于劍霞

[摘 要] 猜想，也可以理解為建立在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生猜想，能夠為學(xué)生們帶來更多發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的機(jī)會，提高他們的思維能力。猜想是一種重要的學(xué)習(xí)能力，尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科時，巧用猜想可以讓學(xué)習(xí)效率事半功倍。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；猜想；課堂教學(xué)

一直以來，猜想都是一種重要的學(xué)習(xí)手段，很多著名的數(shù)學(xué)家也都提出了自己的猜想，來探索未知的數(shù)學(xué)世界，如“哥德巴赫猜想”“四色猜想”等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雖不需要進(jìn)行過于高深的猜想，但是將“猜想”融入到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，可以起到活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。同時，學(xué)生通過猜想，可以進(jìn)一步感受知識的構(gòu)建過程，從而感受到數(shù)學(xué)的魅力。

一、引導(dǎo)學(xué)生猜想的意義

導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的第一階段，在該環(huán)節(jié)，教師要讓學(xué)生們產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)他們的好奇心，從而為接下來的教學(xué)活動奠定基礎(chǔ)。要想激發(fā)學(xué)生的興趣，教師需要確定學(xué)生的課堂地位，為他們營造一個良好的猜想環(huán)境，鼓勵他們積極地提出自己的想法，讓他們懷著質(zhì)疑的心態(tài)展開下一階段的學(xué)習(xí)。

比如在講解“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容時，首先，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個故事情境：唐僧有三塊大小、形狀相同燒餅，要分別分給三個徒弟，大徒弟孫悟空分到第一個燒餅的[12]，二徒弟豬八戒分到第二個燒餅的[24]，三徒弟沙悟凈分到第三個燒餅的[48]。分好后，豬八戒表示不滿，他認(rèn)為沙僧得到的更多。接下來，我開始提問：“難道唐僧真的偏心，他這樣分是否公平？”學(xué)生開始展開激烈的交流、討論，有的學(xué)生認(rèn)為孫悟空分得多，有的學(xué)生認(rèn)為沙僧分得多，當(dāng)然，也有一些細(xì)心的學(xué)生觀察到下面的數(shù)除以上面的數(shù)得到的結(jié)果是一樣，認(rèn)為這種分的方式比較公平。然后，教師簡單維持了下秩序，讓學(xué)生闡述自己的意見，提出猜想。所有的學(xué)生都想要快速驗證自己的猜想，在這樣的狀態(tài)下，教師導(dǎo)入了新課，幫助學(xué)生們對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行探究，從而驗證他們的猜想。

在這個教學(xué)片段中，教師利用學(xué)生熟知的卡通人物，創(chuàng)設(shè)了一個有趣的情境，激發(fā)了學(xué)生猜想的欲望，為尋找答案設(shè)置了懸念，推動了教學(xué)活動的順利開展。同時，在驗證自己猜想時，學(xué)生也逐漸建立了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、寓“猜想”于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法

1.利用直覺思維引導(dǎo)學(xué)生猜想

猜想是基于學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知水平進(jìn)行的一種學(xué)習(xí)活動。小學(xué)生的認(rèn)知能力雖不高，但是他們在日常生活中也積累了相應(yīng)的經(jīng)驗。教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者，需要從學(xué)生的“最近發(fā)展觀”出發(fā)，了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生們利用自己的直覺思維和經(jīng)驗進(jìn)行猜想，讓他們在這個過程中，領(lǐng)悟思維的價值，讓他們初步感受到猜想的價值。

比如在講解“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這部分內(nèi)容時，教師進(jìn)行了學(xué)情分析，考慮到學(xué)生們在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，在講解這部分內(nèi)容時，教師打算借助學(xué)生們現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)引導(dǎo)他們進(jìn)行猜想。首先，教師為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)了一個游戲情境，教師站在講臺某一處，往前走了三步，說道：“老師剛才在那一點走了0步，如果老師往前走三步可以用大于0的數(shù)來表示，那往后走3步應(yīng)該用什么樣的數(shù)來表示？你們來猜想一下?！睂W(xué)生們習(xí)慣性地回答：“應(yīng)該用小于0的數(shù)表示，并且比0小3。”接下來，教師又引入了一些相關(guān)的生活情境，讓學(xué)生們多次感受生活中的相反現(xiàn)象，對此進(jìn)行猜想，感受生活中的正負(fù)現(xiàn)象。然后，在講解正數(shù)、負(fù)數(shù)書寫方法時，教師同樣融入了“猜想”的方法，說道：“在一開始的游戲中，老師往前走三步，是比0大3，如果我們可以用‘+3來表示，那往后走3步，應(yīng)該如何表示呢？”教師讓學(xué)生們大膽猜想，由于在學(xué)生們的認(rèn)知中“+”代表了大，“-”代表了小，于是很快就有學(xué)生給出了正確答案，他們也進(jìn)一步體會到了猜想的樂趣。

