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        基于初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的案例研究

        2018-10-21 04:40:58李鵬
        速讀·上旬 2018年10期
        關(guān)鍵詞:不等式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)

        李鵬

        摘 要:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力,反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想,如何在課堂教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),筆者就執(zhí)教蘇科版八(上)“6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式”這節(jié)課的情況,作分析和探討。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);學(xué)習(xí);不等式

        1課堂簡(jiǎn)錄

        片段1:研討開放問(wèn)題,生成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

        (PPT演示)試一試:南京某日凌晨PM2.5的指數(shù)為300ug/m3,政府加大治理力度,據(jù)專家預(yù)測(cè)24小時(shí)內(nèi)每小時(shí)PM指數(shù)下降10ug/m3.能根據(jù)上述情境,提出一些問(wèn)題,并用已學(xué)知識(shí)來(lái)解決嗎?(學(xué)生思考后,在學(xué)案上完成,教師巡視并給與指導(dǎo))

        學(xué)生1:我提出的問(wèn)題是:經(jīng)過(guò)治理后,什么時(shí)候PM2.5指數(shù)下降到100ug/m3?,可以設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后,列出一個(gè)方程300-10x=100,解之得x=20,也就是說(shuō)20小時(shí)后PM2.5指數(shù)下降到100ug/m3。

        學(xué)生2:我提出的問(wèn)題是經(jīng)過(guò)治理后,至少多長(zhǎng)時(shí)間后PM2.5指數(shù)不超過(guò)100ug/m3?,可以設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后,列出一個(gè)不等式300-10x≤100,解之得x≥20,也就是說(shuō)至少20小時(shí)后PM2.5指數(shù)不超過(guò)100ug/m3。

        學(xué)生3:我提出的問(wèn)題是設(shè)時(shí)間為x小時(shí),PM2.5指數(shù)為yug/m3,請(qǐng)列出y與x的函數(shù)表達(dá)式?根據(jù)題意,我列的是y=300-10x。

        教師:通過(guò)以上同學(xué)們的發(fā)言,我們發(fā)現(xiàn)同樣的實(shí)際情境我們可以提出一元一次方程的問(wèn)題、一元一次不等式的問(wèn)題、一次函數(shù)的問(wèn)題,這三者之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢?我們開始今天的學(xué)習(xí)。

        片段2:解決實(shí)際問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

        (PPT演示)問(wèn)題一:一根長(zhǎng)25cm的彈簧,一端固定,另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm的限度內(nèi),每掛1kg質(zhì)量的物體,彈簧伸長(zhǎng)0.5cm。設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長(zhǎng)度為ycm:①寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;②畫出函數(shù)的圖像;③求彈簧長(zhǎng)度為30cm、32.5cm時(shí),所掛物體的質(zhì)量;④求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量。

        學(xué)生4:用原來(lái)彈簧的長(zhǎng)度加上掛上物體后伸長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度就可以得到y(tǒng)=0.5x+25(實(shí)物投影展示圖像)。

        學(xué)生5:在(1)中,我們已經(jīng)得到y(tǒng)=0.5x+25,要想求出彈簧長(zhǎng)度為30cm時(shí)所掛物體質(zhì)量,只需將y=30代入y=0.5x+25中,就可以得到方程0.5x+25=30,解之得x=10,同理可求y=32.5時(shí)x的值。

        教師:正確,思路很清晰,這是一個(gè)在一次函數(shù)中已知一個(gè)變量值求另一個(gè)變量值的問(wèn)題,同學(xué)們能不能總結(jié)下他是用什么知識(shí)解決的?

        學(xué)生齊答:用一元一次方程解決。

        學(xué)生6:已知彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)35cm,也就是y≤35,要想求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量,只需將y=0.5x+25代入y≤35中,就可以得到不等式0.5x+25≤35,解之得x≤20,即最大質(zhì)量為20kg。

        教師:很好,表達(dá)很準(zhǔn)確,這是一個(gè)在一次函數(shù)中已知一個(gè)變量范圍求另一個(gè)變量范圍的問(wèn)題,同學(xué)們能不能總結(jié)下她是用什么知識(shí)解決的?

        學(xué)生齊答:用一元一次不等式解決。

        教師:一次函數(shù)與一元一次方程和一元一次不等式有什么聯(lián)系?分組討論后進(jìn)行全班交流。

        小組1:已知一次函數(shù)的表達(dá)式,當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí),可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。

        小組2:已知一次函數(shù)的表達(dá)式,當(dāng)其中一個(gè)變量的范圍確定時(shí),可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的范圍。

        教師:謝謝兩組同學(xué)的分享。

        片段3解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,鞏固數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

        (PPT演示)問(wèn)題二:試根據(jù)一次函數(shù)y=2x+4的圖像直接說(shuō)出方程2x+4=0的解和不等式2x+4>0、2x+4<0的解集。

        學(xué)生7:對(duì)比方程2x+4=0和一次函數(shù)y=2x+4后,我發(fā)現(xiàn)方程2x+4=0的解就是問(wèn)當(dāng)y=0,求x的值?看圖像就可以找到函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)是0時(shí)的那個(gè)點(diǎn),而它的橫坐標(biāo)是-2,所以我認(rèn)為x=-2。

        教師:很好的想法,你們能在他的提醒下解決其余的問(wèn)題嗎?

        學(xué)生8:我按照學(xué)生7的方法理解對(duì)比方程2x+4〉0和一次函數(shù)y=2x+4后,我發(fā)現(xiàn)題目就是問(wèn)我們當(dāng)y〉0時(shí),x的取值范圍是多少?看圖像就可以找到函數(shù)圖像上縱坐標(biāo)大于0時(shí)的那些點(diǎn),而它們的橫坐標(biāo)都是大于-2的,所以我認(rèn)為x>-2,同理,2x+4<0的解集就是x<-2。

        教師:精彩的發(fā)言,你們學(xué)會(huì)了一種新的“解一元一次方程”和“一元一次不等式”的方法。

        教師:大家說(shuō)的都很好,通過(guò)今天的學(xué)習(xí),大家有什么體會(huì)?

        眾生:我們體會(huì)到可以用一元一次方程和不等式解決函數(shù)問(wèn)題,也可以借助一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程(不等式)的問(wèn)題。

        2教學(xué)反思

        2.1發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

        “數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性,可以借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性,也可以借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系。一次函數(shù)是初中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)所學(xué)習(xí)的第一種類型的函數(shù),學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的理解還比較淺顯,部分學(xué)生缺少對(duì)函數(shù)圖像的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí),在課堂上要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),多讓學(xué)生交流和表達(dá),鼓勵(lì)學(xué)生利用圖形解決問(wèn)題,對(duì)于提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)都有著重要的作用。

        2.2提升綜合應(yīng)用能力,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

        在初中數(shù)學(xué)中,方程、不等式、函數(shù)可以看做是一個(gè)個(gè)小系統(tǒng),它們之間是有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系的。教師要在每節(jié)課的引入和總結(jié)中、在每一章的起始課和復(fù)習(xí)課中重視知識(shí)之間的聯(lián)系,讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解所學(xué)的知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),發(fā)展綜合應(yīng)用的能力。

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