李穎

【摘 要】數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)困難最大的學(xué)科之一，其主要原因在于學(xué)生沒有形成有效的學(xué)習(xí)策略。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略培養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實(shí)踐中發(fā)展。解答數(shù)學(xué)活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題能力的活動(dòng)，是對知識、方法、能力的綜合運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解答能力 技巧探析

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.106

一、高中數(shù)學(xué)階段性解題技巧

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞指出：高中生解決數(shù)學(xué)題包括四個(gè)過程，理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施和反思。理解和轉(zhuǎn)換屬于解答數(shù)學(xué)題的前期過程，只有理解了題目的含義，才能將問題轉(zhuǎn)化成自己理解的數(shù)學(xué)定義和公式，而實(shí)施就是解答問題，反思是檢查自己所解答出的題目。

1.理解。明白問題的關(guān)鍵所在，找準(zhǔn)題眼和陷阱，并且知道題目想要考的是某一章某一節(jié)的內(nèi)容，能夠正確找到解題的公式，捋清思路。

2.轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換問題是解題的思路和核心，也是對解題方法的嘗試和探索，通常轉(zhuǎn)換是將試卷上的題目轉(zhuǎn)換成自己熟知的問題，并快速選擇出可以用到的公式和解題方法。

3.實(shí)施。解決問題的過程是實(shí)施，雖然是解題，但其中包括對基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能的靈活掌握和運(yùn)用。就像“一百個(gè)人心中有一百個(gè)哈姆雷特”一樣，每個(gè)人的答題思路都不同，能夠用最簡便的方法和最清晰的思路解答出問題的學(xué)生，才是最具數(shù)學(xué)頭腦的。

4.反思。反思一過程最容易被學(xué)生們忽視，在考試中，反思代表著學(xué)生對所解答的問題進(jìn)行深度檢查，保證答案萬無一失。而在日常做題的過程中，反思則是通過同類型的題目，尋找相同的解題技巧和方法，從而熟能生巧，開拓自己的思維方式。

二、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析

眾所周知，將簡單的問題變復(fù)雜很容易，將復(fù)雜的問題簡單化卻相對困難。而高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生通過大量的做題，尋找出解題技巧和方法，并能透析題目含義，找出答案。

1.選擇題解題技巧和方法。選擇題包括題干和選項(xiàng)兩個(gè)部分，而題干是整個(gè)習(xí)題的核心，一般來講，選擇題是考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握以及對趣味數(shù)學(xué)的思考。解題方法也是多種多樣，可以通過排除法，快速選出正確答案；直接法是直接運(yùn)算出題目的結(jié)果；而數(shù)形結(jié)合法是將問題轉(zhuǎn)化為圖形，直觀的解出答案；以及合理猜測法，是在學(xué)生不會(huì)運(yùn)算的情況下，根據(jù)題眼及答案的相似性，推算出正確答案。

2.填空題解題技巧和方法。填空題的客觀性較強(qiáng)，真正能夠考察出學(xué)生的水平。它既不像選擇題一樣，有選項(xiàng)進(jìn)行參考，即便是不會(huì)，也有著百分之25的正確率，它又不像解答題能夠清晰的寫出自己的思路，即便是寫不完整，也能給出一部分分?jǐn)?shù)。而填空題直接寫出答案，這要求學(xué)生無任何差錯(cuò)，反思一項(xiàng)就顯得尤為重要了。通常解答填空題有直接法，數(shù)形結(jié)合法以及特值法等。直接法就是直接計(jì)算出答案，數(shù)形結(jié)合也是通過圖形形象的表達(dá)出題目含義，特值法是帶入特定值，節(jié)省出推理證明的時(shí)間。

3.解答題解題技巧和方法。解答題是具有開放性的，只要答案和結(jié)論與正確答案一致，過程言之有理即可。但同時(shí)，解答題具有著綜合性，一道題目不僅僅只是一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，可能是許多章節(jié)的綜合。解答題首先要理解題意，列出題目中的所有條件；其次，要分析出問題間的邏輯關(guān)系，明確解題思路和所用到的公式，從整體上將題目的框架結(jié)構(gòu)和特征分析清楚；最后，要根據(jù)得分點(diǎn)對問題進(jìn)行解答，思路清晰，字跡工整。

