施菊燕

(江蘇省南通市如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 226400)

一、開放性試題的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)開放題和我們常見的選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題等基本題型不同，更加凸顯“開放”這一特征.具體而言，開放型試題的主要特點(diǎn)如下：

1.思維方式不確定性

常規(guī)的數(shù)學(xué)習(xí)題都有固定的解題思路，結(jié)果也是唯一的.但是，開放性試題具有一般性與不確定性，不存在固定的解題模式，答案也并不絕對(duì)是唯一確定的.

2.難度不固定性

數(shù)學(xué)開放題的難度不固定，學(xué)生解答的難度并不絕對(duì).有些開放題考查的是學(xué)生的綜合思維，本身就不具備思維難度；有些問題需要學(xué)生具有完整性的思維能力，在解答過程中需要學(xué)生從多個(gè)不同的角度.全方位地進(jìn)行思考，思維不能局限.

3.答案不唯一性

數(shù)學(xué)開放題考查的重點(diǎn)不是學(xué)生能得出最后的答案，更加注重的是學(xué)生在解題過程中對(duì)知識(shí)的合理運(yùn)用以及認(rèn)知重構(gòu)，答案是多種多樣的，只求解出一個(gè)答案顯然就失去了這類試題的實(shí)際意義.答案不唯一，說明了這類考題的思維方式、解決方法等都是多樣的，學(xué)生可以從自己喜歡的角度入手，選擇自己最熟悉的思考方式，在學(xué)生的解答過程中，老師能考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.同時(shí)，答案的多樣性能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保證處于不同學(xué)力水平的學(xué)生都能積極思考，參與到教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中去.

4.現(xiàn)實(shí)性

數(shù)學(xué)開放題一般都會(huì)有問題背景，考查的是學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理的能力，也就是簡單的數(shù)學(xué)建模思維.在現(xiàn)實(shí)問題情境中，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)運(yùn)用能了得到了有效的提升.

5.延伸性

數(shù)學(xué)開放題的另一大特征就是延伸性，在求解過程中往往會(huì)衍生出新的問題，或者是發(fā)現(xiàn)解決問題的全新角度，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的問題觀，不要一味地強(qiáng)調(diào)答案的重要性，要讓學(xué)生在解決問題的過程中提升思維張力，鍛煉思維能力，訓(xùn)練數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力.

二、教學(xué)策略

數(shù)學(xué)綜合開放題中，條件、方法、結(jié)論中的兩項(xiàng)是開放的，題目不會(huì)給出明確的信息，而是創(chuàng)設(shè)一種問題情境，學(xué)生需要做的就是補(bǔ)充條件，設(shè)計(jì)結(jié)論，探究該問題的解決方法，具有明確的隨機(jī)性與不確定性，對(duì)學(xué)生的思維限制比較小，.在解決綜合開放題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察與思考，集中分析題目中的有用信息，反向思維，推理結(jié)論成立所需的條件.

1.案例展示

如圖所示，在三角形AEC和三角形DFB中，角E與角F相等，點(diǎn)A、B、C、D共線.現(xiàn)有如下三個(gè)關(guān)系式:

①AE∥DF;②AB=CD;③CE=BF.

請(qǐng)將以上三個(gè)條件中的兩個(gè)作為已知條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，盡可能多地寫出正確的命題，并選擇一個(gè)命題進(jìn)行證明.

2.思路梳理

(1)如果將①②作為已知條件，③作為結(jié)論，得到的命題為真命題，可以利用“角-角-邊”原則證明三角形ACE與三角形DBF全等；

(2)如果將①③作為已知條件，②作為結(jié)論，得到的命題為真命題，可以利用“角-角-邊”原則證明三角形ACE與三角形DBF全等，進(jìn)而證明了AC=BD.

3.問題解答

(1)已知AE∥DF，AB=CD，求證CE=BF.

∵AE∥DF,∴∠A=∠D.

∵AB=CD,∴AB+BC=BC+CD,∴AC=DB.

在三角形ACE和三角形DBF中，

∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，

∴△ACE≌△DBF(AAS).

∴CE=BF.

(2)已知AE∥DF，CE=BF，求證AB=CD.

∵AE∥DF,∴∠A=∠D.

在三角形ACE和三角形DBF中,

∠E=∠F，∠A=∠D，EC=FB，

∴△ACE≌△DBF(AAS).

∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,

∴AB=CD.

4.反思點(diǎn)評(píng)

本題屬于條件和結(jié)論都開放的試題，對(duì)學(xué)生的幾何知識(shí)點(diǎn)整合能力進(jìn)行了考查，與傳統(tǒng)的全等三角形知識(shí)點(diǎn)考查不同，這一題型鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究，旨在讓學(xué)生從多個(gè)角度看待問題，多策略地思考問題，多方案地解決問題，培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及自主探索能力.

經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)科學(xué)的開放性試題能讓學(xué)生的思維更加活躍，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，同時(shí)也能提升學(xué)生的問題解決能力.各地的中考中已經(jīng)開始出現(xiàn)這類新題型，可見這是未來初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大趨勢，也是新課程改革的要求，提倡學(xué)生的綜合發(fā)展.