張鄭芳

摘 要 本文以一個(gè)典型案例講述PBL教學(xué)方法在《高等數(shù)學(xué)》課程中的實(shí)踐效果。首先，簡(jiǎn)要敘述PBL教學(xué)法的主要元素。其次，以重積分應(yīng)用——曲面面積計(jì)算為例，深入討論P(yáng)BL教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中具體實(shí)踐過程。最后，總結(jié)PBL教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》課程中的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。

關(guān)鍵詞 PBL教學(xué)法 實(shí)踐 高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 PBL教學(xué)法簡(jiǎn)介

以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法（problem-based learning，PBL），是基于現(xiàn)實(shí)世界的以學(xué)生為中心的教育方式.由美國(guó)的神經(jīng)病學(xué)教授 Barrows 1969 年在加拿大的麥克馬斯特大學(xué)首創(chuàng)，目前已成為國(guó)際上較流行的一種教學(xué)方法。

與傳統(tǒng)的以學(xué)科為基礎(chǔ)的教學(xué)法有很大不同，PBL強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)為主，而不是傳統(tǒng)教學(xué)中的以教師講授為主； PBL 將學(xué)習(xí)與更大的任務(wù)或問題掛鉤，使學(xué)習(xí)者投入于問題中；它設(shè)計(jì)真實(shí)性任務(wù)，強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情景中，通過學(xué)習(xí)者的自主探究和合作來解決問題，從而學(xué)習(xí)隱含在問題背后的科學(xué)知識(shí)，形成解決問題的技能和自主學(xué)習(xí)的能力。

PBL教學(xué)法的基本思路包括如下四部分（圖1）：

PBL教學(xué)法作為跨學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，可以促進(jìn)學(xué)生不斷地思考，學(xué)生為解決問題需要查閱課外資料，歸納、整理所學(xué)的知識(shí)與技能，有利培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)精神；改變了“我講你聽，我做你看”、“預(yù)習(xí)-聽課-復(fù)習(xí)-考試”四段式教學(xué)方法，讓呆板孤立的知識(shí)片化作整體知識(shí)鏈，觸類旁通，突出了“課堂是靈魂，學(xué)生是主體，教師是關(guān)鍵”的教學(xué)理念，PBL教學(xué)過程中教師慢慢“隱退”，僅在關(guān)鍵時(shí)刻起到點(diǎn)撥、支架與教練的作用，教師不再是唯一的知識(shí)庫(kù)，而是知識(shí)建構(gòu)的促進(jìn)者、學(xué)科專家、信息的咨詢者。

2 PBL教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)課程中的實(shí)踐案例分析

《高等數(shù)學(xué)》的諸多知識(shí)點(diǎn)來源于實(shí)際問題解決的需要，譬如重積分引自平板和不規(guī)則體的質(zhì)量求解，第二類曲線積分是對(duì)變力做功的求解，第二類曲面積分是對(duì)流體流量的求解等。因此，該門課程引入PBL教學(xué)法有一定的背景基礎(chǔ)。通過深挖數(shù)學(xué)問題的背景知識(shí)，聯(lián)系工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，并把這些問題引入課堂，以問題為導(dǎo)向，傳達(dá)給學(xué)生的將不再是生硬、孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

本文實(shí)踐的案例是借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)開展的，即超星泛雅平臺(tái)（網(wǎng)址：http：//hdu.fanya.chaoxing.com）中的PBL模塊完成的。該模塊能實(shí)現(xiàn)包括分組、PBL項(xiàng)目發(fā)布、項(xiàng)目報(bào)告提交、自評(píng)、組內(nèi)、組間和教師打分、作業(yè)等多項(xiàng)功能。是學(xué)生和教師喜聞樂見的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，當(dāng)然也存在一些技術(shù)上的瑕疵，總體來說瑕不掩瑜，可圈可點(diǎn)。

