阿米娜·沙比爾 麥麥提明·阿不都克里木

【摘要】本文立足于喀什大學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合學(xué)校師范特色的定位和少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的特點(diǎn)，提出數(shù)值分析課程應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)施研究性教學(xué)。介紹了研究性教學(xué)的一些做法，對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析 師范 少數(shù)民族地區(qū) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 研究性教學(xué)

【中圖分類號(hào)】O241∶G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）37-0103-02

引言：數(shù)值分析屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的研究范疇，研究用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的近似方法及其有關(guān)理論。數(shù)值分析涉及的計(jì)算方法廣泛地運(yùn)用在物理、化學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，是科學(xué)與工程計(jì)算的重要數(shù)學(xué)工具。目前，數(shù)值分析已經(jīng)成為各級(jí)、各類院校為理工科專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)必修課程。一般地說來，數(shù)值分析課程要求學(xué)生掌握數(shù)值分析的基本思想、方法和理論，具備一定的設(shè)計(jì)、分析和實(shí)現(xiàn)算法的科學(xué)計(jì)算能力。上述教學(xué)目標(biāo)會(huì)依據(jù)專業(yè)、高校的定位、人才培養(yǎng)目標(biāo)的不同而有所差異。比如，對(duì)于研究型大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)值分析，既要強(qiáng)調(diào)掌握數(shù)值分析的思想、方法和理論，又要強(qiáng)調(diào)具備設(shè)計(jì)、分析和實(shí)現(xiàn)算法的科學(xué)計(jì)算能力；而對(duì)于工科專業(yè)、應(yīng)用型本科院校的數(shù)值分析則更注重各種算法的實(shí)踐性與應(yīng)用性，培養(yǎng)的是學(xué)生運(yùn)用各種算法解決實(shí)際問題的科學(xué)計(jì)算能力。我國有一類高校，如喀什大學(xué)，其前身為師范院校，更名后成為以師范為特色的綜合性、應(yīng)用型本科院校。那么，面對(duì)這類高校里數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，數(shù)值分析課程的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該做何調(diào)整，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生具有什么樣的能力，如何組織實(shí)施教學(xué)達(dá)到設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，都是值得探討的問題。

1.師范特色的數(shù)值分析應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

近些年，隨著教育改革的不斷深入，一些師范院校根據(jù)社會(huì)對(duì)人才的需求和自身發(fā)展的需要，重新定位為以師范為特色的綜合性、應(yīng)用型本科院校?？κ泊髮W(xué)在這一新的定位下，還有一個(gè)鮮明的特點(diǎn)就是，這是一所位于我國南疆少數(shù)民族地區(qū)多民族的、唯一的一所綜合性大學(xué)。以信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生為例，這里既包括漢族學(xué)生也包括維族學(xué)生，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，維族學(xué)生與大部分漢族學(xué)生畢業(yè)后的去向是中小學(xué)，成為數(shù)學(xué)教師，只有一小部分漢族學(xué)生考取公務(wù)員或者從事其它職業(yè)。 數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著傳播數(shù)學(xué)思想、知識(shí)的重任，只有數(shù)學(xué)教師本人深刻理解數(shù)學(xué)、具備好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能更好地傳播數(shù)學(xué)思想。因此，師范特色的數(shù)值分析課程除了要求學(xué)生掌握數(shù)值分析的基本思想、方法和理論，具備一定的設(shè)計(jì)、分析和實(shí)現(xiàn)算法的科學(xué)計(jì)算能力以外，應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.實(shí)施研究性教學(xué)，激發(fā)學(xué)生潛能

仍以喀什大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生為例，這里學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不如研究型大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生；比較而言，維族學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又較漢族學(xué)生薄弱，并且兩者差距較大。面對(duì)教學(xué)對(duì)象的上述特點(diǎn)，我們主張實(shí)施研究性教學(xué)。研究性教學(xué)的核心理念就是：在教學(xué)中以學(xué)生為中心，以人為本，以調(diào)動(dòng)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性為手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新意識(shí)為宗旨，在激發(fā)學(xué)生潛能、啟迪學(xué)生思維的過程中傳授知識(shí)與技能，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力、素質(zhì)的綜合協(xié)調(diào)發(fā)展[1]。

大學(xué)設(shè)置的數(shù)學(xué)課程，每門課程都有自己的基本思想、方法和理論，匯總后形成基本的數(shù)學(xué)思想。袁亞湘院士指出：大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想[2]。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，課程是數(shù)學(xué)思想的載體，學(xué)習(xí)不同課程，最根本的是學(xué)習(xí)思想，利用課程傳播數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成為許多教師的共識(shí)[3，4]。在數(shù)值分析教學(xué)中，我們提倡快樂學(xué)習(xí)，提倡深刻理解思想和基本方法，而不需要死記硬背大批的公式、結(jié)論。比如，在講解三次樣條插值時(shí)，首先介紹三次樣條插值的一些實(shí)際應(yīng)用背景，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后，重點(diǎn)講解三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造設(shè)計(jì)思想、方法，以啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)能力。我們不要求學(xué)生記憶得到的復(fù)雜的公式，只是讓學(xué)生知道建立樣條插值函數(shù)歸結(jié)為求解三對(duì)角的線性代數(shù)方程組即可。最后，讓學(xué)生對(duì)比三次樣條插值與分段埃爾米特插值的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造方法，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的邏輯與生活哲理，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)實(shí)生活之間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

