韓天紅 劉博瑞

【摘要】本文分析了目前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)中突出的一些問題，探討如何根據(jù)目前學(xué)生的具體情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，特別是引入案例教學(xué)的必要性、可行性，并針對部分教學(xué)內(nèi)容給出了幾個實踐教學(xué)中成功實施的案例，改善教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 案例教學(xué) 教學(xué)改革

【中圖分類號】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）29-0242-02

一、引言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是我校理、工、農(nóng)、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)必修的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的一門核心學(xué)科，是學(xué)好很多后繼課程的重要基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習(xí)，我們希望學(xué)生不僅可以學(xué)到課本中的基礎(chǔ)理論知識和方法，更重要的是可以學(xué)到怎樣用隨機(jī)性思維方式來觀察客觀世界，學(xué)會怎樣用這種特殊的數(shù)學(xué)語言去描述自然界中的偶然現(xiàn)象及其規(guī)律性，學(xué)會運用其中的隨機(jī)思想、統(tǒng)計分析技術(shù)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)來分析、處理、解決各種概率、統(tǒng)計問題的能力。

二、目前教學(xué)中突出問題

但是對學(xué)生特別是民族學(xué)生來說，因為該課程難以像別的數(shù)學(xué)學(xué)科那樣僅僅依靠語言以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)就可以將課程中的思想、結(jié)論具體的展現(xiàn)出來，所講授的知識點都是比較抽象的，并且理論性也比較強(qiáng)，再加上如果老師只是填鴨式教學(xué)，同學(xué)們會對學(xué)習(xí)充滿了畏懼，會感到枯燥無味而提不起學(xué)習(xí)的興趣。老師也因為教學(xué)成績出不來，教學(xué)熱情在漫長的教學(xué)生涯中慢慢消磨。這對知識的傳授非常不利，與現(xiàn)在國家對高等教育人才培養(yǎng)的要求是不相符的，這種教學(xué)方式擔(dān)負(fù)不了培養(yǎng)高素質(zhì)、創(chuàng)新性人才的重任。

針對這些問題，本文根據(jù)筆者近幾年教學(xué)經(jīng)驗，探討如何充分利用課程自身的特點，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，結(jié)合案例教學(xué)法，從不同的方位和角度來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、教學(xué)改革方案

1.調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容上，要嘗試改變傳統(tǒng)教學(xué)中“重概率、輕統(tǒng)計”和“重運算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的思想，減少部分高中學(xué)過的概率基礎(chǔ)課時，刪減一些復(fù)雜的計算，注重強(qiáng)調(diào)對概念、定理、公式的實際用途的理解，調(diào)動學(xué)生的動手能力。突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計中的思想原理去解決實際問題的能力，鍛煉學(xué)生理性且全面的認(rèn)知問題的能力。

2.改進(jìn)教學(xué)方法

（1）使用案例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是為了解釋、解決現(xiàn)實世界中的不確定性問題的過程中發(fā)展起來的學(xué)科，其思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣并且對學(xué)生來說印象最深刻的應(yīng)該就是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可將部分概念、定理、性質(zhì)、公式寓于一些實際問題當(dāng)中， 編輯組織一些有一定現(xiàn)實意義、應(yīng)用性較強(qiáng)、又便于操作實現(xiàn)的實例， 讓學(xué)生自己去分析、調(diào)查、研究、歸納，最后引導(dǎo)學(xué)生上升為概念、性質(zhì)和理論， 讓學(xué)生在探求、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程中充分體驗數(shù)學(xué)的魅力， 充分感受創(chuàng)新思維的樂趣。比如，在講事件的關(guān)系時，應(yīng)用文氏圖來幫助理解；用福爾摩斯“跳舞的小人”故事幫助同學(xué)們理解應(yīng)用統(tǒng)計規(guī)律性來分析解釋生活中的一些問題；用三門問題（Monty Hall problem）啟迪同學(xué)們的概率思維，同時理解條件概率、貝葉斯公式等概念；用高爾頓釘板問題幫助同學(xué)們理解隨機(jī)現(xiàn)象概率的內(nèi)涵，了解正態(tài)分布這個重要分布的形態(tài)及其極廣的適應(yīng)性；用歷史上有名的擲色子問題引入數(shù)學(xué)期望的概念；在講估計問題時可以舉例考試估分填報志愿等，以幫助大家理解點估計、區(qū)間估計的概念及區(qū)別；在講截尾實驗估計時可以用有趣的二戰(zhàn)盟軍對德國坦克數(shù)量的估計問題研究引入；用小孩與獵人打獵問題引入假設(shè)檢驗問題，啟迪大家對假設(shè)檢驗思想的思考與理解。