在這個教學(xué)片段中，教師創(chuàng)設(shè)情境，并基于學(xué)生的認(rèn)知特點和生活經(jīng)驗引導(dǎo)他們猜想，學(xué)生們在猜想的過程中，收獲了知識，提高了思維能力。因此，相比于機(jī)械的灌輸，教師將猜想的思想融入到數(shù)學(xué)課堂，將有可能迸發(fā)出思維的火花，讓數(shù)學(xué)課堂更加富有活力。

2.合理歸納對比引導(dǎo)學(xué)生猜想

數(shù)學(xué)知識之間有著密切的聯(lián)系，教師可以利用數(shù)學(xué)知識的這個特性，引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行歸納、總結(jié)、猜想。當(dāng)然，要做到這一點，需要教師從整體上運用教材，以此來保證學(xué)生猜想活動的順利開展，幫助學(xué)生們在猜想的過程中構(gòu)建完善的知識框架，讓他們進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識的一般屬性，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

比如在講解“反比例”這部分內(nèi)容時，由于學(xué)生們已經(jīng)了解了正比例相關(guān)的內(nèi)容，首先，教師利用投影出示了一些有關(guān)正比例的例子，讓學(xué)生們判斷這些例子是否為正比例。同時，讓學(xué)生們回憶所學(xué)的知識對正比例的概念再次進(jìn)行總結(jié)：一種量隨著另一種量變化而變化，兩種量的比值一定。然后，教師讓學(xué)生們通過列表、畫圖、式子多種方式來將某一正比例的關(guān)系表示出來。接下來，教師出示了一個反比例的例子，讓學(xué)生們對此判斷。此時，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)與正比例的不同。教師說道：“有‘正就有‘反，我們接下來學(xué)習(xí)的就是反比例。那么，結(jié)合正比例的相關(guān)內(nèi)容，請你們來猜想一下反比例的概念?！睂W(xué)生們展開交流討論，并給出猜想：反比例也是兩種量之間的關(guān)系，并且一種量隨著另一種量的變化而變化，由于正比例中兩種量的比值一定，那反比例中可能兩種量的積一定。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行了探究驗證，幫助他們進(jìn)一步歸納正比例與反比例的關(guān)系，來驗證他們的猜想。

在這個教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)，在歸納總結(jié)正比例的基礎(chǔ)上來猜想反比例相關(guān)的內(nèi)容，充分地保證了學(xué)生的獨立性思維。因此，教師要善于尋找到知識間的連接點，合理地引導(dǎo)學(xué)生猜想，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧。

3.組織探究活動引導(dǎo)學(xué)生猜想

探究也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，探究也是一個發(fā)揮學(xué)生主體作用的學(xué)習(xí)形式，同樣，探究中也離不開猜想。教師作為探究活動的組織者，需要明確教學(xué)目標(biāo)，合理地進(jìn)行引導(dǎo)，既不限制學(xué)生思考，也要明確他們猜想的方向。這樣，學(xué)生們才能在猜想中構(gòu)建知識，在獲得知識的同時感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

比如在講解“長方形的面積”這部分內(nèi)容時，首先教師出示了一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片，讓學(xué)生們快速說出它的計算公式。然后，教師出示平行四邊形圖片，讓學(xué)生們回憶思考平行四邊形的特點。接下來，教師開始組織學(xué)生們開展探究活動，教師出示教材中的例題，讓學(xué)生們在方格紙上來求出平行四邊形的面積，并觀察其底和高。同時，教師讓學(xué)生們猜想平行四邊形的底和高與長方形的長和寬的關(guān)系，并讓學(xué)生們展開交流討論。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生得出了結(jié)論，即平行四邊形的底和高如果分別與長方形的長和寬相等，那它們的面積也相等。并且，教師讓學(xué)生們結(jié)合結(jié)論，再次猜想平行四邊形的面積與它的底和高的關(guān)系，學(xué)生們經(jīng)過簡單的討論，也給出了平行四邊形的面積公式。為了驗證學(xué)生們的猜想，教師帶領(lǐng)學(xué)生們利用轉(zhuǎn)化思想，通過剪拼等操作方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為他們熟悉的圖形，對轉(zhuǎn)化后的圖形進(jìn)行觀察比較，以此來驗證自己的猜想，明晰多邊形面積的計算方法。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生在探究活動中提出了自己的猜想，在教師的引導(dǎo)下對猜想進(jìn)行了驗證。這樣一來，學(xué)生不僅進(jìn)一步理解了相關(guān)圖形的計算公式，而且基于圖形之間的聯(lián)系，利用轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行猜想，使得他們思維能力得到了有效的提高。

猜想是基于已有的認(rèn)知水平和直覺，在很多時候都會出現(xiàn)錯誤，數(shù)學(xué)猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值不可忽視?？茖W(xué)、合理地引導(dǎo)學(xué)生猜想，可以提高他們學(xué)習(xí)的積極性，提高他們的思維能力，更重要的是，學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識也會隨之提高。

責(zé)任編輯 周正旺