黃兆雁

摘要：實(shí)際上，針對(duì)變式教學(xué)，長期以來在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中都被教師有意識(shí)或者無意識(shí)的進(jìn)行運(yùn)用。通過變式教學(xué)，可以加深高中生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體理解。同時(shí)，高考試題多是在經(jīng)典例題以及練習(xí)題的基礎(chǔ)之上通過變式得到的。所以，數(shù)學(xué)教師實(shí)施變式教學(xué)對(duì)提升高中生的高考成績也有很大幫助。本文以“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的變式教學(xué)加以探究，希望能對(duì)實(shí)際教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);橢圓教學(xué);變式教學(xué)

前言：其實(shí)，變式是在一些范式基礎(chǔ)之上的變化形式，指的就是對(duì)問題情境以及思維角度不斷進(jìn)行改變，在對(duì)事物具有的本質(zhì)特征保持不變這種情況之下，讓事物具有的非本質(zhì)的特征逐漸遷移的一種變化方式。而且，變式除了是一種思想方法之外，同時(shí)還是一種教學(xué)途徑。而通過變式教學(xué)能夠讓高中生站在不同角度對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，進(jìn)而讓高中生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行扎實(shí)掌握。

一、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，促使學(xué)生直觀感知所學(xué)知識(shí)

問題一：取固定點(diǎn)和，用一根細(xì)繩來進(jìn)行橢圓形成這一實(shí)驗(yàn)。在這之中，細(xì)繩長度是40cm，而且=30cm?，F(xiàn)今，將細(xì)繩兩端固定在和兩個(gè)點(diǎn)，并且用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，同時(shí)讓筆尖在白紙上慢慢進(jìn)行移動(dòng)，觀察繪制圖形具體形狀？

實(shí)際教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可提前給高中生預(yù)留相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，并且讓讓兩名高中生組成一組，讓每組學(xué)生都帶著一根長度是40cm的繩子與幾張白紙，之后讓高中生進(jìn)行動(dòng)手操作，要求高中生在白紙之上畫出點(diǎn)與點(diǎn)。這樣一來，高中生通過親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可以對(duì)橢圓具體形成過程進(jìn)行直觀感受，進(jìn)而對(duì)橢圓定義進(jìn)行歸納以及總結(jié)。

二、自主構(gòu)系，促使學(xué)生獲得橢圓方程

問題二：你是否可以寫出問題一當(dāng)中橢圓具有的標(biāo)準(zhǔn)方程？

變式：如果=，細(xì)繩長度=（），試求橢圓具有的標(biāo)準(zhǔn)方程？

實(shí)際教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)首先讓高中生按照求點(diǎn)軌跡方程基本步驟，自主建系，并且對(duì)橢圓方程進(jìn)行求解。針對(duì)不同的高中生而言，其建系方式也是不同的，同時(shí)所得方程也是不同的[1]。之后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)高中生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，讓高中生進(jìn)行歸納以及總結(jié)，進(jìn)而選出最佳建系方法，獲得橢圓具有的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)對(duì)橢圓方程具有的優(yōu)點(diǎn)以及特點(diǎn)進(jìn)行分析。

而在此過程之中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)讓高中生對(duì)曲線方程的求解步驟進(jìn)行明確，并且了解橢圓方程并非唯一的，如果運(yùn)用不同的建系方式便會(huì)獲得不同的方程。而只有把橢圓中心當(dāng)作坐標(biāo)原點(diǎn)，把橢圓的對(duì)稱軸當(dāng)作坐標(biāo)軸，這樣才能得到標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、對(duì)經(jīng)典例題進(jìn)行探究，加深學(xué)生理解

問題三：已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）和（-3，0），同時(shí)橢圓之上存在一點(diǎn)P和這兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為8。

變式：已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）和（0，-4），同時(shí)橢圓還過點(diǎn)（）。

