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        由兩道繩端運動習題的對比談速度分解的本質

        2018-10-29 11:15:26曹盼鞏傅維
        物理教學探討 2018年6期
        關鍵詞:教學建議

        曹盼 鞏傅維

        摘 要:對比分析了兩道繩端運動速度分解的習題,澄清了直覺沖擊引起的錯誤,利用速度的微分定義證明了繩端運動時速度的分解方式,得出最初教學時要注意物理本質的建議。

        關鍵詞:繩端運動;速度分解;物理本質;教學建議

        中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2018)6-0061-2

        1 兩道繩端運動習題的對比

        習題1 小船靠岸。如圖1,一輛小車通過一個小定滑輪和纜繩拉動小型輪船靠岸,分析輪船的速度和小車速度的關系。

        此題通過分解與輪船相連的繩端的速度容易求解。實際教學中學生很容易受“受力分析”的影響,將力的分解和速度分解混淆。教師可通過易化物理制作動態(tài)的演示[1],讓學生去體驗繩端參與的兩個運動效果:①沿著繩子收縮;②垂直于繩子轉動(或擺動)。

        習題2 中心重物拉動兩繩運動。如圖2,一輕繩繞過無摩擦的兩個小定滑輪與兩物塊連接,另一物塊系在兩個定滑輪的中間位置,現(xiàn)將該物塊由靜止釋放,設三個物塊質量相等,完整的習題可參見文獻[2]。

        此題繩端的速度v1該怎樣分解?經過訓練的學生(或教師)對習題1可以拋開“受力分析思維”的影響,那么對于習題2能繼續(xù)拋開嗎?筆者開始是沒有拋開“受力分析思維”的,因而很難理解文獻[1]中的速度分解方式(參見圖2),和幾個同事討論也得到同樣的困惑。直觀地看需要按兩根繩子繃緊進行速度分解(沿兩根繩子方向),但根據(jù)習題1的解釋應該有圖2所示的速度分解。到底哪種分解方式正確呢?

        2 利用數(shù)學關系澄清速度分解的本質

        我們分析運動的分解問題有兩種觀點:動力學觀點和運動學觀點。動力學觀點是先確定獨立性的方向,然后明確各方向上的合力,利用牛頓第二定律可以預測物體的運動規(guī)律。不同的分解方式隱含的獨立方向不一樣,即分運動的受力不一樣,造成分運動的運動規(guī)律就不一樣。典型的例子是斜拋運動,設初速度為v0,拋射角為θ。如果按水平和豎直兩個方向分解,得水平方向做初速度為v0cosθ的勻速直線運動,豎直方向做初速度為v0sinθ的豎直上拋運動;如果按傾斜方向和豎直方向分解,得傾斜方向做初速度為v0的勻速直線運動,豎直方向做自由落體運動。

        運動學觀點分解運動是物體在空間幾何關系的一種等價,是一種運動效果[3]的等價而不是受力效果的等價。習題2的難點在于繃緊的彈力(力的效果)更符合心理直觀——先入為主將學生引入“受力分析思維”的誤區(qū),而運動效果的等價卻需要一定的數(shù)學分析。

        3 教學建議

        在指導學生分析速度的分解問題時,要突出物體在空間幾何關系的等價,并和受力分析的觀點明確區(qū)分開來,在通俗解釋的基礎上給出最本質的說明。對于學有余力的學生也可以指導他們做以上的數(shù)學推導,或以課外閱讀的形式給出,促進學生的理解。其實,以上的數(shù)學技巧在很多大學物理教材中都有,只是當時缺乏與高中物理的聯(lián)系,教師有責任引導學生從聯(lián)系的觀點思考問題。

        參考文獻:

        [1]曹盼,白少民.易化物理在高一物理教學中的應用研究[J].中學物理,2017,35(17),20-22.

        [2]張景婷,張建鋒.用EXCEL制圖,對“不在一條直線上運動的連接體”的運動學及動力學分析[J].物理教學,2017,39(4):64-65,22.

        [3]方洪,金燦.不同參考系下的運動的合成與分解問題探析[J].物理教學探討,2017,35(10):36-37,40.

        (欄目編輯 羅琬華)

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