基于研究性教學(xué)的理念，解決數(shù)值分析課程內(nèi)容多、課時(shí)少之間的矛盾，我們采取精講、略講與自修相結(jié)合的方式安排教學(xué)內(nèi)容。選擇能體現(xiàn)課程基本思想、方法的內(nèi)容精講，重要的理論精講、多練，復(fù)雜的公式、理論推導(dǎo)等略講或者不講，有些內(nèi)容安排學(xué)生自修。這樣不僅節(jié)省了課時(shí)，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生體會(huì)了成就感，鍛煉了分析問題、解決問題的能力。比如，精講拉格朗日插值多項(xiàng)式基函數(shù)的構(gòu)造思想，讓學(xué)生體會(huì)基函數(shù)的數(shù)學(xué)美感——簡潔、對(duì)稱；精講牛頓插值多項(xiàng)式的逐步生成方法，并讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)與拉格朗日插值多項(xiàng)式的區(qū)別。事實(shí)上，逐步修正（生成）方法是數(shù)值分析的基本技術(shù)方法，花時(shí)間精講是值得的。接下來，基于等距節(jié)點(diǎn)的差分形式的牛頓插值公式可以不講，在介紹了差分的概念之后，讓學(xué)生自行推導(dǎo)出來。

3.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？數(shù)學(xué)名師顧沛先生說，在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人們終身受益[5]。我們體會(huì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西，是多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后留下的終身烙印，主要的指向是能力，應(yīng)該包括發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力和研究、創(chuàng)新能力。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

既然數(shù)學(xué)素養(yǎng)是多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后獲得的，而課程學(xué)習(xí)是最基本和直接的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要在課程教學(xué)中進(jìn)行。在課程教學(xué)中，應(yīng)該注重培養(yǎng)能力，抓住一切機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，激發(fā)研究、創(chuàng)新能力。例如，教科書[6]在介紹了牛頓法求解非線性方程后，提出簡化牛頓法以解決牛頓法的一些問題。我們可以在介紹弦截法以后，分析弦截法的問題，引導(dǎo)學(xué)生按照簡化牛頓法的思路提出如下所謂的簡化弦截法。

xk+1=xk-■（xk-x0），k=1，2，…

其中x0，x1為初值。圍繞這一方法開展收斂性、計(jì)算等問題的討論，并且要求學(xué)生以論文的形式提交討論結(jié)果。實(shí)踐表明，這一過程激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和研究熱情，提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

內(nèi)容結(jié)束，綜上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)除了課堂教學(xué)以外，可以用學(xué)術(shù)講座的形式進(jìn)行補(bǔ)充。學(xué)術(shù)講座的內(nèi)容應(yīng)該選擇與課程學(xué)習(xí)有聯(lián)系的內(nèi)容，由淺入深，盡量讓學(xué)生聽得懂，又能激發(fā)進(jìn)一步研究的欲望。比如，在學(xué)習(xí)了線性代數(shù)方程組的直接法和迭代法以后，我們精心組織了三次有關(guān)并行數(shù)值方法的學(xué)術(shù)講座。第一講介紹并行數(shù)值方法的有關(guān)概念、分析線性代數(shù)方程組的一些古典解法的并行性。第二講介紹線性代數(shù)方程組的并行直接方法。第三講介紹線性代數(shù)方程組的并行迭代方法. 這三次講座內(nèi)容都是緊密圍繞課程內(nèi)容進(jìn)一步展開的、學(xué) （下轉(zhuǎn)第107頁）

（上接第103頁）

術(shù)界的熱點(diǎn)研究問題。學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了高斯消去法、雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法，感覺非常親切，能聽得懂，接受得快，普遍反映加深了對(duì)課程內(nèi)容的理解，而且在獲得新知識(shí)的基礎(chǔ)上，能進(jìn)一步對(duì)比、分析出各個(gè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。實(shí)踐表明，這些講座開闊了學(xué)生視野，使學(xué)生學(xué)習(xí)了學(xué)科前沿的新知識(shí)，打開了進(jìn)一步探究的空間。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧沛. 把握研究性教學(xué)推進(jìn)課堂教學(xué)方法改革[J].中國高等教育，2009，（7）：31-38

[2]袁亞湘.大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想[J].高等數(shù)學(xué)研究，2002，（3）：4-5

[3]張謀，魏曙光，易正俊. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透[J]. 高等理科教育，2015，（3）：90-94

[4]吳慧，孫丹娜，劉倩. 高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革與模式探索[J]. 高師理科學(xué)刊，2016（4）：46-49

[5]顧沛.以科學(xué)素質(zhì)教育系列課程為大學(xué)生文化素質(zhì)教育助力[J].高教發(fā)展與評(píng)估， 2009（2）：104-110

[6]李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析（第五版）[M].北京： 清華大學(xué)出版社，2008

作者簡介：

阿米娜·沙比爾（1973-） 女，喀什市人，南開大學(xué)在讀博士生，喀什大學(xué)副教授，主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)理論研究。