譚睿懿

【摘 要】數(shù)學是高中極為重要的一門課程，在高中時學好數(shù)學知識，可以為今后的高等數(shù)學學習打好基礎(chǔ)。筆者在學習中發(fā)現(xiàn)，與其他數(shù)學知識相比，函數(shù)更為困難且復雜，知識的架構(gòu)極為繁瑣，很多同學學習起來極為吃力，筆者有時也是如此。導致了很多同學的數(shù)學成績較差，失分率較高，對我們今后的升學有著很大的不利影響，因此筆者認為要想學好數(shù)學，提高數(shù)學成績，必須要加強函數(shù)方面的重視，提高解題能力，筆者通過對平時學習與解題過程的經(jīng)驗進行總結(jié)，并向老師請教，總結(jié)出了一些高中數(shù)學函數(shù)解題思路與方法，現(xiàn)分享，希望可以對其他同學的數(shù)學學習與解題有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)；解題思路

一、引言

隨著教育體制改革的深入，高中時期的數(shù)學內(nèi)容發(fā)生了很大的改變，內(nèi)容增加，難度變大，若我們對數(shù)學的認知仍停留在初中階段，必然會導致學習越發(fā)吃力，長此以往會無法跟上好學生的學習水平，甚至會低于全班的平均水平，成績出現(xiàn)下降，對我們學習的積極性與自信心都會造成嚴重的打擊。筆者發(fā)現(xiàn)，高中的函數(shù)知識比初中時期的難度增大很多，很多同學在函數(shù)方面最為吃力，所以提高函數(shù)方面的解題能力迫在眉睫，所以筆者在下文中分享一些日常學習函數(shù)與解題時總結(jié)的解題思路與方法，希望可以對其他同學有所幫助。

二、掌握高中函數(shù)解題思路與方法的重要意義

函數(shù)是高中時期數(shù)學學科中十分重要的內(nèi)容，筆者在日常學習與進行試卷練習時發(fā)現(xiàn)，與函數(shù)有關(guān)的題目占據(jù)了整個試卷的30%左右，有時甚至會更多，再加上一些其他與函數(shù)有所關(guān)聯(lián)的題目，占據(jù)比例甚至可以達到60%，這就意味著若是函數(shù)方面的基礎(chǔ)薄弱，必然會導致整個數(shù)學成績不佳，且不提今后的高等數(shù)學學習，在我們即將面臨的高考與升學上也會存在困難，若是因為數(shù)學成績不佳而影響到整體成績，會使我們無法考上理想的大學，所以掌握高中函數(shù)解題思路與方法十分重要且必要[1]。另一方面掌握高中函數(shù)的解題思路與方法，還會對物理、生物、化學等其他學科有著幫助作用，可提高整體成績。雖然當前應(yīng)試教育已經(jīng)不再提倡，但目前高考仍是升學的唯一標準，所以筆者認為我們學生必須要掌握有關(guān)高中函數(shù)解題的思路與方法。

三、當前高中數(shù)學函數(shù)解題中存在的不足

筆者在與同學交流和討論的過程中發(fā)現(xiàn)，很多同學在高中函數(shù)方面的失分率較高，通過交流后發(fā)現(xiàn)，造成這種情況的原因主要有以下兩個方面：一是對公式的理解不足，高中函數(shù)是一個循序漸進的過程，由容易到困難，由簡單到復雜，因此涉及到的公式、定義與數(shù)學符號越來越多，但包括筆者在內(nèi)的很多同學對數(shù)學公式的理解往往是強制記憶，而沒有充分理解，很容易出現(xiàn)混淆的情況，進而導致失分。二是解題方式上的問題，筆者發(fā)現(xiàn)很多同學在解題時會以固定的思路與方法進行，已經(jīng)成為了習慣，即使這道數(shù)學函數(shù)題可以有更簡單的方法，我們也不會考慮到，仍采用以往的思路與方法進行解題，不僅效率低下，導致很多時間被浪費，影響其后的題目解答，同時思維被局限在固定的框架之中，變得僵化且不懂變通，筆者就經(jīng)常出現(xiàn)明明是學過的知識，但換了一種題型就無從下手的情況。

