張耀東

【摘 要】數(shù)學(xué)是高中階段一門(mén)重要又有難度的學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的一個(gè)重要載體。怎樣提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思維障礙；形成原因；突破

現(xiàn)實(shí)世界的表象及聯(lián)系反應(yīng)到人腦就是思維。它是發(fā)現(xiàn)與探索現(xiàn)實(shí)世界的內(nèi)在規(guī)律和事物的聯(lián)系，是人對(duì)世界認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段。 人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的間接反映，是指它認(rèn)識(shí)客觀世界過(guò)程中，在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的幫助下，通過(guò)已有的條件推測(cè)未知的事物。人腦對(duì)同種事物非本質(zhì)特征的排斥和對(duì)其共同本質(zhì)屬性的反映就是思維的概括性。高中生的數(shù)學(xué)思維是建立在感性認(rèn)知的前提下，運(yùn)用思維的基本方法：如分析、綜合、類(lèi)比、歸納、推理等，理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算和演繹，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及特征的認(rèn)識(shí)能力。大部分學(xué)生在教師的幫助和指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力都能建立屬于自己的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到幫助自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的程度。但是，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)得懂，但在課后完成作業(yè)時(shí)，總感到無(wú)從入手。而在課堂上聽(tīng)完作業(yè)講評(píng)時(shí)，常常又會(huì)聽(tīng)到學(xué)生發(fā)出這樣的感概：“唉，怎么會(huì)這樣，這么簡(jiǎn)單？”事實(shí)上，學(xué)生所謂的難題，并不是因?yàn)檫@些題目難，而是學(xué)生的思考方向與解題方法存在著偏差，也就是說(shuō)，學(xué)生的思維存在著障礙。這種數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度， 嚴(yán)重甚至?xí)?duì)學(xué)習(xí)的興趣產(chǎn)生影響，是制約學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的重要因素之一。因此，我們要研究學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維障礙的原因并尋找解決對(duì)策，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣，并提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和針對(duì)性。

一、高中生形成數(shù)學(xué)思維障礙的必然

（一）高中生數(shù)學(xué)思維障礙的體現(xiàn)。高中生數(shù)學(xué)思維障礙體現(xiàn)在三個(gè)方面：思維的淺顯性、差異性、思維定勢(shì)。

思維的淺顯性體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)知識(shí)的掌握程度僅是表面的記憶及簡(jiǎn)單的模仿，對(duì)知識(shí)的由來(lái)沒(méi)有進(jìn)行深入理解，當(dāng)問(wèn)題提出方式出現(xiàn)改變時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象。如：在解題時(shí)，如對(duì)向量夾角的概念沒(méi)有深入理解，就會(huì)錯(cuò)誤將其當(dāng)成兩向量的夾角。

思維的差異性是指學(xué)生由于個(gè)體差異的原因，導(dǎo)致其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度的不同，這就有了不同數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生，當(dāng)然也包括了錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)思維。如實(shí)數(shù)x；y滿足x>0；y>0；x+2y=1，求x，y的最大值、最小值。想要解決這道題，如果沒(méi)有深入挖掘題目的隱含條件：0≤x≤1；0≤y≤1，就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。

最后就是思維定勢(shì)。由于高中生有了豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，思維就容易產(chǎn)生定勢(shì)。思維定勢(shì)有其積極的一面，它能幫助學(xué)生快速的解答問(wèn)題。但思維定勢(shì)也有其消極的一面，它讓學(xué)生的解題思維有了局限性，抑制了更加合理的數(shù)學(xué)思維形成，甚至造成錯(cuò)誤的認(rèn)知。比如立體幾何中的兩條直線互相垂直，學(xué)生由于初中平面幾何的影響，會(huì)回答這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