當(dāng)然，我們更加強(qiáng)調(diào)應(yīng)該要加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生運用概率和統(tǒng)計的能力，讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用，一改“授之以魚”為“授之以漁”。在教學(xué)中，通過一些將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合的實際案例，幫助學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)的統(tǒng)計方法解決一些專業(yè)上的統(tǒng)計分析問題，如對化學(xué)、生物、食品等專業(yè)的學(xué)生可以讓他們將自己做的實驗數(shù)據(jù)以統(tǒng)計的方法處理； 對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，可以讓他們了解一些基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的經(jīng)濟(jì)與管理模型。

（2）采取互動教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性

改變以“教師為主”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，最大程度的讓學(xué)生參與到教學(xué)中來。鼓勵學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組的形式互助學(xué)習(xí)并參與到教學(xué)中，比如針對以前已經(jīng)學(xué)過的知識點或比較簡單的內(nèi)容，可以要求學(xué)生在一定的時間內(nèi)自學(xué)學(xué)習(xí)課本上的內(nèi)容，同時輔以幾個事先巧妙設(shè)計出帶有一定啟發(fā)性、梯度性的思考問題，再組織學(xué)生分組討論講解，引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、總結(jié)歸納問題的能力。對各個學(xué)習(xí)小組，要隨時了解學(xué)習(xí)動態(tài)、組員參與情況，征詢各小組對課堂教學(xué)的意見和建議，確保小組學(xué)習(xí)成效。在教學(xué)中可以使用基于“思考-討論-分享（Think-Pair-Share，TPS）”的TPS法，讓學(xué)生更大程度參與學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生過濾信息及歸納總結(jié)能力，加深學(xué)生對討論問題的理解程度，形成客觀全面看待問題的批判性思維能力。

（3）采用立體化授課，增強(qiáng)學(xué)生吸收率

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門十分抽象的學(xué)科，用板書很多問題可能不好講清楚，而如果積極利用一些現(xiàn)代教育技術(shù)，則可以幫助我們將其形象、直觀、生動的表現(xiàn)出來。首先，在課堂上采取多媒體進(jìn)行授課，將知識點用圖形演示、動畫模擬等方式展示出來，可以使課堂教學(xué)活動活潑化、生動化，從根本上改變傳統(tǒng)單調(diào)的教學(xué)模式。比如，在講授頻率與概率的關(guān)系定義時，可通過計算機(jī)模擬投擲硬幣，對實驗結(jié)果利用圖形動態(tài)演示，可以發(fā)現(xiàn)隨著投擲次數(shù)的增多，出現(xiàn)正面頻率的振幅會越來越小并逐漸穩(wěn)定，從而揭示頻率的穩(wěn)定性規(guī)律；在講二項分布與泊松分布的關(guān)系時，如果我們將隨著n的增大和概率p的減少時二項分布和泊松分布的概率變化曲線用多媒體展示出來進(jìn)行比較，讓學(xué)生直觀的看到兩者的變化趨勢，這比直接板書證明要更加容易理解它們之間的關(guān)系。此之外，還可以采取一些現(xiàn)代化的授課方式，比如微課、慕課（MOOC），讓學(xué)生在電腦上學(xué)習(xí)、在手機(jī)上隨時隨地觀看。同時，積極向?qū)W生推薦一些與教學(xué)相關(guān)的參考書籍、影像資料、精品課程網(wǎng)站以及優(yōu)秀課件等，為學(xué)生提供自學(xué)的途徑。

四、結(jié)束語

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)過程中，根據(jù)內(nèi)容選取一些典型案例并提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、利用所學(xué)進(jìn)行分析，激發(fā)學(xué)生探究知識的興趣。通過對這些案例的深入剖析以及引申推廣，加深學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。在這個過程中不僅可以提升學(xué)生的綜合水平，還可以提高教師的自身素質(zhì)，也會使概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性課程的課堂教學(xué)更具有說服力和吸引力。

參考文獻(xiàn)：

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