同時(shí)這樣的變式教學(xué)，數(shù)學(xué)教師可讓高中生進(jìn)行自主探究，進(jìn)而獲得相應(yīng)的結(jié)論。在問題三當(dāng)中，高中生可用定義法進(jìn)行探究，而在之后的變式訓(xùn)練當(dāng)中，高中生則可通過待定系數(shù)方法進(jìn)行探究。而通過問題一與問題二，高中生可以對(duì)橢圓方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程加以認(rèn)識(shí)，同時(shí)在此基礎(chǔ)之上，教師還能讓高中生通過問題三對(duì)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行深入理解。

問題四：如左圖所示，假設(shè)A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，0）和（5，0），AM與BM交于M點(diǎn)，同時(shí)其斜率之積為，試求M點(diǎn)軌跡方程。

變式一：假設(shè)A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，0）和（5，0），AM與BM交于M點(diǎn)，同時(shí)其斜率之積為，試求M點(diǎn)軌跡方程。

變式二：假設(shè)A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，0）和（5，0），AM與BM交于M點(diǎn)，同時(shí)其斜率之積為，并且，試求M點(diǎn)軌跡方程。

變式三：已知橢圓方程為之上的任意一點(diǎn)M，橢圓具有的兩個(gè)頂點(diǎn)是A與B，其坐標(biāo)是（）和（），試求AM與BM斜率之積。

針對(duì)以上問題，教師可讓高中生進(jìn)行自主探究，并且通過列相應(yīng)的方程進(jìn)行求解，最終得到變式一與變式二當(dāng)中的曲線方程。然而變式三這個(gè)問題相對(duì)較難，所以教師可讓高中生進(jìn)行合作探究，進(jìn)而對(duì)問題進(jìn)行順利求解。而在此過程之中，教師可讓高中生體會(huì)到，在不同條件之下，全都能夠形成相應(yīng)的橢圓軌跡，促使學(xué)生對(duì)求解軌跡方程的具體方法加以理解，并且讓高中生對(duì)橢圓方程和圓的關(guān)系加以認(rèn)識(shí)。

問題五：如左圖所示，在圓x2+y2=16之上任意取一點(diǎn)P，之后過P點(diǎn)作軸垂線PQ，而當(dāng)P點(diǎn)在圓上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)之時(shí)，試求PQ中點(diǎn)M軌跡方程。

針對(duì)這個(gè)問題，教師可讓高中生進(jìn)行自主探究，同時(shí)讓解題較好的高中生到黑板之上進(jìn)行演示。這樣一來，能夠讓高中生對(duì)求軌跡的方法進(jìn)行深入理解，并且對(duì)橢圓方程和圓的關(guān)系加以理解。

變式一：通過問題四，思考圓上的點(diǎn)如何變換能夠得到橢圓？

變式二：用一平面截一個(gè)圓錐，問截口曲線為怎樣的圖形？說明理由。

通過以上兩個(gè)變式訓(xùn)練，教師可按照高中生真實(shí)情況將這個(gè)探究過程置于課上或者課后。這樣一來，能夠加深高中生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體理解[2-3]。

結(jié)論：綜上可知，變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生在已有知識(shí)具體演變發(fā)展當(dāng)中對(duì)新知識(shí)進(jìn)行體會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)具體來龍去脈進(jìn)行理解，進(jìn)而構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。而且，變式教學(xué)同樣是對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度進(jìn)行評(píng)估的重要手段。如今，對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行改革以及創(chuàng)新乃是社會(huì)進(jìn)步以及時(shí)代發(fā)展的需要。因此，進(jìn)行橢圓教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，促使學(xué)生直觀感知所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生自主構(gòu)系，促使學(xué)生獲得橢圓方程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)經(jīng)典例題進(jìn)行探究，加深學(xué)生理解，進(jìn)而讓高中生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行扎實(shí)掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1]王高明.創(chuàng)新教學(xué)模式，搭建自由平臺(tái)——談研究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)課堂中有效開展[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（09）：66

[2]張灼.創(chuàng)新教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)高效課堂[J].學(xué)周刊，2016（09）：90

[3]黃燕.“循序善誘，迎難而解”——淺析高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（06）：47-48