安冬冬

摘 要：行程問(wèn)題的應(yīng)用題是初中應(yīng)用題中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。很多學(xué)生在做這類題型時(shí)由于不理解和分析不到位，會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤導(dǎo)致扣分嚴(yán)重的現(xiàn)象。其實(shí)認(rèn)真分析起來(lái)，行程問(wèn)題的應(yīng)用題做題是有方法的，根據(jù)具體的題型對(duì)這類應(yīng)用題做具體探析。

關(guān)鍵詞：行程應(yīng)用題；初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題探析

初中數(shù)學(xué)有關(guān)行程的應(yīng)用題所占分量比較大，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能聽(tīng)懂老師所講的內(nèi)容，書(shū)本例題也能掌握，但是題型和所給條件一旦發(fā)生變化，學(xué)生就不知如何下手了。從課本中有關(guān)行程問(wèn)題的數(shù)學(xué)題分析來(lái)看，此類題型無(wú)非就是涉及了距離、速度、時(shí)間這三個(gè)變量，基本的數(shù)量關(guān)系為：距離=速度×?xí)r間，變形后的式子為：速度=距離/時(shí)間，時(shí)間=距離/速度。掌握住這些基本的數(shù)量關(guān)系，是做有關(guān)行程類應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

一、相遇問(wèn)題與相距問(wèn)題

相遇問(wèn)題是相向而行，如果是直線運(yùn)動(dòng)，那么兩者路程之和就等于兩者之間的距離；如果是圓周之間的運(yùn)動(dòng)，若同時(shí)同地的相向而行，那么兩者的路程之和就等于圓周的周長(zhǎng)。如果是單純的相遇問(wèn)題或者是相距問(wèn)題，那么這樣的題是比較簡(jiǎn)單的，可以運(yùn)用下面的等式關(guān)系：

相遇：甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程

相距：甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程-甲和乙之間的距離

例1.有甲乙兩個(gè)站臺(tái)，它們之間的距離為450千米，一輛慢車(chē)從甲站出發(fā)，每小時(shí)行駛65千米，有一輛快車(chē)從乙站出發(fā)，每小時(shí)行駛85千米，如果兩輛車(chē)同時(shí)出發(fā)并且相向而行，那么多長(zhǎng)時(shí)間后它們能夠相遇？

分析：這道相遇問(wèn)題比較具有典型性，由于兩輛車(chē)從甲乙兩站同時(shí)出發(fā)并且相向而行，那么甲乙兩個(gè)站臺(tái)之間的距離就與兩輛車(chē)行駛的路程相等，所以可以得出等式關(guān)系：快車(chē)行駛的路程+慢車(chē)行駛的路程=兩個(gè)站臺(tái)之間的距離。

變式1：有甲乙兩列火車(chē)，它們的長(zhǎng)度分別為144米和180米，甲車(chē)比乙車(chē)每秒鐘多行駛4米，兩車(chē)相向而行從相遇到兩車(chē)錯(cuò)開(kāi)需要9秒鐘，問(wèn)兩個(gè)火車(chē)的速度分別是多少？

分析：這道題也是相遇問(wèn)題中的一道比較典型的題，分析可以發(fā)現(xiàn)，兩輛火車(chē)之間的長(zhǎng)度之和就等于兩車(chē)之間的距離，所以可以得出等式關(guān)系：兩輛火車(chē)的長(zhǎng)度之和=甲車(chē)行駛的路程+乙車(chē)行駛的路程。

二、追及問(wèn)題

追及問(wèn)題是同向而行，如果是直線運(yùn)動(dòng)，兩者之間的距離就等于兩者行駛的路程之差；如果是圓周之間的運(yùn)動(dòng)，若同時(shí)同向同地出發(fā)，那么圓周的周長(zhǎng)就等于兩者行駛的路程之差。可利用下面的等式關(guān)系：

（1）甲、乙同地卻不同時(shí)行駛的等式關(guān)系：甲行駛的路程=乙行駛的路程

（2）甲、乙不在同一地點(diǎn)出發(fā)的等式關(guān)系：被追及者+不同地點(diǎn)的路差=追及者

例2.小明和小紅兩個(gè)人相距100米，小明在前面每秒跑3米，小紅在后面每秒跑5米，如果兩個(gè)人同時(shí)出發(fā)，同向而行，那么幾秒后小紅能追上小明？

