董從發(fā)

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)以學(xué)生的認知經(jīng)驗和水平為基礎(chǔ)。因此，教師教學(xué)前應(yīng)了解學(xué)生，摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，而前測正是摸清學(xué)生真實水平的重要途徑。

[關(guān)鍵詞]前測；指導(dǎo)意義；課堂教學(xué)；小數(shù)的意義

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0031-01

在教學(xué)“小數(shù)的意義”前，為了摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和真實水平，筆者進行了如下前測設(shè)計。

一、前測的設(shè)計

（一）第一次前測（對象為一個班級的55名學(xué)生）

1.試題及其編排目的

測試題1：把1元人民幣均分成10角，1角就是（ ） 元，也可寫作（ ）。（讓學(xué)生在貨幣換算中學(xué)會用分數(shù)和小數(shù)表示不足一元的錢數(shù)）

測試題2：0.5可以寫成什么分數(shù)？0.05 呢？試著做出解釋。（考查學(xué)生對小數(shù)的理解程度）

2.前測數(shù)據(jù)分析

通過前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生習(xí)慣去找給定小數(shù)的相鄰的數(shù)和復(fù)歸圓、角、分情境，這部分人數(shù)分別占25%和31.4%。測試中出現(xiàn)了“0.05=[520]”的錯誤，有的學(xué)生誤以為0.05 和 0.05可以湊成1。通過數(shù)據(jù)分析可知，測試題1涉及面太窄，對于測試題2沒有任何正向引導(dǎo)作用。鑒于此，筆者進行了第二次前測。

（二）第二次前測（對象換成另一個班級的54名學(xué)生）

1.試題及其編排目的

在測試題1和測試題2的基礎(chǔ)上增加測試題3，其題目的內(nèi)容和測試目的均做了相應(yīng)調(diào)整。測試題3：0.5 和分數(shù)（ ）相等，0.05 和分數(shù)（ ）相等，試著做出解釋。（考查學(xué)生對小數(shù)與十進制分數(shù)之間的聯(lián)系的理解程度）

2.前測數(shù)據(jù)分析

答對前兩題的學(xué)生，基本也能答對第三題。由此可以看出，提出明確要求時，前兩題建立的小數(shù)與十進制分數(shù)之間的聯(lián)系的作用被激發(fā)出來，有44.4%的學(xué)生知道“0.5=[510]，0.05=[5100]”。大部分學(xué)生仍然需要依托人民幣情境去解釋，少部分學(xué)生可直接抽象出小數(shù)的意義。

二、前測中發(fā)現(xiàn)的問題

第一，學(xué)生對小數(shù)的認識仍然困囿于錢幣單位。綜合分析前測數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：用小數(shù)表示不足1元的錢數(shù)時，正確率較高；在探尋與小數(shù)相關(guān)的分數(shù)時，學(xué)生喜歡置于貨幣兌換情境中；解釋0.5與5 、0.05與5的聯(lián)系時，大部分學(xué)生也是立足貨幣情境去解釋。可以說，貨幣單位才是學(xué)生理解小數(shù)意義的起點。

第二，脫離直觀圖，用分數(shù)表示有困難。二次前測結(jié)果顯示：學(xué)生在用分數(shù)表示不足1元時，錯誤率較高。主要歸咎于對分數(shù)知識的淡忘。另外，在三年級下冊“分一分”中，學(xué)生對分數(shù)的認知是與分畫圖形交織在一起的，學(xué)生是在具體情境和親身操作中體驗分數(shù)生成的。測試題雖然也有“分錢”的情境，但剝離了直觀圖，困難也就凸顯了。

第三，部分學(xué)生認為分數(shù)和小數(shù)互不相干。對于“0.5 與哪個數(shù)有聯(lián)系？0.05 呢？”這個問題，第一次前測中，僅有約10%的學(xué)生會考慮到分數(shù)。學(xué)生更多的是習(xí)慣在小數(shù)的范疇中去搜尋，所以想到的是0.5與0.05的相鄰數(shù)以及與之可以湊整的數(shù)。這充分說明，在學(xué)生的認知中，分數(shù)和小數(shù)互不相干，如果沒有教學(xué)干預(yù)，學(xué)生很難聯(lián)想到分數(shù)。

三、前測對教學(xué)的指導(dǎo)意義

二次前測之后，如何把握“小數(shù)的意義”一課的教學(xué)起點？讀懂學(xué)生后如何設(shè)計教學(xué)？

（一）依靠學(xué)生的原有認知，在更廣闊的空間里賦予小數(shù)意義

對于“認識一位小數(shù)的意義”，教材是這樣呈現(xiàn)的：呈現(xiàn)正方形，作為單位“1”，其中的1份是[110]，然后明確規(guī)定“也可以表示為0.1”。由前測可知，學(xué)生對小數(shù)的認識離不開貨幣單位，由于剝離了直觀圖，學(xué)生無法讀圖得出相關(guān)規(guī)律，也很難與0.1建立表象關(guān)聯(lián)。對此在教學(xué)“認識一位小數(shù)”時，可先從貨幣單位切入，初步建模后，再來拓展情境。

（二）通過十進制溝通小數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系

在教學(xué)“小數(shù)的意義”時，教師可從分數(shù)的意義入手引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，并通過十進制溝通小數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系。讓學(xué)生知道：當整體被分散后，其中部分就是“分量”，也就是分數(shù)；而當整體被分成 10、100、1000這樣的整份數(shù)時，統(tǒng)一規(guī)定其中最小的1份用小數(shù)0.00……1表示（是幾位數(shù)就有幾個0）。

總之，“小數(shù)的意義”是一個數(shù)學(xué)基本概念，對于低年級的學(xué)生來說，有許多難以理解的地方，只有將其和分數(shù)關(guān)連起來，才能讓學(xué)生理解其本質(zhì)含義。

（責編 黃春香）