趙穎賢

摘 要：隨著素質(zhì)教育的逐漸發(fā)展和進(jìn)步，在初中教學(xué)階段，教師不僅注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，而且注重學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。在新課標(biāo)的背景下，初中數(shù)學(xué)教師都在逐漸創(chuàng)新自身的教學(xué)模式，通過(guò)積極的教學(xué)探討來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師和學(xué)生進(jìn)行積極的互動(dòng)，不但能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生的課堂參與積極性，更是可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)。以中學(xué)數(shù)學(xué)乘法公式的靈活應(yīng)用的實(shí)例出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)探討及乘法公式教學(xué)中的靈活應(yīng)用做出了一些探索實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)探討；乘法公式；靈活應(yīng)用

數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來(lái)講就是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，因此在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該不斷地鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力，中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容就是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)基本概念的理解和掌握，在素質(zhì)教育的背景下，教師應(yīng)該充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生逐漸發(fā)揮自身學(xué)習(xí)主動(dòng)性，從而不斷地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的

提升。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)探討

（一）鍛煉合作學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)提升

自主學(xué)習(xí)能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)能力之一，教師可以通過(guò)小組教學(xué)、探究教學(xué)等教學(xué)手段，讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)小組，在小組內(nèi)部進(jìn)行學(xué)習(xí)互動(dòng)，從而引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論。同時(shí)筆者在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，會(huì)適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生充分的思維空間，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到相應(yīng)的發(fā)散，并且引導(dǎo)學(xué)生在小組學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)他人的數(shù)學(xué)思維的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，逐漸完善自身的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)過(guò)程中，筆者會(huì)逐漸引導(dǎo)學(xué)生、鍛煉學(xué)生的探究能力，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)思考、探究、驗(yàn)算、書寫等形式，逐漸鍛煉學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并且能夠獨(dú)立自主的思考，充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

（二）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)

教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中起到的引導(dǎo)作用必不可少，因此筆者在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，非常注重與學(xué)生之間的互動(dòng)，通過(guò)師生討論、問(wèn)題引導(dǎo)等教學(xué)手段，逐漸加大師生之間的互動(dòng)，從而能夠全面把握學(xué)生的知識(shí)理解程度。教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師的主體地位，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，通過(guò)開放式教學(xué)課堂讓學(xué)生學(xué)習(xí)。教師和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)的過(guò)程中，教師能夠通過(guò)自身良好的教學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，不僅僅能

夠?yàn)閷W(xué)生提供解題思路的切入點(diǎn)，還能夠讓學(xué)生充分體驗(yàn)自身解題的成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)中乘法公式的靈活應(yīng)用

乘法公式是初中基礎(chǔ)教學(xué)的重要部分，教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過(guò)一些典型例題的教學(xué)分析，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三。初中乘法公式有平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2以及完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2或（a-b）2=a2-2ab+b2。筆者通過(guò)實(shí)例進(jìn)行乘法公式的分析理解。

（一）正用乘法公式

通過(guò)將題干部分的數(shù)學(xué)式子拆分成乘法公式的形式，直接運(yùn)用乘法公式，這種運(yùn)用方法比較簡(jiǎn)單實(shí)用。

例1：計(jì)算2001×2003-20022

解：2001×2003-20022

=（2002-1）（2002+1）-20022

=20022-1-20022

=-1

解題思路：在進(jìn)行題目觀察時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，2001、2002、2003為連續(xù)的整數(shù)，因此只需要將2001湊成（2002-1），以此類推，將2003轉(zhuǎn)化成（2002+1）這樣的形式，就可以直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行

解題。

（二）公式的推廣應(yīng)用

在進(jìn)行乘法公式的應(yīng)用過(guò)程中，在公式中的a、b為任意式，這既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，在這一過(guò)程中逐漸應(yīng)用乘法公式的推廣，就能夠快速解題。

例2：計(jì)算（3a+2b-c）（3a-2b+c）

解：原式=[3a+（2b-c）][3a-（2b-c）]

=9a2-（2b-c）2

=9a2-4b2+4bc-c2

解題思路：在進(jìn)行題干的觀察過(guò)程中，兩個(gè)因式中既有相同的項(xiàng)，又有相反的項(xiàng)，則是十分符合平方差公式的特點(diǎn)，因此只需要將其中的2b-c按照多項(xiàng)式進(jìn)行整體的分析就可以快速地進(jìn)行解題。

（三）反用乘法公式

乘法公式的反用是應(yīng)用到了數(shù)學(xué)思維的逆向思維，在進(jìn)行解題過(guò)程中，進(jìn)行公式的反用，往往能夠達(dá)到出其不意的效果，極大地提升了解題效率。

例3：已知x2+4x+y2-2y+5=0。求xy的值。

解：∵x2+4x+4=（x+2）2

y2-2y+1=（y-1）2

∴將5拆成4+1，原式可劃為（x+2）2+（y-1）2=0這種非負(fù)數(shù)的和為零，從而可求得x=-2，y=1。所以xy=（-2）×1=-2。

思路解析：通過(guò)乘法公式的返用，就可以將原來(lái)的平方差公式的形式轉(zhuǎn)變成題干形式，從而可以極大地減少計(jì)算量，達(dá)到快速解題。

（四）變用乘法公式

在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，應(yīng)該充分的利用靈活的思想，不應(yīng)該將數(shù)學(xué)公式看成僵硬的公式而不靈活應(yīng)用，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏椭匦陆M合，從而讓解題變得更加快捷。乘法公式常用的變形公式有：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab、（a+b）2-（a-b）2=4ab，記住這些變形公式更能夠在解題過(guò)程中事半功倍。

例4：求證：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是完全平方式。

解：m（m+1）（m+2）（m+3）+1

=m（m+3）（m+1）（m+2）+1

=（m2+3m）（m2+3m+2）+1

=（m2+3m）[（m2+3m）+2]+1

=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1

=[（m2+3m）+1]2所以m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一個(gè)完全平方式

解題思路：解題的過(guò)程中，首先進(jìn)行原式中相同元素的尋找，然后再利用乘法公式進(jìn)行變形，最后形成了完全平方公式的形式，進(jìn)行證明。

初中教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該積極地進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)創(chuàng)新，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，立足于學(xué)生未來(lái)發(fā)展，以學(xué)生興趣為引導(dǎo)，建立起高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐永明.數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的教學(xué)策略探討[J].中學(xué)教研，2016.

[2]唐進(jìn)力.新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)微探[J].新課程研究，2017.

編輯 馬曉榮