張啟揚(yáng)

【摘 要】整式運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)部分，學(xué)好整式運(yùn)算可以為后面的分式運(yùn)算奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在整式乘法這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)反復(fù)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。針對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)其形成的原因進(jìn)行了分析，并運(yùn)用了一些提前干預(yù)的策略來(lái)減少或避免類(lèi)似錯(cuò)誤的產(chǎn)生。本文著重分析整式運(yùn)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤，提出相應(yīng)的對(duì)策，以提升學(xué)生的運(yùn)算能力和教師的教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 整式運(yùn)算 易錯(cuò)點(diǎn) 提前干預(yù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.155

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)題是不可避免的，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，教師要即時(shí)分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的本質(zhì)原因，在錯(cuò)誤上下功夫，變廢為寶。在教學(xué)中要通過(guò)行之有效的手段去減少錯(cuò)誤的發(fā)生，比如錯(cuò)題的講解，在講解過(guò)程中讓學(xué)生減少錯(cuò)誤的發(fā)生，還包括錯(cuò)誤會(huì)發(fā)生時(shí)，在課堂上、課后對(duì)其進(jìn)行干預(yù)，我們最終的目的是提高學(xué)生的解題能力，減少錯(cuò)題的發(fā)生。

易錯(cuò)題指的是大多數(shù)學(xué)生都會(huì)發(fā)生的共性錯(cuò)誤的題目，還有就是一小部分學(xué)生在同類(lèi)問(wèn)題上經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤的題目。包括知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)誤（基礎(chǔ)知識(shí)、概念性知識(shí)、表述性知識(shí)、思維性知識(shí)的錯(cuò)誤），計(jì)算錯(cuò)誤，審題錯(cuò)誤等。

為了避免學(xué)生再次發(fā)生錯(cuò)誤，我們可以采用以下方法了解錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因：首先要利用課堂教學(xué)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握是否透徹，能不能靈活應(yīng)用，問(wèn)題的發(fā)生是老師教學(xué)方法的有問(wèn)題，還是學(xué)生記憶和理解的能力有限等。其次要收集學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸類(lèi)整理，對(duì)題目的層次進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)研究等。盡量在錯(cuò)誤沒(méi)有發(fā)生之前采取措施，提前干預(yù)，減少學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，解決學(xué)生面臨的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)的困境。

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章第一節(jié)內(nèi)容是整式的乘法，整式的乘法運(yùn)算在先學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的基礎(chǔ)上，引入了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。對(duì)整式的乘法運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)：

1. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘這一問(wèn)題教學(xué)要把先確定積的符號(hào)，再按照法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，注意乘法分配律的使用。乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得積相加，注意不要漏項(xiàng)，計(jì)算時(shí)同樣要注意符號(hào)的確定。

3.把握運(yùn)算順序，混合運(yùn)算中先算乘方，再算乘除，最后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右，注意運(yùn)算符號(hào)等問(wèn)題。

以下是幾種常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型：

例1計(jì)算a·a2

錯(cuò)解：a·a2=a0+2=a2

正解：a·a2=a1+2=a3

分析：該題中“a=a1”把當(dāng)單獨(dú)一個(gè)字母a時(shí)，指數(shù)是1誤認(rèn)為是0。

例2計(jì)算：①a4+a4 ②a4·a4

錯(cuò)解：①a4+a4=a4+4=a8 ②a4·a4=2a4

正解：①a4+a4=2a4 ②a4·a4=a8

分析：本題中的①是加法運(yùn)算，要作合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變）。②是同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加）。錯(cuò)解在把合并同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法混淆了。

例3計(jì)算（-a）3·（-a）3

錯(cuò)解：（-a）3·（-a）3=（-a）3×3=（-a）9=-a9

正解：（-a）3·（-a）3=（-a）3+3=（-a）6=a6

分析：該題要根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則進(jìn)行計(jì)算，而錯(cuò)解犯了變指數(shù)相加為指數(shù)相乘的錯(cuò)誤。

