潘建明 高如玉

【摘 要】初中生的思維發(fā)展正處于從具象思維向抽象思維漸變的過程中，他們對數(shù)學新知的理解是要通過形象思維，借助對客觀事物表象的理解后而產(chǎn)生的，也就是說，學生對數(shù)學新知的獲得是通過主體學習活動來建構的?！胺D教學”能有效承接這一特點，教師應設計出既符合數(shù)學學習規(guī)律又符合學生身心特點的遞進性學習活動，去滿足學生個性化學習和個性化發(fā)展的要求。

【關鍵詞】學程規(guī)劃；翻轉教學；學習活動；自覺生成

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）51-0036-04

【作者簡介】1.潘建明，江蘇省常州市田家炳初級中學（江蘇常州，213002）教師，正高級教師，江蘇省特級教師；2.高如玉，江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中學（江蘇常州，213165）教師，一級教師。

學生的新知是通過主體的學習活動來建構的，而認知活動是與情感、意志活動及個性心理傾向相互促進、協(xié)同發(fā)展的，同時，學生的認知活動總是遵循從具體到抽象、再到具體的順序，是螺旋式上升的。“翻轉教學”的核心是將淺層次學習（理解、識記、簡單應用）放在課前，將深層次學習（分析、評價、創(chuàng)建）放在課內(nèi)，這大大地激發(fā)了學生探究新知能的興趣，也培育了學生學會學習的能力和樂于學習的熱情。因此，我們要改變教學策略，設計出既符合數(shù)學學習規(guī)律又符合學生身心特點的遞進性學習活動，激活學生的主體意識，最大限度地調動學生參與學習活動的主動性、積極性與創(chuàng)造性；激活學生思維，不斷提高學生創(chuàng)造性思維能力，去滿足學生個性化學習和個性化發(fā)展的要求。筆者所在的江蘇省鄉(xiāng)村初中數(shù)學骨干教師培育站，在近兩年的翻轉教學實踐中取得了豐碩的成果（曾獲2017年江蘇省教學成果一等獎），其中常州市武進區(qū)禮嘉中學的高如玉老師執(zhí)教了一節(jié)省級公開示范課《9.5三角形的中位線》（蘇科版數(shù)學八年級下冊）很具有代表性，現(xiàn)以此為例，供同行們參考。

一、預學體悟生惑，促進以學定教

本節(jié)教學內(nèi)容是在學生已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容基礎上的應用和深化，在三角形中位線定理的證明及應用中，滲透了化歸等數(shù)學思想與方法，這對提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和拓展學生的思維有著積極的意義。本節(jié)課可將學習過程分成建模學習活動、深化學習活動、運用學習活動三個遞進式的階段。本節(jié)課的教學指導思想是從學生實際認知水平及知識結構出發(fā)，經(jīng)過有效精進的數(shù)學活動讓學生自主獲取新知。我們利用翻轉教學的優(yōu)勢，創(chuàng)設有效精進的學習活動，拉近數(shù)學知識與學生知能現(xiàn)實之間的距離。先讓學生經(jīng)過實驗、觀察、猜想、歸納，得出結論，然后經(jīng)推理論證得到定理，最后進行相關應用。

學習活動1：課前預學習與問題思考。

（1）課前動手完成將三角形剪一次（直線段）后拼成平行四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）預習書本后觀看微視頻。（3）掌握三角形中位線定義，并完成導學單（進階訓練單）。（4）思考：猜想三角形的中位線有怎樣的特性？你能通過哪些方法證明？

學習活動2：預學習成果展示與分享。

（1）課前學習成果交流。

師：同學們會畫三角形的中位線了嗎？任何一個三角形有幾條中位線？

生1：取三角形兩邊的中點，然后連成線段，就是這個三角形的一條中位線。

生2：任何一個三角形都有三條中位線。

師：我們選其中一條三角形的中位線來研究它的特性，同學們知道哪些關于三角形中位線的知識了？

生3：三角形的中位線在位置關系上平行于它所對的第三邊。

生4：三角形的中位線在數(shù)量關系上等于它所對的第三邊邊長的一半。

師：同學們學得很好！三角形中位線的特性你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生5：將三角形剪一次（直線段）拼成平行四邊形后得出的。