2.1 PBL教學(xué)法實(shí)例——《高等數(shù)學(xué)》中重積分的應(yīng)用：關(guān)于曲面面積元和投影面積元關(guān)系的討論

在同濟(jì)大學(xué)編著的第七版《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)第十章第四節(jié)重積分的應(yīng)用第一部分，講述了曲面面積元和投影面積元的重要公式，即

其中，曲面方程為S：z=，∈D，D為曲面S在xOy面上的投影區(qū)域，函數(shù)在D上具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)和。

在通常以知識(shí)講授的教學(xué)中，教師占主導(dǎo)地位。教師能把上述關(guān)系從特殊到一般分析得入木三分，但是學(xué)生接受起來卻是費(fèi)盡和收效甚微的。而本文把此知識(shí)點(diǎn)作為PBL項(xiàng)目，讓學(xué)生分組討論，撰寫報(bào)告，學(xué)生覺得是新奇而有趣的。首先，學(xué)生有高中的立體幾何的先驗(yàn)知識(shí)，這個(gè)問題的特殊情況，學(xué)生能分析清楚。其次，二面角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩平面的法向夾角的關(guān)系，在該課本第八章里面學(xué)習(xí)過。最后，把特殊情況通過極限的形式推廣到一般情況，這是學(xué)生所欠缺的。但是，通過分組討論，互相激發(fā)，容易在激烈的討論中，使問題往更深入、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆较蛞龑?dǎo)。所提交的報(bào)告中，確實(shí)有學(xué)生組提到了極限的思想，給出一份完整的項(xiàng)目報(bào)告。

PBL教學(xué)法方法，學(xué)生普遍覺在知識(shí)點(diǎn)的掌握上效果很好，掌握知識(shí)點(diǎn)深刻而且牢固。在接下來的獨(dú)立作業(yè)中，對(duì)該公式的理解和應(yīng)用效果理想。

2.2獨(dú)立作業(yè)——關(guān)于曲面面積的計(jì)算

在PBL討論完后，為了檢驗(yàn)效果，在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布了一題求解曲面表面積的作業(yè)。在課堂上，學(xué)生獨(dú)立思考，把求解的過程后通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)提交。該例題如下：

例：計(jì)算雙曲拋物面=被柱面2+2=R2所截出的面積 A。

從該題答題的結(jié)果來看，學(xué)生對(duì)上述討論的曲面面積元與投影面積元關(guān)系的掌握十分理想。學(xué)生不僅知道了該公式的來龍去脈，也對(duì)該公式的應(yīng)用信心十足。這題的準(zhǔn)確率達(dá)95%以上。

3 PBL教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)課程實(shí)踐總結(jié)

從學(xué)生的滿意度調(diào)查來，看PBL教學(xué)方法在《高等數(shù)學(xué)》課程的實(shí)踐是成功的。其主要的優(yōu)勢(shì)有如下三方面：

（1）形式新穎，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與項(xiàng)目討論的積極性高。

（2）通過自學(xué)和討論的形式，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和吸收效果好。

（3）提高團(tuán)隊(duì)合作能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

當(dāng)然，和傳統(tǒng)以知識(shí)傳授，教師主講的模式相比，也有一些問題，主要包括如下三方面：

（1）花費(fèi)課堂時(shí)間較多，效率不高。在小組的討論中，大概占用課堂時(shí)間是20分鐘。如果是教師主講，大概在五分鐘左右。

（2）學(xué)生和教師課后花費(fèi)時(shí)間較多。在撰寫報(bào)告、項(xiàng)目評(píng)分階段，學(xué)生需要花費(fèi)大量時(shí)間。老師在項(xiàng)目設(shè)計(jì)、錄入、打分等環(huán)節(jié)也花費(fèi)大量時(shí)間。

（3）網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)尚待改進(jìn)。例如： 網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)存在分組不能更改、手機(jī)app未設(shè)置PBL功能、評(píng)價(jià)體系比較繁瑣等問題。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].高等教育出版社，2014.