例4計(jì)算①（-a3b）2 ②（-3×103）3

錯(cuò)解：①（-a3b）2=-a6b2 ②（-3×103）3=-3×（103）3=-3×109

正解：①（-a3b）2=a6b2 ②（-3×103）3=（-3）3×（103）3=-27×109=-2.7×1010

分析：①（-a3b）2是以-a3b為底數(shù)，平方時(shí)，系數(shù)-1沒(méi)有平方，②（-3×103）3沒(méi)有把-3這個(gè)因數(shù)乘方。在乘方運(yùn)算時(shí)要注意，每一項(xiàng)都要進(jìn)行乘方。

例5計(jì)算①3ab（2a2b-5ab+1） ②-2ab（2a2+2b2-3ab）

錯(cuò)解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+1

②-2ab（2a2+2b2-3ab）=4a3b+4ab3-6a2b2

正解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+3ab

②-2ab（2a2+2b2-3ab）=-4a3b-4ab3+6a2b2

分析：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式分別乘與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。①題出現(xiàn)了漏乘，在計(jì)算中要注意不要漏乘，特別是常數(shù)項(xiàng)。②題中符號(hào)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，如果單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)，或單項(xiàng)式前是減號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)。

例6計(jì)算（a+b）（a+b）

錯(cuò)解：（a+b）（a+b）=a·a+b·b=a2+b2

正解：（a+b）（a+b）=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2

分析：錯(cuò)解的原因在于沒(méi)有掌握多項(xiàng)式的乘法法則，漏乘了兩項(xiàng)。實(shí)際上兩項(xiàng)的多項(xiàng)式乘以?xún)身?xiàng)的多項(xiàng)式時(shí)，結(jié)果有四項(xiàng)，然后再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)。進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，一定要把握運(yùn)算法則，計(jì)算時(shí)不要漏乘。

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，要盡量做到對(duì)于學(xué)生已經(jīng)了解的知識(shí)不重復(fù)多講。精選例題，例題要有代表性，我們?cè)谥v解題目的過(guò)程中要滲透對(duì)遺忘及和生疏知識(shí)的練習(xí)回顧，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中也穿插有針對(duì)性的練習(xí)。比如在教學(xué)過(guò)程中的易錯(cuò)題原題重現(xiàn)，將以前易錯(cuò)的范例在課堂上展示，請(qǐng)學(xué)生挑錯(cuò)，學(xué)生對(duì)于第一次接觸的新內(nèi)容的印象會(huì)深刻?？偟恼f(shuō)就是要做到錯(cuò)題現(xiàn)場(chǎng)跟進(jìn)，講解后及時(shí)練習(xí)反饋，有錯(cuò)誤繼續(xù)糾正。在作業(yè)本上普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要利用課上或者課后及時(shí)講解，通過(guò)一定的干預(yù)措施，幫助學(xué)生及時(shí)改正錯(cuò)誤。而對(duì)一些較難的題目要多講多練，達(dá)到熟練效果。

另外，要求學(xué)生人手一本錯(cuò)題集，即時(shí)摘抄自己所犯的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生記筆記的習(xí)慣，和課后自我反思總結(jié)，自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并可以在下次遇到類(lèi)此題目時(shí)這本書(shū)也可以作為一個(gè)可以參考的工具。在平時(shí)的教學(xué)中教師要有耐心，對(duì)于學(xué)生反復(fù)范的錯(cuò)誤不要急躁，要給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生自我反思努力提高。以次來(lái)預(yù)防和減少在日后解題中的錯(cuò)誤率。

通過(guò)對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題的提前干預(yù)，能幫助教師全面了解學(xué)生易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)及其解決方案。在教案設(shè)計(jì)時(shí)注意采合理的策略，避免同類(lèi)錯(cuò)誤的發(fā)生，防患于未然，有效的提高教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)對(duì)易錯(cuò)題的提前干預(yù)，還能幫助學(xué)生了解自己可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，以及出現(xiàn)問(wèn)題后從哪方面入手加以修正，從而培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面起著獨(dú)特的作用，如果學(xué)生在一類(lèi)問(wèn)題上經(jīng)常出錯(cuò)，可能是他某一方面的能力不足，我們可以幫助他改變這一問(wèn)題，這對(duì)于他未來(lái)的發(fā)展是有促進(jìn)作用的。我希望通過(guò)這一課題的研究，不僅是解決學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)解題問(wèn)題，為學(xué)生日后的發(fā)展打好基礎(chǔ)，還可以使教師關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)。

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