生6：通過添加輔助線證明得出的。

（2）課前學習質疑和提出問題。

師：若是沒有書上的提示，我們該如何研究三角形中位線的特性？

生1：要找一條線段的特性，一般從位置和數(shù)量兩個方面去思考。

生2：我可以借助工具測量一下。

生3：測量的結果一般有誤差，所以只能借鑒這個結果，但說明結論的正確性還是要通過嚴格的證明。

生4：看書后，我能理解這種方法的正確性。但是我怎樣會想到書上這樣添加輔助線的方法？

師：同學們的疑惑就在這里。下面我們就圍繞“巧用輔助線證明三角形中位線定理”進行研究。

【設計意圖】數(shù)學教學不僅要使學生掌握數(shù)學知識和技能，還要學會數(shù)學方法和思維，體悟數(shù)學的價值。學生通過動手操作和微視頻學習后能較好地掌握概念，但知其所以然比知其然更為重要，所以教師要根據(jù)學生的困惑，提出問題，激發(fā)學生的求知欲，這也是翻轉課堂要解決的首要任務，讓學生能發(fā)現(xiàn)問題，并帶著問題參與課堂，提高了課堂教學的目標性和實效性。

二、借助認知沖突，促進自覺生成

數(shù)學核心素養(yǎng)的培育重在提升學生的關鍵能力和必備品格，這些能力和品格的培育離不開學生在自主、合作、探究學習基礎上的深度學習。在課堂教學中要讓學生自主學習、探究學習，激發(fā)他們的學習興趣和動力，同時通過小組討論、多媒體演示、學生展示等以學生為主體的活動形式，發(fā)揮學生的積極性和主動性，讓課堂“活”起來，讓學生“動”起來。

學習活動3：在認知沖突中突破疑點。

師：我們通過圖形觀察或者測量，可先猜想出三角形中位線與第三邊的關系。你在沒有觀看微視頻或書本的前提下會如何思考？

生1：用同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補證平行線。這里條件都不夠。

生2：剛學過的平行四邊形也有平行線，可構造平行四邊形。

生3：我由第二個結論DE=BC得出靈感（如圖1），可以把短線段延長，也可以把長線段分割。

師：同學們真棒，下面我們就以小組為單位，探索一下“加倍法”和“折半法”，是否都能構造平行四邊形而證明結論？（教師巡視）

師：小組交流成果。

生4：我們小組用“加倍法”，把短線段DE延長一倍，可以構造平行四邊形。并且證明上述兩個結論。（如圖2）

生5：我們小組也是用“加倍法”，但是通過點C作CF∥AB，同樣可以構造平行四邊形。并且證明上述兩個結論。（如圖2）

生6：我們小組采取的是“折半法”，取長線段BC的中點，雖然也構造了平行四邊形，但我們沒法證明它。（如圖3）

生7：我們小組也是用“折半法”，是過E點作EF∥AB，與BC相交于點F，也是構造平行四邊形，卻沒有條件證明。（如圖3）

師：“折半法”看著很簡單，為什么證明不了平行四邊形？觀察哪個條件起不到作用？有什么辦法彌補嗎？

生8：只能用到一個中點，另一個中點沒有用到。

【設計意圖】設計有效的活動，要提出恰當?shù)膯栴}，給學生提示學習和探究的線索，下放學習的權利。不僅要讓學生知道數(shù)學知識，更要關注學生是如何知道的，只有在不斷地探索過程中產(chǎn)生認知沖突，才能引導學生追根溯源，尋找答案。課堂要成為他們探求知識的場所，激發(fā)學生的好奇心，充分發(fā)揮出學生的潛能，最大限度地滿足其成功的愿望和要求，形成積極、主動、靈活、獨特的思考問題解決問題的能力，培養(yǎng)他們勇于探索的精神。

學習活動4：合作探究促進思維發(fā)散。

師：那不妨作兩條輔助線，把另一個中點也利用起來。同學們一起幫助這兩組同學思考。

生9：我們小組嘗試出來了，先過E點作FE∥AB，與BC交于點F，再過A點作AG∥CB，與FE的延長線交于點G，這樣兩個中點都能用到，并且構造平行四邊形，并證明結論。（如圖4）

