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        利用數(shù)形結合分析一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系

        2018-10-09 08:50:00陳禮弦
        數(shù)理化解題研究 2018年26期
        關鍵詞:虛線反比例代數(shù)

        陳禮弦

        (貴州省貴安新區(qū)中八二小 550003)

        在實施基礎教育課程改革的今天,上初中數(shù)學的各位同仁都知道,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系是初中數(shù)學教學的一個重點,在每年的中考試卷之中,至少有10分相關的題目出現(xiàn),許多學生對這一問題,難以下筆.根據(jù)我多年的教學研究,利用數(shù)形結合來分析這一問題,使問題從復雜變簡單,從抽象變形象,教學會有事半功倍之效.

        一、什么是數(shù)形結合

        數(shù)形結合是代數(shù)與圖形相結合的數(shù)學思想,利用代數(shù)解決圖形問題或利用圖形解決代數(shù)問題,靈活運用能解決很多問題.

        二、利用數(shù)形結合分析一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系

        1.根據(jù)圖象,可以把圖象分成四個區(qū)間

        第一區(qū)間:位置:左邊虛線之左;反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊;xy1(反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值或一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值).

        第二區(qū)間:位置:左邊虛線和y軸之間;反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下邊;b

        第三區(qū)間:位置:y軸和右邊虛線之間;反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊;0y1(反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值或一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值).

        第四區(qū)間:位置:右邊虛線之右;反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下邊;x>a,y2

        2、根據(jù)圖象,一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A點和B點,此時,x=a或x=b;y2=y1(一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值).

        三、舉例說明

        (2)不等式kx+b-mx<0的解集是____.

        (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

        (2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

        (2)問一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍,那么一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊,根據(jù)圖象可知,在

        第一區(qū)間和第三區(qū)間,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊,在第一區(qū)間時,x<-2;在第三區(qū)間時,0

        總之,如果你利用數(shù)形結合的方法引導學生分析一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系,那么你的教學便達到授人以漁,教是為了不教的效果.

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