林紅梅

摘 要：掌握算理、探究算法是一堂計算課的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法，這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理就是計算過程中的道理，解決為什么這樣算的問題；算法也就是計算的法則，是解決如何算得方便、準(zhǔn)確的問題，二者是相輔相成、不可分割的。算理為算法提供了理論依據(jù)，而算法又使算理可操作化。教師在日常教學(xué)中可以從多個方面進行努力，在實際教學(xué)中科學(xué)處理算理與算法的關(guān)系，做到算理與算法兼顧。

關(guān)鍵詞：算理；算法；數(shù)與代數(shù)；計算能力；直觀教具

“算理”和“算法”是兩個不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂計算課的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法，這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答“為什么這樣算”的問題；算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計算”的問題。算理是計算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。所以算理和算法是計算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個方面。怎樣幫助學(xué)生有效地建立數(shù)學(xué)模型，逐步掌握技能，提高計算能力呢？新課程標(biāo)準(zhǔn)將我國小學(xué)數(shù)學(xué)劃分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)的運算作為“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，一直以來被老師所重視，科學(xué)處理算理和算法的關(guān)系，直接影響到學(xué)生計算能力以及運用算理解決實際問題能力的培養(yǎng)。而在實際教學(xué)中，大多數(shù)老師都存在重算法輕算理的問題，那么算理和算法的關(guān)系到底是怎樣的，我們應(yīng)該如何科學(xué)處理算理和算法之間的關(guān)系呢？我覺得首先我們得從算理和算法的關(guān)系談起。

一、算理與算法之間的關(guān)系

所謂算理就是計算過程中的道理，是解決為什么這樣算的問題，它是四則運算的理論依據(jù)。而算法也就是計算的法則，是解決如何算得方便、準(zhǔn)確的問題。

二、在理清二者關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師要科學(xué)處理算理與算法的關(guān)系，做到算理與算法兼顧

1.積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

算理與算法兼顧，說起來容易，做起來難，原因主要存在以下幾點：一是教師本身對算理與算法的關(guān)系理解不到位，在實際教學(xué)中普遍存在重算法、輕算理，甚至不講算理的情況。特別是一些老教師，他們往往將課堂的主要精力放在了算法的機械掌握和不斷地強化練習(xí)上，通過不斷地機械練習(xí)，讓學(xué)生達到熟練操作的目的。二是現(xiàn)有考試制度和教師考核制度的限制。在很多情況下，在老師只重算法不講算理、只是機械鞏固練習(xí)的情況下，學(xué)生雖然是“只知其然，不知其所以然”，但熟能生巧，學(xué)生的成績?nèi)匀缓芨?，年終考核的時候教師考核成績?nèi)匀徊诲e。既沒有浪費太多的時間在那些不好理解的算理上，學(xué)生的計算能力貌似還不錯，自己的考核成績也不錯，長此以往，形成慣性，算理的重要性更是被拋在了腦后……而這樣的老師教出來的學(xué)生雖然短期內(nèi)成績要好，但如果試題難度加大，特別是需要解決實際問題的時候，這些學(xué)生往往就會顯得束手無策，成績會大失水準(zhǔn)。所以，數(shù)學(xué)老師在日常教學(xué)中要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，做到算理和算法并重。

2.注重學(xué)生的體驗探究和動手操作，有利于學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)算理

例如，在學(xué)習(xí)青島版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第九單元“解決問題”這一信息窗時，幫助學(xué)生理解建構(gòu)相遇問題的數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。因此，我們可以設(shè)計課堂活動，讓學(xué)生自己去模擬、重現(xiàn)相遇問題的情景，體會同一時間、兩個地方、同時出發(fā)、相向而行、相遇等，學(xué)生在體驗活動中很容易就能理解總路程就是甲走過的路程+乙走過的路程，或甲和乙每小時走過的路程和時間，這樣就很容易幫助學(xué)生主動建構(gòu)起相遇問題的數(shù)學(xué)模型，解決這一類題的算理也就迎刃而解，且兩種方法不易混淆。

3.充分發(fā)揮生活中直觀教具的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀教具往往是必不可少的，小教具往往會起到大作用。記得在第一次講授五年級下冊“圓錐的體積”部分時，我犯了難，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，到底應(yīng)該怎么讓學(xué)生理解要乘三分之一呢，多媒體課件可以起到直觀演示的作用，但自己的技術(shù)水平還沒有達到能夠制作出這么精準(zhǔn)課件的程度。后來我去聽了平行班級老教師的課，大受啟發(fā)。只見老教師只用了兩個簡單的數(shù)學(xué)教具，一個圓柱容器和與它等底等高的圓錐形容器，將圓錐形容器中倒?jié)M藍色墨水。

4.充分重視多媒體等現(xiàn)代技術(shù)手段的應(yīng)用

很多時候，只靠簡單地運用教具很難達到預(yù)期的效果，而且不是每一個過程的可操作性都很強。例如，在講解五年級下冊第一單元第三個信息窗“圓的面積”的時候，如何將圓的面積轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形、正方形等面積的時候，學(xué)生和老師都能想到可以通過分一分、組一組的方法來進行，但師生操作起來往往難度較大，比如分的不平均，而且分的份數(shù)越多，越不容易操作。而通過多媒體課件，通過技術(shù)手段，可以很均勻地對圓進行4等分、8等分、16等分、32等分……

然后再將這些等分的圓重新組合，就會很容易發(fā)現(xiàn)拼接后的圖形越來越接近于長方形，而且長方形的長就是圓的周長的一半，也就是πr，長方形的寬就是圓的半徑r，所以圓的面積S就等于πr×r，即S=πr2。

總之，算理和算法是相輔相成、不可分割的。所以，數(shù)學(xué)老師在日常授課中一定要樹立正確的教育理念，做到算理和算法兼顧。就像數(shù)學(xué)課標(biāo)中所明確提出的那樣“應(yīng)減少單純的技能訓(xùn)練，避免繁雜的計算和程式化地敘述‘算理”，實現(xiàn)二者的有機結(jié)合，讓其共同為切實提高學(xué)生的計算能力和解決問題的能力作出貢獻！

參考文獻：

姚黃.小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)教學(xué)中算法與算理的辯證教學(xué)思考[J].教育教學(xué)論壇，2014（39）.

（作者單位：江蘇南京市鼓樓區(qū)南師附中樹人學(xué)校附屬小學(xué)）