三、三角函數(shù)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

對三角函數(shù)的考查重點(diǎn)是對基礎(chǔ)概念、基本公式的理解和應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力。解三角形利用正弦定理或余弦定理解決邊角互化問題的解答能力發(fā)展策略主要為：1.先統(tǒng)一化為角來運(yùn)算（三角函數(shù)性質(zhì)）；在考慮統(tǒng)一化為邊（不等式性質(zhì)）；2.在一個(gè)等式中盡量減少角的個(gè)數(shù)（誘導(dǎo)公式應(yīng)用）。

其解決最值或范圍問題的發(fā)展策略為：1. 通?；癁榻堑氖阶永脙山呛团c差、二倍角等恒等變換利用三角函數(shù)的性質(zhì)解題（注意角的范圍如銳角三角形）；2.化為邊的式子考慮用均值不等式解題，但是注意只有范圍的單向。

四、數(shù)學(xué)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

對數(shù)列的考查突出基礎(chǔ)性，重點(diǎn)考查對數(shù)列通性通法的理解與應(yīng)用具有一定的綜合性，考查對知識和能力的有機(jī)結(jié)合。數(shù)列解答能力發(fā)展策略為：1.涉及到等差、等比數(shù)列中的基本量有關(guān)的求解，可利用題目條件列出基本量的方程求解或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)來求解；2.涉及求通項(xiàng)公式的題目，若含Sn有an與的等式，常常利用an=Sn-Sn-（1n≥2）化成遞推關(guān)系式，再觀察是否可構(gòu)造為等差或等比數(shù)列的形式，同時(shí)不要忘記驗(yàn)證首項(xiàng)是否滿足等式；3.涉及數(shù)列的求和問題，常見的等差等比數(shù)列求和公式必須牢記（如前個(gè)正整數(shù)之和等）。掌握好如分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求和方法；4.證明與數(shù)列有關(guān)的不等式問題時(shí)，注意數(shù)列的單調(diào)性、可適當(dāng)利用放縮法和作差比較法。

五、立體幾何解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

立體幾何試題突出綜合性，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。立體幾何解答題內(nèi)容通常有：1.空間線面關(guān)系的判定和推理證明（如線面，面面的平行，垂直的證明）。2.空間中線面角或二面角的問題（理科）；幾何體的體積或有關(guān)距離的問題（文科）。立體幾何解答能力發(fā)展策略為：1.仔細(xì)審題，根據(jù)已知條件在圖形中標(biāo)出線段長度、角度等信息。2.證明線面平行最常見的方法是：找線線平行可先找面面平行，最終歸為找線與線的平行，其中找中位線、平行四邊形為常見方法。3.證明垂直關(guān)系時(shí)一定要熟練的將線線、線面，面面之間的垂直判定以及性質(zhì)掌握好，尋找垂直關(guān)系時(shí)，等腰三角形的中線，勾股定理等是常見方法。證明時(shí)要做到：書寫步驟做到言之有理，落筆有據(jù)。理科數(shù)學(xué)在解決空間角問題時(shí)可用定義法或利用空間直角坐標(biāo)系劃歸為坐標(biāo)的運(yùn)算。定義法的解答步驟是“作、證、求”。利用空間直角坐標(biāo)系解題能力發(fā)展策略為：1.建系規(guī)則：盡量使各個(gè)點(diǎn)都落在坐標(biāo)軸上；2.第一問是證明垂直問題時(shí)，可以直接第一問就建系；3.注意所求的二面角是銳角還是鈍角；4.求線面角的正弦值。文科數(shù)學(xué)中多面體的體積一是要確定形狀，二是找易求高的頂點(diǎn)及對應(yīng)的底面。距離問題常常等體積法。

參考文獻(xiàn)

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