吳婷

【摘 要】 在“分數(shù)與除法”的教學過程中，教師創(chuàng)設具體情境，學生通過觀察與操作，探索分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示兩整數(shù)相除的商，運用分數(shù)與除法的關(guān)系探索假分數(shù)與帶分數(shù)的轉(zhuǎn)換。通過自主探索與合作交流，進一步發(fā)展學生的數(shù)感，培養(yǎng)了觀察、比較、抽象、概括等能力。

【關(guān)鍵詞】 分數(shù)與除法；關(guān)系；思維；互化

《分數(shù)與除法》是北師大版義務教育教科書五年級上冊第五單元第四課時的內(nèi)容。教學重點是理解分數(shù)可以表示成整數(shù)除法的商，教學難點是理解假分數(shù)與帶分數(shù)的互化的算理。

一、創(chuàng)設情境，讓學生探索分數(shù)與除法的關(guān)系

本節(jié)課是在分數(shù)意義的基礎(chǔ)上，理解分數(shù)與除法的關(guān)系。前一節(jié)“分餅”活動中，通過具體操作，學生理解可用假分數(shù)或帶分數(shù)表示平均分的結(jié)果。之前也學習了除法的意義，在此基礎(chǔ)上溝通分數(shù)與除法的關(guān)系。學生已具備了畫圖能力和小組合作能力，知道了除數(shù)不能為零。假分數(shù)與帶分數(shù)的互化旨在學生明白同一個分數(shù)不同形式之間的互相轉(zhuǎn)化，難度不必太高。

為引導學生運用原有知識探索分數(shù)與除法的關(guān)系，教師創(chuàng)設具體情境，用自己的話說一說，引導歸納出關(guān)系式。創(chuàng)設的情境是淘氣過生日，通過三個由易到難的問題引出新課。第一問，去年媽媽買了6個蛋糕平均分給3個小朋友，以此喚醒學生用除法算式表示。第二問，今年媽媽買了一塊蛋糕平均分給3個小朋友，為了讓學生直觀感知1÷3與相等，課前制作教學道具，一個圓片正反兩面都平均分成3份，圓片一面的一份上寫1÷3，另一面的對稱位置上寫，并用紙片遮擋，教學時等學生說出來，教師展示結(jié)果，既吸引了學生的注意力，又讓學生直觀等感知了1÷3與相等。第三問，如果有7塊蛋糕平均分給3個小朋友，怎么分呢？學生知道用前面學習的“分餅”知識來解決，教師用動態(tài)演示快速展示平均分的過程，當學生出現(xiàn)帶分數(shù)和假分數(shù)兩種結(jié)果時，我們先取其中的假分數(shù)作為結(jié)果，帶分數(shù)的結(jié)果在后面的環(huán)節(jié)再討論。此處是剛剛學習的知識，所以沒有安排學生操作，從課堂反應看，學生能自行喚起舊知解決問題，多媒體展示的過程更好地幫助學生回顧。

第二問和第三問的兩個除法算式及結(jié)果單獨出現(xiàn)在大屏幕上，請同學們一起讀一遍，初步從視覺和聽覺上感知這兩個算式，進而老師提問，“在讀的過程中，同學們有沒有發(fā)現(xiàn)這個除法算式與之前的除法算式有什么不一樣？”學生立刻發(fā)現(xiàn)商不是整數(shù)也不是小數(shù)，而是分數(shù)，學生知道了分數(shù)也可以表示除法算式的商，那么分數(shù)與除法之間有什么關(guān)系呢？先請同學們獨立思考，五年級的學生已經(jīng)具備獨立思考的能力，課堂上必須給學生充足的時間，讓他們自主的解決問題，獨立思考過后再安排小組討論，學生思考的內(nèi)容通過語言表達出來，是對問題的再思考和整理，聆聽他人講述的過程，能及時有效的自我反思，再進入思辨的過程，擦出更多的火花，培養(yǎng)了學生合作探究的能力。此過程教師走到學生中聆聽并做引導，體現(xiàn)學生的主體地位，教師的主導作用。

學生討論后的結(jié)果，請學生代表發(fā)言，學生發(fā)現(xiàn)了兩個算式的共同點，分數(shù)的分子和除法算式的被除數(shù)相同，分數(shù)的分母和除法算式的除數(shù)相同，學生已經(jīng)初步感知到分數(shù)與除法的關(guān)系。聽完學生的匯報，教師通過適當整理，和同學們一起再次概括。體現(xiàn)從特殊到一般的思維，先分別說出兩個算式里具體的數(shù)字的關(guān)系，進而得出一般性概括，“除法算式的商可以用分數(shù)表示，分數(shù)的分子和除法算式的被除數(shù)相同，分數(shù)的分母和除法算式的除數(shù)相同”，得出本節(jié)課的重點內(nèi)容。隨后我出示了課前制作的表格填空，用“三個相當于”概括分數(shù)與除法的關(guān)系，“分子相當于被除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分母相當于除數(shù)”，既達到鞏固的作用，又能更清晰的表達分數(shù)與除法的關(guān)系。進一步提問，除法算式中除數(shù)有什么特殊性，大家都能說出“除數(shù)不為零”，由此大家都能想到，分數(shù)中分母不能為零。教師請同學試一試，怎樣用字母表示這樣的關(guān)系，一是對新知的鞏固，也是培養(yǎng)學生用舊知解決問題的能力。