四、一些解題思路與方法

筆者將平時學習與解題的經(jīng)驗，和向數(shù)學老師請教后的收獲進行總結(jié)，總結(jié)出一些有效的高中函數(shù)解題思路與方法，在下文中進行介紹，望有所幫助。

（一）發(fā)散法

一般來說，我們的解題思路通常是以基礎(chǔ)知識與老師講述或教材中的例題中為主，然后將例題中的解題方法應(yīng)用到實際的解題中，這種方法雖然十分簡單且便捷，但具有很大的局限性，很容易使我們的思維僵化，一旦題型出現(xiàn)變化就會出現(xiàn)束手無策的情況，有時還會出現(xiàn)考慮不周全之處，導致計算錯誤，因此筆者認為，我們平時在進行函數(shù)解題的過程中，在使用一種方法解題后，可以嘗試從其他角度進行解題，以此鍛煉我們的發(fā)散思維[2]。舉例說明：設(shè) ，求 在 的值域。站在不同的角度上，這道題有不同的解法，方法一： = ， ，通過對該復合函數(shù)值域的計算，可以得出 在區(qū)間 的值域為 。方法二： = = ，利用對勾函數(shù)，最終可得出 在區(qū)間 的值域為 。

（一）圖像法

圖像法是數(shù)形結(jié)合思想方法的一種具體應(yīng)用，即將函數(shù)的中變量的范圍以圖像的形式直觀體現(xiàn)出來，學生通過對圖像的觀察可以更好的解題。舉例說明：3< <7， ，求 的值。將該不等式以圖像的方式畫出來，可以看到 具有兩個范圍，即-3到-7與3到7消除系數(shù)后可以得出 的范圍是2< <4或-3< <-1，因為 ，所以最終可以得出 為-2或3。

（二）觀察法

一些簡單的函數(shù)題可以通過直接觀察就可以明確值域范圍。舉例說明：函數(shù) 的值域范圍是 ，求函數(shù) 的域。直接觀察已知條件就可以明確 可能數(shù)值，將這些數(shù)值帶入到函數(shù) 中即可計算出函數(shù)的域。

（三）逆向法

大多數(shù)同學在解題過程中都使用正向法，且適用于大多數(shù)函數(shù)問題，但筆者在進行習題聯(lián)系時發(fā)現(xiàn)部分題型并不適合使用這種方法，不僅解題時間長，同時過程復雜，很容易出現(xiàn)差錯，筆者發(fā)現(xiàn)這部分題型更適合使用逆向法進行解題，效果更佳[3]。舉例說明：已知函數(shù) = ， = ， = +2 ， =2 - ，且 與 平行，求 的值。使用正向法解題的思路為：設(shè) = ， = ，因為 與 平行，所以 ，最終可以計算出 的值為 。而使用逆向法解題的思路為： = +2 = ， =2 - = ，因為 與 平行， ，所以 = ，即 = =（ ）。進一步計算得出 最終計算出 的值為 。該例子僅是一種思路，因此可能逆向法的解題方法更加復雜，但部分題型中逆向法更為簡單，因此進行逆向法的練習極為必要。

結(jié)束語：

函數(shù)是高中數(shù)學中十分重要的組成部分，在平時的考試與高考中都占據(jù)著很大的比例與分值，若沒有掌握函數(shù)的解題思路與方法，必然會影響到數(shù)學成績，對升學十分不利。筆者在上文中介紹了一些解題思路與方法，不同的解題思路與解題方法適用于不同的題型，因此要根據(jù)具體的題目進行選擇，為提高解題的效率與準確性，在日常學習的過程中要對高中數(shù)學函數(shù)多加練習，并學會合理運用解題思路與方法，提高函數(shù)的得分率，提高數(shù)學成績，為我們今后的學習與升學打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]劉飛.高中數(shù)學函數(shù)奇偶性教學及數(shù)學思想方法導入[J].華夏教師，2018（33）：46.

[2]周鵬.高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路探討[J].數(shù)學學習與研究，2018（22）：117.

[3]黃滋宇.高中數(shù)學三角函數(shù)解題技巧之我見[J].科技經(jīng)濟導刊，2018，26（27）：171.

（作者單位：湘鄉(xiāng)市第四中學）