廖春艷

摘 要：百分?jǐn)?shù)問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用口訣找準(zhǔn)題目中的單位“1”，利用線段圖使應(yīng)用題化繁為簡(jiǎn)，綜合運(yùn)用知識(shí)解答較復(fù)雜的應(yīng)用題，以提高學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題能力。

關(guān)鍵詞：百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用題；線段圖；綜合知識(shí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）28-0077-01

百分?jǐn)?shù)問題，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。本文從百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)入手，闡述相關(guān)的基本概念和解題技巧，旨在使學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)問題的解題思路和方法。

一、利用口訣，找準(zhǔn)題目中的單位“1”

單位“1”是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，正確認(rèn)識(shí)和理解單位“1”，是解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。找準(zhǔn)題目中的單位“1”，其中數(shù)量關(guān)系就一目了然，問題也就迎刃而解了。在實(shí)際的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實(shí)例找規(guī)律。通常情況下，有百分率句子中的“是”“比”“占”“相當(dāng)于”等詞語(yǔ)后面的量，即是表示單位“1”的量，“的+百分率”前的量是單位“1”。在教學(xué)中還可用“一袋米，一桶油，一項(xiàng)工程、一堆煤，‘的字前、‘比字后”等這樣的順口溜幫助學(xué)生找出單位“1”，從而提高學(xué)生解題的正確率。例如：某學(xué)校六（4）班有男生20人，女生比男生多25%，女生有多少人？六年級(jí)有學(xué)生480人，男生占六年級(jí)人數(shù)60%，男生有多少人？一桶油有50千克，用去它的30%，還剩油多少千克？學(xué)生完成解題后，教師提示學(xué)生反思在解題時(shí)出現(xiàn)哪些問題，是怎么找單位“1”的，用什么方法解出題目的，根據(jù)是什么。如此一來(lái)，就提高了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解程度。

二、利用線段圖，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題化繁為簡(jiǎn)

有一些百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量較多，關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生不僅需要找準(zhǔn)題中的標(biāo)準(zhǔn)量單位“1”，還要學(xué)會(huì)利用畫線段圖幫助理解、比較，把抽象的問題具體化、直觀化，從而深入細(xì)致地分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行邏輯推理，逐步解決問題。教學(xué)中，教師可通過實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生了解應(yīng)用題的基本類型及解題思路。例題：大西南水果店運(yùn)來(lái)一批水果，其中蘋果有60筐，梨的筐數(shù)是蘋果的80%，同時(shí)又是柚子的150%，柚子有多少筐？（60×80%÷150%=32）。第一步，引導(dǎo)學(xué)生分析題，有個(gè)單位“1”，弄清誰(shuí)和誰(shuí)比，這就要仔細(xì)分析題中的條件，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量單位“1”。這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖幫助理解，已知量和對(duì)應(yīng)百分率的關(guān)系，為下一步打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第二步，在第一步的基礎(chǔ)上，看單位“1”的量是已知的，還是未知的，這一步是解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，得弄清數(shù)量關(guān)系，排除干擾，區(qū)別對(duì)待兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，解題方法有的是連除、有的是連乘、有的是乘除混合。

三、綜合運(yùn)用知識(shí)，解較復(fù)雜的應(yīng)用題

解答較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要加強(qiáng)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系與溝通，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。讓學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí)，要實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的教學(xué)目標(biāo)。例如：某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。這兩個(gè)信息，學(xué)生在審題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)降價(jià)的幅度和漲價(jià)的幅度都是20%，那么，價(jià)格是否沒變呢？ 再讓學(xué)生理解每次的漲幅都是與誰(shuí)比較，單位“1”相同嗎？然后制定策略，解決問題。教師可鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行交流探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過猜想、驗(yàn)證，獲得正確的結(jié)果，再讓學(xué)生自己說(shuō)出此題的解題思路。假設(shè)3月份的價(jià)格為1，則5月為：1×（1-20%）×（1+20%）= 96%，1-96%=4%。答：5月的價(jià)格比3月的價(jià)格降了，降了4%。通過對(duì)此題分析歸納，學(xué)生找到了解答此類應(yīng)用題的方法。教師可再舉與此類型相關(guān)的題加深理解，如：商店里放著國(guó)產(chǎn)華為和韓國(guó)三星兩種手機(jī)，售價(jià)都是990元，但華為是熱銷商品，賺了10%；三星是滯銷商品，賠了10%。假如今天兩種手機(jī)各售出一部，商店是賺錢了還是賠錢了？若賺了，則賺了多少？若賠了，則賠了多少？引導(dǎo)學(xué)生解答時(shí)，要與以前的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生能遷移類推。此題的解題關(guān)鍵是算出原價(jià)是多少，再與現(xiàn)價(jià)進(jìn)行比較，就知道是賺了還是賠了。根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果，教師板書：華為手機(jī)原價(jià)為990÷（1+10%）=900（元），三星手機(jī)原價(jià)為990÷（1-10%）=1100（元），兩部手機(jī)原價(jià)一共900+1100=2000（元）。兩部手機(jī)現(xiàn)價(jià)一共990×2=1980（元）。答：賠了，賠了20元。

可見，在面對(duì)一個(gè)全新的問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過活躍的思維，清晰的思路，找到問題切入點(diǎn)，一步一步探尋答案，逐步提高解決問題的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題包羅萬(wàn)象、千變?nèi)f化，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析總結(jié)，合理運(yùn)用解答應(yīng)用題的技巧和方法，排除干擾和障礙，掌握實(shí)質(zhì)，靈活應(yīng)對(duì)解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。在解題過程中，教師要適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想如假設(shè)法、代入法等，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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