孫健康
摘要:筆者根據(jù)自己這些年來高中數(shù)學的教學經(jīng)驗入手,結(jié)合當前函數(shù)解題的教學思路進行相關(guān)分析,對函數(shù)解題的不同思路進行探討,論述多元化思維在解題思路中的重要性,并給出多元化解題思路的具體案例,這能夠促進學生掌握不同的解題方法,提高學生對數(shù)學的認識與成績。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;函數(shù)解題思路;多元化;探索
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:B 文章編號:1672-1578(2018)25-0024-02
伴隨著我國教育改革的推進,我國教育事業(yè)蓬勃發(fā)展,當前教育模式都是采用以學生為主體進行,此模式取得較好成效,但是現(xiàn)在教育環(huán)境之下仍是以高考為中心來選取人才,這對教師和學生家庭來說仍是一個巨大的壓力。而數(shù)學作為基礎(chǔ)教育課程,在高考成績中占有較大的比重,是學生學習的重要科目。在筆者相關(guān)的教學考研中發(fā)現(xiàn),高中數(shù)學函數(shù)的解題思路是我們教學環(huán)節(jié)中的重點,基于此筆者通過對函數(shù)解題思路多元化進行闡述,以供相關(guān)教學參考,提高學生能力。
1.當前解題思路現(xiàn)狀
在學生的初中數(shù)學函數(shù)學習階段,主要是教師給學生講解函數(shù)中X與Y的關(guān)系,但是到了高中的函數(shù)學習,是在初中函數(shù)學習上的提升。高中函數(shù)學習的主要目標是了解兩個不同的集合之間,如何通過變化法則達到一一對應(yīng)的情況。舉個例子,f(x)=log2(x2-1)在一定的變化法則f之下兩個變量之間的對應(yīng)情況[1]。在學生進行函數(shù)學習以及解題的時候,只有在掌握函數(shù)定義和變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上才能夠完成多元化思路解題。但是在現(xiàn)實情況中,大多數(shù)的學生難以全面掌握函數(shù)的定義,因此在解題過程中會出現(xiàn)錯誤,更別談多元化解題。在教師進行高中函數(shù)的過程中,雖然教師進行過完善的備課環(huán)節(jié),但是在學生的學習過程中卻難以深入了解函數(shù),這種情況下導(dǎo)致學生只知道公式但無法了解公式的真正含義,這樣一來相關(guān)的解題思路不明晰。比如學生在見到奇偶函數(shù)的公式時能分辨奇偶,但卻不知道兩者存在對稱性。
2.函數(shù)解題思路多元化的重要性
在學生進行函數(shù)學習時,總會調(diào)侃脫離生活實際,但是學好函數(shù),能幫助我們建立更好的邏輯思維,幫助我們更好的理解世界。學生在學習函數(shù)時會出現(xiàn)能寫出過程和答案,但是對各步驟之間的聯(lián)系與代表的意思不清楚。所以教師得加強解題思路上的引導(dǎo)教學,而不應(yīng)將重點放在解題途徑上,多元化的解題思維能幫助學生主動思考,并能創(chuàng)新解題激發(fā)興趣,在進行函數(shù)解題時,舉一反三,多元化解題[2]。所以教師應(yīng)當幫助學生建立解題思路為先的做題原則,也就是說解題思路大于解題答案。
3.多元化解題思路舉例
3.1 培養(yǎng)學生發(fā)散性思維。數(shù)學不同于其他的學科,其學科特征比較抽象,傳統(tǒng)的教學模式就是讓學生學習解題方式,并結(jié)合實際應(yīng)用的方式來掌握知識點。此模式下學生能夠運用一種解題方法求得結(jié)果,這樣只是在做題方法上取得了成功,卻難以讓學生了解思路,這就造成學生思路故步自封。與此同時在教師的教材也不能得到比較好的發(fā)散求解,這會影響學生思維的不能夠發(fā)散。為了更好培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,需要教師進行一題多解的教學方式。
舉個例子,采用兩種方法求解函數(shù)f(x)=x+1x(x>0)的值域:
第一種方法,我們首先對x+1x做變形拆分,通過先平方再化解,求得結(jié)果,解題步驟如下:
f(x)=x+1x=(x)2+(1x)2≥2x·1x=2
所以此函數(shù)值域為[2,+∞)。
第二種解法,也是從x+1x入手,對其配方,消除未知數(shù),求得最小值,解題步驟如下:
f(x)=x+1x=(x-1x)2=2
當x=1x的情況下,函數(shù)可得最小值2,所以值域為[2,+∞)。
3.2 培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。讓學生建立多元化的函數(shù)解題思路,能夠讓學生從不同的角度認識函數(shù),進而采用不同的方法進行求解,這也有助于提高學生的思維活力,就能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維[3]。
如在進行教學活動中讓學生進行2<|2x-1|<6這個不等式求解中,我們同樣能使用多種方法進行求解。
第一種方法,我們可以通過觀察這個不等式組,由三部分組成,我們可以將其拆分為兩個不等式即2<|2x-1|和|2x-1|<6分別求解可得x>23或x<-12,-52 第二種方法,通過采用變換不等式的形式,將絕對值符號去除,即2<2x-1<6 或-6<2x-1<-2,進而得出最終結(jié)果{x|52 第三種方法,需要同學們熟練絕對值得相關(guān)定義,并在此基礎(chǔ)上對不等式組進行求解,也就是當絕對值2x-1≥0 時,我們所要求解的不等式進行轉(zhuǎn)變?yōu)?<2x-1<6,求解結(jié)果為23 在我們進行高中函數(shù)教學的過程中,一定要讓學生了解函數(shù)定義,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維,除此之外還應(yīng)當培養(yǎng)學生的逆向思維,此處不做詳細解釋,只有這樣才能保證學生擁有明晰的解題思路,切實提高學生的學習水平。 4.總結(jié) 針對上文所說,在當前高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)便是函數(shù)學習,學生缺乏對函數(shù)的完整認識,所以教師的首要教學任務(wù)就是在教授學生解題的過程中讓學生全面掌握函數(shù)相關(guān)要點。通過筆者的相關(guān)舉例闡述,表明在高中函數(shù)學習中掌握解題思路的多元化擁有極大的益處,在進行教學活動時應(yīng)當鼓勵教師進行多元化解題,幫助學生更好的進行高中函數(shù)學習。 參考文獻: [1] 王華. 關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 讀寫算:教師版, 2016(32):280-280. [2] 趙子淇. 高中數(shù)學函數(shù)解題思路及方法的總結(jié)分享[J]. 祖國, 2017(24):221-221. [3] 魏楚雯. 高中數(shù)學函數(shù)解題思路與數(shù)形結(jié)合方法運用研究[J]. 各界, 2017(18):50-51.