分析：小紅要追上小明，首先就要比小明多跑100米，然而兩個(gè)人跑步所用的時(shí)間是一樣的，即同時(shí)不同地，所以可以得出等式關(guān)系：小紅行駛的路程-100=小明行駛的路程。

變式1：小明和小紅兩名同學(xué)在操場(chǎng)上練習(xí)百米賽跑，小明每秒跑7米，小紅每秒跑6米，如果小明讓小紅先跑1秒，那么，小明幾秒鐘可以追上小紅？

分析：在這道題中，小明和小紅出發(fā)的地點(diǎn)相同，所跑的路程也是相等的，但由于小明讓小紅先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了一個(gè)路程差的問(wèn)題，即小紅1秒鐘所跑的路程。所以這樣分析下來(lái)，這道題就和前面的例2一樣了。

三、環(huán)形跑道問(wèn)題

環(huán)形跑道問(wèn)題也是行程類應(yīng)用題中的一個(gè)重要的題型，具體的等式關(guān)系可以分為以下幾個(gè)方面：

（1）甲乙在同地反向行駛相遇，等式關(guān)系為：甲行駛的路程+乙行駛的路程=環(huán)形跑道一周的路程

（2）甲乙在同地同向行駛相遇（假設(shè)甲的行駛速度>乙的行駛速度），等式關(guān)系為：甲行駛的路程-乙行駛的路程=環(huán)形跑道一周的路程。

例3.甲、乙兩個(gè)人在200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，乙的速度快于甲，當(dāng)他們都從一個(gè)地方同時(shí)出發(fā)，每隔4分鐘可以相遇一次，求甲乙兩人的速度分別是多少？

分析：這道題用列方程的形式來(lái)做，是比較直接清楚的。由于甲乙兩個(gè)人是在同時(shí)同地出發(fā)的，他們每隔4分鐘相遇一次，那么環(huán)形跑道一周的路程就與甲行駛的路程減去乙行駛的路程相等。設(shè)甲的速度為x米/分，乙的速度為y米/分，那么可以直接列出方程組：0.5x+0.5y=200；4x-4y=200，解出未知數(shù)x和y即可。

四、水（空）中航行問(wèn)題

關(guān)于水（空）中航行問(wèn)題，主要涉及四個(gè)變量，即水速、靜水船速、順?biāo)?、逆水船速（風(fēng)速、順風(fēng)飛速、逆風(fēng)飛速、無(wú)風(fēng)飛速），它們之間的等式關(guān)系為：

順?biāo)?靜水船速+水速；逆水船速=靜水船速-水速；順?biāo)?逆水船速=靜水船速×2；順?biāo)?逆水船速=水速×2；順風(fēng)飛速=無(wú)風(fēng)飛速+風(fēng)速；逆風(fēng)飛速=無(wú)風(fēng)飛速-風(fēng)速。

例4.一架飛機(jī)在兩城之間飛行，如果順風(fēng)飛機(jī)需要5小時(shí)

30分鐘到達(dá)，如果逆風(fēng)飛機(jī)需要6個(gè)小時(shí)到達(dá)，已知風(fēng)速為24千米/小時(shí)，求兩城之間的距離是多少？

分析：這是一道比較典型的空中航行問(wèn)題，通過(guò)分析我們可以發(fā)現(xiàn)用列方程的方法是很容易解決的。將飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的飛行速度設(shè)為每小時(shí)x千米，根據(jù)兩城距離不變的原則，把飛機(jī)順風(fēng)和逆風(fēng)不同的情況全都表示出來(lái)，問(wèn)題就迎刃而解了。

行程問(wèn)題的應(yīng)用題是初中學(xué)生必須要掌握的知識(shí)點(diǎn)，它作為數(shù)學(xué)題中的一個(gè)難點(diǎn)，需要被教師重視起來(lái)，找出更好的方法引導(dǎo)學(xué)生們來(lái)解決。教師要在教學(xué)中結(jié)合生活的實(shí)例，將這些關(guān)于行程問(wèn)題的應(yīng)用題整理出來(lái)集中講解，保證學(xué)生遇到這類問(wèn)題都能夠迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

[1]李建英.關(guān)于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中行程問(wèn)題的幾種解法[J].保山師專學(xué)報(bào)，2000（4）：66-67.

[2]王允.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的研究[J].科學(xué)之友，2010（14）：154-155.

[3]張建鎖.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法新探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（22）.