鄭禮珍

在乘法的三個(gè)運(yùn)算定律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）中，乘法分配律無疑是重點(diǎn)和難點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)之中，學(xué)生掌握了乘法交換律和乘法結(jié)合律，能夠靈活地歸納、理解和運(yùn)用。但是在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生在歸納、理解、靈活運(yùn)用等方面卻倍感困難重重，容易混淆使用運(yùn)算定律，導(dǎo)致錯(cuò)誤層出不窮。針對(duì)上述“關(guān)鍵”， 如何準(zhǔn)確“有的放矢”，摸索出有效的教學(xué)策略呢？本人結(jié)合教育實(shí)踐，現(xiàn)進(jìn)行以下幾點(diǎn)思考。

一、理順難點(diǎn)，把握本質(zhì)

（一）定義陌生，知識(shí)遷移難

學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)“加法交換律和加法結(jié)合律”，兩個(gè)內(nèi)容形式相似、內(nèi)容相近，所以學(xué)生容易遷移理解，靈活掌握運(yùn)用。然而在乘法分配律的學(xué)習(xí)過程中碰到了阻礙，沒有可以遷移和類比的對(duì)象，學(xué)生對(duì)它形成一定的陌生感，因此學(xué)習(xí)乘法分配律形成第一道難關(guān)。

（二）重視“外觀”，忽視本質(zhì)

個(gè)別教師在教學(xué)中，偏重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)規(guī)律的“外形”重視，忽略了對(duì)規(guī)律“內(nèi)在”的本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行探究，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)規(guī)律的本質(zhì)掌握得不夠，領(lǐng)悟得不深。體現(xiàn)在學(xué)生容易混淆乘法結(jié)合律與乘法分配律內(nèi)在本質(zhì)的區(qū)別。

（三）歸納較難，定律概括不準(zhǔn)確

盡管教學(xué)過程當(dāng)中提供了大批素材和實(shí)例作表象支持，但是學(xué)生在概述乘法分配律的定義時(shí)，總不如概述乘法交換律和乘法結(jié)合律那樣通暢和無誤，而且學(xué)生在揭示定律后再次復(fù)述，語言表達(dá)也不夠規(guī)范和熟練。

（四）形式及含義復(fù)雜，理解困難重重

乘法分配律不管從形式，或者從內(nèi)涵理解上，比乘法交換律、乘法結(jié)合律都要難。具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面，一是數(shù)學(xué)符號(hào)復(fù)雜，二是形式上復(fù)雜多變。

二、乘法分配律教學(xué)策略有的放矢

（一）注重體會(huì)規(guī)律兩部分的意義

在教學(xué)過程中，不單在例題的算式分析后，請(qǐng)學(xué)生再舉出一定的例子進(jìn)行討論，更應(yīng)該結(jié)合乘法的意義來理解定律表示式中兩個(gè)c，（a+b）×c可以理解為（a+b）個(gè)c，a×c+ b×c可以理解為a個(gè)c加b個(gè)c，所以兩者的結(jié)果相等。借助意義進(jìn)行判斷，加深對(duì)定律內(nèi)涵的理解。了解乘法分配律的含義，根據(jù)乘法的意義判斷是否符合規(guī)律屬于重要環(huán)節(jié)。

（二）結(jié)合練習(xí)，加深乘法運(yùn)算定律的理解

教學(xué)中，用好乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，指導(dǎo)學(xué)生從算式的形式和意義兩方面思考，進(jìn)一步理解乘法分配律的內(nèi)涵。

1.畫圖明理，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

在學(xué)習(xí)乘法的意義之初，畫圖能夠非常直觀地反映運(yùn)算的規(guī)律。因此，可以根據(jù)看圖想算式，看算式畫圖，看算式聯(lián)想，看算式說意義的環(huán)節(jié)輔助學(xué)生理解突破教學(xué)重難點(diǎn)，有利于幫助學(xué)生構(gòu)建乘法分配律的思維模型。