（二）高中生產(chǎn)生思維障礙的原因。學(xué)習(xí)是認(rèn)知的過(guò)程，這是布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論。學(xué)生從已建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找到最有效的認(rèn)知和途徑來(lái)接受新知識(shí)。這樣舊的知識(shí)就得到不斷的擴(kuò)充，原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到重組，學(xué)生也順利的獲取新的知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程不可能是一帆風(fēng)順，總會(huì)經(jīng)歷挫折，因此產(chǎn)生思維障礙就成為必然。一方面，如果在教學(xué)時(shí)，教師忽視學(xué)生的接受能力和基礎(chǔ)， 或沒(méi)有注意到學(xué)生的思維障礙，而隨意地按照自己的思路進(jìn)行灌輸式教育，就容易導(dǎo)致學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手。另一方面，新知識(shí)要順利被學(xué)生吸收，需要學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教師要講授的新知識(shí)之間能夠?qū)拥蒙稀Ｒ虼?，如果教師不充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，其新舊知識(shí)不能順利交接，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知偏差和理解不夠透徹等情況，進(jìn)而在面對(duì)具體問(wèn)題的解決時(shí)產(chǎn)生思維障礙。

二、高中生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

（一）在教學(xué)中，教師應(yīng)了解學(xué)情，尤其要照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)體差異，遵循學(xué)生在認(rèn)知發(fā)展的各個(gè)階段性的特點(diǎn)，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師。只有激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的精神，激發(fā)思維的興奮感，才能最大程度的預(yù)防思維障礙的產(chǎn)生。幫助學(xué)生樹(shù)立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)是教師的職責(zé)，同時(shí)教師要針對(duì)不同層次的學(xué)生，提出不同的要求，因材施教，要讓學(xué)生有“跳一跳，就能摸到”的滿足感，堅(jiān)定學(xué)生能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的必勝信心。

例：高一新生在學(xué)習(xí)閉區(qū)間上一元二次函數(shù)的最大值與最小值時(shí)，特別在求含有參數(shù)的二次函數(shù)的最大值與最小值是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍感到困惑的是到底什么時(shí)候可以代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)，什么時(shí)候又不能代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)求最大值及最小值。教師應(yīng)先復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像及單調(diào)性，并以題組的形式設(shè)置題目，由易到難，逐層推進(jìn)，這樣對(duì)難點(diǎn)的突破起決定性的作用。而且在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生能保持注意力集中（包括后進(jìn)生），思維始終保持活躍。

隨著題組難度逐步提升，學(xué)生也從易到難，思維逐步拓展，不會(huì)再對(duì)這類(lèi)題目望而生畏。 教師也要及時(shí)比較這些題目的差別，總結(jié)這類(lèi)題型的解法，梳理解題思路，打破因?qū)W生畏難而產(chǎn)生的思維障礙，提高學(xué)習(xí)效率。

（二）課堂教學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。嚴(yán)世健教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)意識(shí)，是指人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)的印象和理解?！彼菍W(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中對(duì)自身行為的選擇，也就是面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做。 有一些題目學(xué)生不是不會(huì)做，而是不知從哪入手才合理，患得患失。 他們首先想到的是這道題好象做過(guò)，可以模仿那道做過(guò)的題目求解，但是數(shù)學(xué)不是一成不變的。就是這個(gè)變讓學(xué)生無(wú)從下手，這體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的薄弱。因此在課堂教學(xué)中抓基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)、規(guī)范性、準(zhǔn)確性的同時(shí)，數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)要滲透到具體解題之中，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果。

（三）通過(guò)問(wèn)題設(shè)置讓學(xué)生暴露其原有的解題習(xí)慣，將思維定勢(shì)的消極影響降到最低。有很多的方法來(lái)暴露學(xué)生原有的解題習(xí)慣。例如，教師通過(guò)與學(xué)生的交流，可以預(yù)測(cè)學(xué)生可能產(chǎn)生的普遍錯(cuò)誤，并提前預(yù)設(shè)好診斷性題目。待普遍錯(cuò)誤充分暴露后，可以讓學(xué)生討論，最后提出解決方案，撥亂反正，避免問(wèn)題解決不徹底。這樣會(huì)讓學(xué)生的印象特別深刻。當(dāng)然，教學(xué)中可以進(jìn)行一題多解來(lái)解決學(xué)生在答題時(shí)只會(huì)“生搬硬套”的做法，養(yǎng)成學(xué)生善思考、勤思考的習(xí)慣，更能多角度探索更優(yōu)的解題方法。

近幾年的全國(guó)高考對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，立足于課本，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，一定會(huì)真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)。

【參考文獻(xiàn)】

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