二、學以致用，解決假分數(shù)和帶分數(shù)轉(zhuǎn)化問題

學習了分數(shù)與除法的關(guān)系，請同學們來思考一個問題，前面7塊蛋糕平均分給3個小朋友時出現(xiàn)了兩個結(jié)果和2，易知他們是由假分數(shù)和帶分數(shù)表示的兩個相等的結(jié)果，學習了今天的知識，你知道怎么轉(zhuǎn)化嗎？這是本節(jié)課的難點，我在課件中展示了兩種分法得到兩個結(jié)果的過程，以此幫助學生解決問題。給學生時間討論，教師到學生中去引導。

在假分數(shù)轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)的過程中，有學生發(fā)現(xiàn)=7÷3，7÷3得到的商是2，就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)1就是帶分數(shù)分數(shù)部分的分子，分母就是除數(shù)3。也有學生發(fā)現(xiàn)，就是把每個蛋糕都平均分成3份，就是，7個里，有6個可以湊成整數(shù)2塊，還剩一個，2+=2。

在帶分數(shù)轉(zhuǎn)化成假分數(shù)的過程中，有學生發(fā)現(xiàn)帶分數(shù)的整數(shù)部分2和分數(shù)部分的分母3乘積是6，加上分數(shù)部分的分子1，結(jié)果7就是假分數(shù)的分子，分母仍然是3。也有同學發(fā)現(xiàn)帶分數(shù)的整數(shù)部分2相當于另一種分法里的6個，也就是，再加上就是。然而此處能想到這兩種方法的同學并不多，需要用動手操作來幫助學生理解。

課堂上沒有動手操作的時間，可以在上節(jié)課結(jié)束時給學生布置一個作業(yè)。用圓片表示蛋糕，動手做一做，將7塊蛋糕平均分別3個小朋友，學生都會用兩種分法。在進行假分數(shù)和帶分數(shù)轉(zhuǎn)化時，就可以用學生手中的模型幫助學生理解。

讓學生討論之前先引導學生一起觀察，這兩個帶分數(shù)和假分數(shù)里面的數(shù)字有什么相同之處，有什么不同之處。學生很容易發(fā)現(xiàn)分母都是3，也能很快給出解釋，因為是平均分給3個人。不同之處是，帶分數(shù)有整數(shù)部分，而假分數(shù)沒有整數(shù)部分，且假分數(shù)的分子比帶分數(shù)的分子大。找出不同之處，更能幫助學生找到不同之處的聯(lián)系，并從數(shù)字和實際模型中找到答案。

從數(shù)字中找聯(lián)系，學生更容易發(fā)現(xiàn)假分數(shù)的分子7除以3就能得到帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分的分子，這一點用剛剛學習的分數(shù)與除法的關(guān)系很容易解釋。帶分數(shù)的整數(shù)部分2乘以分數(shù)部分的分母3得到6，就是6個，再加上1個，得到假分數(shù)。從學生手中的模型中比較，一種分法的兩個整圓片和另一種分法的6個是一樣的，只是兩種不同的表示2=，用今天學習的分數(shù)與除法的關(guān)系里進一步得到證實。從數(shù)字中得到的聯(lián)系可以用實際模型和舊知解釋，此時教師就可以同步運算表達式來解釋互化的過程。

三、課堂總結(jié)

新課結(jié)束請同學說一說這節(jié)課你學到了什么，學生會用自己的語言表達，教師引導他們說出今天學習的主要內(nèi)容，并用簡單語言表述主要內(nèi)容的內(nèi)容和方法。對學生本節(jié)課的表現(xiàn)做積極評價并鼓勵。最后布置作業(yè)。

課后與學生的交流和作業(yè)反饋來看，本節(jié)課達到預期的教學目標。學生理解了分數(shù)與除法的關(guān)系，并學會了運用，會用自己喜歡的方式轉(zhuǎn)化假分數(shù)和帶分數(shù)。日后的教學中要更加注重解決問題能力的培養(yǎng)，注重問題呈現(xiàn)的方式，注重解決問題的多元化，注重讓學生動起來，真正讓學生成為課堂的主人。

【參考文獻】

[1] 胡宇. 數(shù)學教科書[M]. 北京：北京師范大學出版社，2014年.

[2] 劉堅. 教師教學用書[M]. 北京：北京師范大學出版社，2016年.