許金梅

【摘要】在高中數(shù)學教學中注重對“過程”與“結(jié)果”辯證關(guān)系的探究，在實踐中取得了良好的效果，也為教學反思提供了一個新的思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；過程；結(jié)果；辯證關(guān)系；過程與結(jié)果

高中數(shù)學課程標準的三維目標之一為“過程與方法”，這里的“方法”也可以理解為“過程”的一部分，是“過程”中的一個屬性.筆者認為，“過程與方法”固然重要，“過程與結(jié)果”也是如此，在高中數(shù)學教學中也應注重對“過程”與“結(jié)果”的辯證關(guān)系進行探討.

一、數(shù)學知識的產(chǎn)生過程具有多樣性

高中數(shù)學課程標準倡導學生要了解知識的產(chǎn)生過程，而教材中的知識是千百年來許許多多人的智慧結(jié)晶，在教學過程中，就需要教師去粗存精，將數(shù)學知識產(chǎn)生過程中的精華部分向?qū)W生進行展示，并對其他方法進行簡要介紹，讓學生對知識產(chǎn)生過程多樣性了解的基礎(chǔ)上體會其中的思想方法和科學探究的不懈精神.

在數(shù)學教學中，教師可以通過多種形式向?qū)W生展示知識的產(chǎn)生過程，如再現(xiàn)式、再創(chuàng)式、發(fā)現(xiàn)式、發(fā)展式等.再現(xiàn)式顧名思義就是通過還原知識的產(chǎn)生背景及發(fā)展歷程，根據(jù)學情，即學生的心智發(fā)展水平，采用簡約化原則，將知識產(chǎn)生過程的里程碑事件展示給學生.但這與完全的重復有所不同，是通過結(jié)果的反推而對歷史進程有所選擇性的梳理，并加入了自我評判與總結(jié)的因素.再創(chuàng)的方式有別于再現(xiàn)式教學，體現(xiàn)了繼承與發(fā)展的思想，建立在自我知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對知識的產(chǎn)生過程進行了個性化解讀.教材中的部分知識點才有一個完整的、可考證的發(fā)生過程，更多的知識點是在概念的基礎(chǔ)上發(fā)展、衍生出來的，在教學中教師要善于引導學生運用推理、類比、歸納等方法準確把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系.發(fā)現(xiàn)式即探究式，指在教師的啟發(fā)引導下，學生通過自己的思考和努力探索，發(fā)現(xiàn)新的知識或解決問題的方法和途徑.發(fā)展式即開放式，指教師設(shè)置一定的開放性情境，以充分發(fā)揮學生的思維開闊性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性意識.

二、數(shù)學知識獲取結(jié)果具有相對性

有意義獲取知識和無意義獲取知識是普遍存在于學生中的兩種典型的獲取知識的方式.有意義獲取知識是指不僅能熟記教材知識，而且還能靈活地去解決一些實際問題.相對的是無意義獲取知識，是指學生僅能記住教材知識點而沒有形成知識網(wǎng)絡(luò)，對知識是機械記憶，沒有理解其真正含義，因而，在解決實際數(shù)學問題時而感到茫然不知所措.這是學困生的一大特點，要幫助學困生解決這一難題，就需要在教學中讓學生注意數(shù)學知識“獲取結(jié)果”的相對性.例如，在對一些數(shù)學定理或公式進行初次授課時，教師一般將教學目標設(shè)定于讓學生對定理或公式進行靈活運用，這是無可非議的，需要注意的是，要實現(xiàn)這一目標就得將定理或公式的產(chǎn)生過程即來龍去脈講解清楚，這樣就構(gòu)建了一種讓學生有意義學習的教學模式，在教學過程中即使由于時間關(guān)系而未能完成“靈活運用”這一任務(wù)，只要讓學生深刻理解了知識的產(chǎn)生過程，也是一節(jié)效果良好的課程.

三、堅持具體問題具體分析的原則

例如，教材和課程標準沒有對求導公式和導數(shù)的運算法則的證明提出要求，此時只需告訴學生具體的公式和運算法則，讓學生熟記，并結(jié)合適量的練習題讓他們靈活運用即可.但對類似于“點到直線的距離公式”“二面角”“等差數(shù)列和等比數(shù)列”“正、余弦定理”“不等式的基本原理”等知識，要求學生不能將學習任務(wù)目標定位于對概念和公式的記憶層面上，還應理解這些知識的形成過程及其中所蘊含的數(shù)學思想方法.

對不同的課型也是如此.例如，數(shù)學習題課，課堂上并沒有涉及新的數(shù)學概念、定理、公式等基礎(chǔ)性、奠基性的數(shù)學知識.而且對每個數(shù)學問題，不同的學生切入點不同，看到的東西也不一樣.因此，教師可以進一步放手讓學生經(jīng)歷解題過程.問題的答案并不是最重要的，重要的是學生在解題過程中經(jīng)歷的數(shù)學思想方法和克服障礙，最終獲得成功的體驗.

四、體現(xiàn)過程與結(jié)果關(guān)系的教學案例

以“平面向量基本定理”的教學為例，此定理在“平面向量”這一部分中占有非常重要的地位，歷屆普遍出現(xiàn)的一個現(xiàn)象是很多學生在學過這個定理一段時間后被問及此定理，絕大多數(shù)學生都已經(jīng)遺忘，更不用談運用這個定理解題了.經(jīng)過反思，這堂定理教學新課應該遵循“為什么要學—怎樣學—如何運用”的線索來組織教學過程，這樣學生就會對這個定理的產(chǎn)生過程與最終定理形式的結(jié)果有一個比較完整的把握.

問題1：請大家回憶一下物理中所學的力、速度、位移等具有大小和方向的矢量的合成與分解，并舉出實際的例子來說明.

問題2：我們已經(jīng)知道向量可以合成與分解，那么如何來表示呢？

問題3：平面內(nèi)的任一向量a，一定能用任一向量b來表示嗎？平面內(nèi)的任一向量a，能用兩個共線的向量來表示嗎？平面內(nèi)的任一向量a，能用兩個不共線的向量來表示嗎？

問題4：當給定兩個不共線的向量e1，e2，實數(shù)x1和x2唯一存在嗎？當兩個不共線的向量e1，e2可以表示平面內(nèi)的任一向量嗎？

問題5：設(shè)置適量的由易到難的習題串讓學生練習.

在高中數(shù)學教學中注重對“過程”與“結(jié)果”辯證關(guān)系的探究，在實踐中取得了良好的效果，也為教學反思提供了一個新的思路.

【參考文獻】

[1]林仁炳.關(guān)于大學生數(shù)學觀的思考[J].紹興文理學院學報，2014（11）：13-16.

[2]劉次律，張維忠.高中學生“心目中的數(shù)學”調(diào)查及其啟示[J].學科教育，2013（6）：26-32.

[3]劉儒德.學生的學習觀及其對學習的影響[J].教育理論與實踐，2005（5）：59-62.