師：同學們集思廣益，想出來這么多種證明的方法，老師也提供一種供大家借鑒。

分別過A、B、C作DE這條直線的垂線，垂足分別為M、N、G，構造矩形得證。（如圖5）

請同學們挑選一種證明方法，寫下完整的證明過程。

【設計意圖】通過問題串組織學生交流，讓學生結合自己課前的“先知”“先學”“先研”和遇到的“不知”“半知”“疑問”等展開討論與研究，學生由“被學”變成“主學”，快樂地體驗學習、發(fā)現(xiàn)學習和合作學習。很多小組想到了“折半法”，可就是證不出平行四邊形，在這個關卡，教師進行了適時點撥，翻轉課堂不是讓教師退出課堂陣地，而是更需要教師抓住學生問題的本質給予指導，通過小組合作討論，帶動整個班級的研討氛圍，一起分享找到答案后的喜悅，感受輔助線的神奇所在。

通過交流活動，讓學生感受問題解決策略的多樣化，比較問題解決多樣化策略中各種方法的特點，學會優(yōu)化方法。在本節(jié)課的翻轉教學過程中，三角形中位線的定義和定理的學習不再是課堂的重點，在課前微視頻學習時就能掌握，課堂主要解決的是定理證明的方法歸納、定理的應用以及輔助線的構造。

三、綜合變式引領，拓寬應用視野

為了促進學生對三角形中位線定理的應用意識，提升能力水平，我們選取了兩道經(jīng)典的例題來拓寬學生對“三角形中位線定理的應用”視野，在教學過程中，采用倒序、預設懸念的方法，將學生的思維引向深入，先讓學生看變式題，引導學生提出問題，嘗試尋找問題解決策略和依據(jù)，為學生獲得再學習、再發(fā)現(xiàn)和再研究的發(fā)展境界奠定基礎。

學習活動5：合作探究促進思維發(fā)散。

變式：如圖6，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，且AB=CD，求證：∠BGF=∠CHF。

引例：四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求證：EF≤。（如圖7）

【設計意圖】上面的變式題對學生來說一時有點找不到求證的方向，兩角既沒有位置上的特殊性，又找不到全等的三角形，為此設計了一道引例。

師：我們先來看引例，題目中有多個中點和有“”這樣的關鍵詞時，你們會聯(lián)想到什么？

生：聯(lián)想到構造三角形中位線，利用中位線性質解決問題。

師：現(xiàn)在這道題的中點在四邊形的邊上，我們怎么往下思考？

生1：我們可以通過輔助線構造三角形。

生2：可以延長BA、CD構造三角形，也可連接AC或BD構造三角形。

生3：第一種方法不可行，因為中點E不在三角形的邊上。我認為第二種可行，就是兩個中點分別在不同的三角形內(nèi)了，如何解決？

師：這位同學觀察得非常細致，并提出了自己的問題，輔助線的添加要在充分利用已有條件的基礎上進行。

生4：既然要構造三角形的中位線，可取三角形AC的中點M，連接EM、FM，就構造了兩個三角形的中位線。（如圖7）

師：我相信添加輔助線后的題對大家來說就容易解決了。請同桌互相說一說解題方法。

【設計意圖】有效教學，需要教師充分把握學情，去設計和組織個性化的、切合學生實情的學習活動。本題的探討重點是輔助線的添加方法，讓學生成為活動的主體，讓學生感受“中位線”的產(chǎn)生并非無中生有，而是自然生成、有理有據(jù)的，在輔助線探尋的過程中，培養(yǎng)學生的學習能力，同時積累基本活動經(jīng)驗，以達到翻轉教學課內(nèi)的分析、評價和創(chuàng)建的深度學習的目標。

在翻轉教學中課堂是知識內(nèi)化的主陣地，學生最大的困惑就是，怎樣想到作輔助線證明三角形中位線定理，因此，教師對方法的提煉和指導就尤為重要。由于學生課前的自主學習，課上的問題就更加具有目的性，并且在探究問題的過程中，通過自主探索，提高了學生獨立學習的能力，再通過小組合作，在相互借鑒和學習的過程中拓展對知識的理解深度。

三角形中位線定理的應用中如何構造中位線，是本節(jié)課要突破的難點。在整個探索活動中，讓學生多角度、快節(jié)奏地去認識教學內(nèi)容，可以達到事半功倍的教學效果。通過變式的引領，使學生很容易發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律、找出解決方法，學生學得輕松、興趣濃厚、精神狀態(tài)極佳。

總之，本節(jié)課雖然容量較大，但由于采用了翻轉教學，精心策劃了5個遞進性的學習活動，加強活動過程的展示，所以達到了良好的教學效果。這讓我們深刻體會到只有學習活動有效，翻轉教學才會具有活力。