余兵

摘 要：逆向思維顧名思義就是解決問題時從相反角度為出發(fā)點，它與常規(guī)的正向思維相對應。實踐表明，高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生逆向思維，有利于調(diào)動靈活的思維水平，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題與解決問題能力，無形中激活數(shù)學核心素養(yǎng)。本文基于高中數(shù)學課堂教學的基本要求，探討培養(yǎng)學生逆向思維的意義與方法，引導學生提升多角度、多思維解決問題的創(chuàng)新能力。

關鍵詞：高中數(shù)學； 逆向思維； 現(xiàn)實意義； 有效策略

進入高中階段，數(shù)學教學活動表現(xiàn)出明顯的復雜性與系統(tǒng)性特征，此時對學生的數(shù)學思維能力提出極高要求。如果教師仍然采取按部就班的教學策略，可能導致學生形成機械化的思維定勢，不能透過數(shù)學知識的表層抓住本質(zhì)。而培養(yǎng)學生的逆向思維，則更利于從多角度認知、思考與把握數(shù)學知識，潛移默化中鍛煉創(chuàng)新思維、提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生逆向思維的現(xiàn)實意義

1.1 逆向思維有利于提升智力水平

一直以來，教師向?qū)W生滲透的學習方法就是運用順向思維解決問題，這是一種思維慣性，但是如果局限于此，就會抑制學生的創(chuàng)新思維，不利于他們汲取更廣泛的知識內(nèi)容。借助高中數(shù)學教學的機會有意識地培養(yǎng)學生逆向思維，可有效彌補傳統(tǒng)教學中鍛煉單一思維的不足之處。當學生具備逆向思維的意識與能力，他們就能主動探究解題技巧，尋找解題竅門，通過訓練與應用發(fā)展思維水平，這也是提升智力水平的基礎保障。

1.2 逆向思維有利于調(diào)動創(chuàng)新能力

運用逆向思維的本質(zhì)就是一種創(chuàng)新思想，它突破常規(guī)思考模式的限制，嘗試從全新的角度思考問題與分析問題，總結(jié)新觀點與新規(guī)律，從本質(zhì)把握與理解數(shù)學問題。因此在高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生的逆向思維能力，引導學生開闊解題思路，創(chuàng)造性地運用解題方法，從中樹立創(chuàng)新精神、調(diào)動創(chuàng)新能力。

1.3 逆向思維有利于激活自學意識

學生運用逆向思維解決問題的過程中需要認真地觀察與思考，這樣才能通過數(shù)學問題的淺顯條件為切入點，挖掘更有價值的隱藏條件，無形中鍛煉逆向解題思維。由于逆向思維帶給學生獨一無二的解題靈感，促使他們找到多樣化的解題方法，從中激活學習興趣，培養(yǎng)數(shù)學觀察能力與自主學習意識，調(diào)動學習熱情。

2.高中數(shù)學課堂培養(yǎng)學生逆向思維的有效策略

2.1 逆向思維在數(shù)學概念中的應用

數(shù)學概念是最基礎的數(shù)學知識，學生想要既高效又準確地解決數(shù)學問題，必須從更深層次把握數(shù)學概念；而運用數(shù)學概念時，既要從正向思維分析，也要重視逆向思維的思考。以學習“映射”概念的教學過程為例，假設A→B就是集合A到集合B的映射，判斷集合A與集合B中各個元素的對應關系。為了讓學生加深理解，筆者采用逆向思維的指導方式，假設集合A中沒有剩余元素，并且每個元素都能對應集合B，其有唯一的象，當集合B中出現(xiàn)剩余元素沒有在集合A中找到與之對應的原像，由此可知映射的對應形式既有一對一，也有多對一，但是不會出現(xiàn)一對多現(xiàn)象。這就是運用逆向思維對數(shù)學概念的解釋與運用，有助于學生雙向把握概念，抓住數(shù)學本質(zhì)。

2.2逆向思維在數(shù)學公式中的應用

牢記公式并靈活地理解與運用公式，這是解決數(shù)學問題的關鍵點。首先，在數(shù)學公式中運用逆向思維的前提條件是學生能準確地記憶與把握公式內(nèi)容，既要從正面理解公式，也要掌握“逆記”與“逆寫”的訣竅，這樣按照常規(guī)思維從左到右地記憶公式、分析公式、總結(jié)特點；同時以逆向思維模式從右到左地思考公式與運用公式。例如三角公式、升冪公式、余弦變正弦公式等等，這些都是高中階段的基礎教學內(nèi)容，將其反向推導就能得到降冪公式、正弦變余弦公式。這樣學生解題過程中，無論是正向公式還是逆向公式都能得心應手地運用，各種數(shù)學問題都能在多向思維的引導下迎刃而解。其次，想要熟練地運用數(shù)學公式解決問題，多練習、多鞏固則是關鍵點。那么為了鍛煉逆向思維，要將公式的正向練習與逆向練習相結(jié)合，例如講解基本公式之后，進行有趣的“變形”，老師與學生一起分析逆向推導公式的方法，這樣學生就能更好地把握公式原理與正方向公式關系，提高解題思路與解題能力。

2.3逆向思維在數(shù)學解題中的應用

驗證逆向思維的最好辦法就是用其解決實際問題，讓學生切身體會運用逆向思維的重要意義，把握數(shù)學解題技巧，提高解題效率。例如高中數(shù)學題目趨向復雜化與繁瑣化，有些問題很難按照常規(guī)思路找到解決辦法，如果學生能把握“遇難則反”的解題原則，則以逆向思維為出發(fā)點，或者從結(jié)論推導條件，這樣解題思路豁然開朗。舉例：（a+2）x2-8x+a=0函數(shù)中a的取值為多少時，方程的根至少有一個是正實數(shù)。這道題目如果按照常規(guī)的思路從正面分析，可能會獲得多個結(jié)果，包括一個正跟和一個負根，兩個正根和兩個負根等，這樣解題過程過于復雜，極易出錯；如果能運用逆向思維解決問題，考慮a在什么情況下會有兩個負根，計算結(jié)果之后，其補集就是本題的正確答案。

綜上所述，激活學生的逆向思維意識，養(yǎng)成良好的研究問題習慣，培養(yǎng)開拓創(chuàng)新精神，對于調(diào)動數(shù)學探究興趣，提高教學有效性發(fā)揮積極作用。從現(xiàn)有高中數(shù)學教材的內(nèi)容來看，有關逆向思維的考核點非常多，需要我們教師把握教材核心點、挖掘有效的教學內(nèi)容，有針對性地組織課堂教學活動，以此培養(yǎng)高中生良好的數(shù)學思維品質(zhì)，提高數(shù)學教育有效性。

參考文獻：

[1]史姍珊.高中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)探討[J].考試周刊，2017（A1）：100.

[2]林顏.讓學生進入思維的世界——高中數(shù)學課堂逆向思維教學[J].數(shù)學大世界（上旬），2017（06）：77.

（作者單位：四川外國語大學附屬外國語學校）