，教師要適當滲透數(shù)學思想如假設(shè)法、代入法等，進一步提升學生的解題能力，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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