2.狠抓典型錯(cuò)例診斷，加深對(duì)運(yùn)算定律理解

在課堂教學(xué)當(dāng)中，及時(shí)抓住典型的錯(cuò)例，積極組織學(xué)生展開討論，剖析錯(cuò)誤源頭，摸索正確算法，深入理解運(yùn)算定律的含義。

我們要組織學(xué)生深入討論，分析錯(cuò)例的出錯(cuò)點(diǎn)，找到癥結(jié)，明確算法，理解運(yùn)算定律要到位，學(xué)生要親身體驗(yàn)判斷總結(jié)，說明糾正的理由，并提出“如何改就對(duì)了”的要求，請(qǐng)學(xué)生一一訂正，避免下次重蹈覆轍。

3.練習(xí)尋求多變

結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的乘法的交換律，故意設(shè)置視界障礙、改變算式中的相同數(shù)的位置。

針對(duì)不同解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析何時(shí)用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便、何時(shí)用乘法分配律簡(jiǎn)便，明白利用乘法結(jié)合律與乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算的條件是不相同的。乘法分配律在連乘的算式中適用，但乘法分配律針對(duì)有兩種運(yùn)算的算式。要力圖確?！坝煤?jiǎn)便算法進(jìn)行計(jì)算”成為學(xué)生優(yōu)先選擇的方法，并能按照題目的特點(diǎn)，針對(duì)性選擇正確的算法。

（三）借助實(shí)際生活問題情境，進(jìn)一步理解乘法分配律的含義

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)?！蔽覀兩朴趯?shù)學(xué)與生活有機(jī)結(jié)合并運(yùn)用，不斷增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有所提高。

人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第27頁第5題是典型可用乘法分配律解釋的實(shí)際問題。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上要依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學(xué)生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用實(shí)際生活問題情境的直觀形象，讓學(xué)生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。教師除要讓學(xué)生會(huì)用兩種方法解答教材中提出的問題“李阿姨購(gòu)進(jìn)了60套這種運(yùn)動(dòng)服花了多少錢？”除說明算理外，引導(dǎo)學(xué)生借助具體圖理解掌握算理。

（四）溫習(xí)舊知，溝通知識(shí) 之間的內(nèi)在聯(lián)系

三年級(jí)學(xué)過兩位數(shù)乘一位數(shù)，如13×2，口算時(shí)先算10×2=20，3×2=6，再算20+6=26。若用豎式計(jì)算時(shí)，求2個(gè)13是多少就是求2個(gè)10與2個(gè)3的和。溫習(xí)舊知能夠喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固了乘法分配律的算理和算法。

（五）適度延伸，提高學(xué)生思維能力

學(xué)生只是概述出并理解了（a+b）×c= a×c+ b×c并不夠，由于它僅僅是乘法對(duì)加法的分配律，并且是最簡(jiǎn)單、最一般的表達(dá)式，教師還能適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想和必要的擴(kuò)展：譬如幾個(gè)數(shù)的和乘同一個(gè)數(shù)還可以運(yùn)用乘法分配律嗎？乘法對(duì)減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？

若把乘法分配律中的“兩個(gè)數(shù)的和”換成“三個(gè)數(shù)的和”“四個(gè)數(shù)的和”或更多數(shù)的和，乘法分配律成立嗎？學(xué)生就大膽猜想：

（a+b）×c=a×c+b×c

（a+b+c） ×d=a×d+b×d+c×d

（a+b+c+d） ×e=a×e+b×e+c×e+d×e

……

把乘法分配律拓展到“兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘”，再由學(xué)生提出“多個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘”是否適用于分配律這樣的猜想。學(xué)生從類比推理中提升了思維能力。

教師要從本質(zhì)上讓學(xué)生深入的體會(huì)乘法分配律的運(yùn)用，通過各類典型題型練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)乘法分配律有深刻的理解，對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)入心入腦，而且能夠善于靈活的運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算與拓展運(yùn)算。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情會(huì)瞬間提高，也能夠深刻體會(huì)所學(xué)內(nèi)容的精髓，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力所在。