陳釔伶

摘要：數(shù)學(xué)這一學(xué)科是貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力、綜合分析能力、邏輯思維能力方面有著極其重要的作用，而函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和整體性，符合數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值。因此，本文在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索，對(duì)實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有效教學(xué)，提出分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等方法，提高函數(shù)教學(xué)的有效性，使函數(shù)教學(xué)效果得到優(yōu)化，希望能幫助學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，而且函數(shù)還是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述世界運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的重要工具，函數(shù)的學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生活躍學(xué)生思維、邏輯分析能力等方面扮演著舉足輕重的角色。在新課程改革中明確要求了在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想成為廣大教師研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)思想解讀

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)方法概念上認(rèn)知不足，在數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法二者之間難以區(qū)分，因此，有時(shí)候數(shù)學(xué)思想也稱之為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想具體指的是人們?cè)诜治龊徒鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)使用的具體的思維方式，通過(guò)思考給問(wèn)題帶來(lái)可行的解決方法。

隨著著新課程改革的全面鋪開(kāi)，數(shù)學(xué)思想的加重滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。在過(guò)去傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師為了提升學(xué)生的考試成績(jī)，往往會(huì)忽視學(xué)生在課堂自主思考的、自主解決問(wèn)題的重要性，學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的獲取上受到了嚴(yán)重的阻礙。對(duì)高中學(xué)生來(lái)講，在數(shù)學(xué)課堂上把握住數(shù)學(xué)思想的獲取可以有效地提升其數(shù)學(xué)成績(jī)，并且提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)揮高中數(shù)學(xué)教學(xué)的真正魅力與實(shí)際意義。

二、數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中滲透的策略

（一）數(shù)形結(jié)合方法的滲透

數(shù)形結(jié)合是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域特別是函數(shù)教學(xué)中經(jīng)常使用的一種不可小覷的思想方法。數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)量關(guān)系利用直觀的方式表現(xiàn)在平面或者空間上來(lái)解決問(wèn)題，這樣通過(guò)直觀的表達(dá)方式將抽象的思維具象化，是一種重要的解題方法。在解決某些函數(shù)問(wèn)題時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以充分利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，以色彩鮮明的圖片來(lái)展示有關(guān)函數(shù)的基本概念，以播放視頻的方式讓學(xué)生掌握函數(shù)圖像的各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律和變化過(guò)程，將抽象的函數(shù)知識(shí)以直觀、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，進(jìn)而使學(xué)生獲得解題思路與方法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法可以將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建構(gòu)起對(duì)函數(shù)基本概念的形象認(rèn)知，讓學(xué)生在解題時(shí)更加得心應(yīng)手，從而深刻理解函數(shù)基本概念。

例如，在教授“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，為了讓學(xué)生理解什么是指數(shù)函數(shù)，教師上課時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察圖像，仔細(xì)分析、歸納總結(jié)、自主構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，待學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)會(huì)以類似爆炸的速度膨脹時(shí)，再讓學(xué)生根據(jù)圖像理解函數(shù)模型y=aX（a為常數(shù)且a>0，a≠1），當(dāng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)有所了解后，教師為學(xué)生展示了在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的指數(shù)函數(shù)y=2X與y=2ˉX圖像，然后通過(guò)兩組函數(shù)圖像再讓學(xué)生進(jìn)行討論。這樣，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)多媒體輔助教學(xué)，幫助了學(xué)生快速理解函數(shù)概念，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感知，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）轉(zhuǎn)化思想的方法的滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，我們?cè)谛W(xué)、初中以及高中初級(jí)階段學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)都是在為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊，也因此衍生出了轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)方法。轉(zhuǎn)化思想是指在解題過(guò)程中將學(xué)生未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)來(lái)達(dá)到解題目的的一種思想方法。轉(zhuǎn)化思想一方面是讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的“利器”，另一方面，是提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的重要方式。利用轉(zhuǎn)化思想的方法可以將學(xué)生不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的一種解題方法，應(yīng)用十分廣泛，常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化的方法有類比法、換元法、等價(jià)轉(zhuǎn)換、坐標(biāo)法等； 其次，教師可以在解題訓(xùn)練中滲透化歸、轉(zhuǎn)化思想，即將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解決的問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決獲得函數(shù)問(wèn)題的解決方法。幫助學(xué)生快速地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

例題 解不等式4X+2X-2≥0。

分析這個(gè)題目的題干看起來(lái)非常簡(jiǎn)單，但是學(xué)生如果不知道正確的解題方法，沒(méi)有使用正確的思路去解決問(wèn)題就會(huì)遇到很大的困難。其實(shí)，在解決這類問(wèn)題時(shí)，我們就可以使用換元法，將4X變形為（22）X，然后設(shè)2X為t（t>0），從而將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的一元二次方程，再來(lái)解答就會(huì)簡(jiǎn)單很多。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要要求，不僅是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是它是數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。

（三）分類討論的方法的滲透

分類討論也是在高中數(shù)學(xué)階段一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，它是通過(guò)將整體進(jìn)行拆分、將零散化為整體的理念進(jìn)行操作的。在面對(duì)某些問(wèn)題時(shí)，有時(shí)問(wèn)題中涉及的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一的研究時(shí)，我們就可以根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的統(tǒng)一或者不統(tǒng)一的特點(diǎn)將其分到不同的類別中，然后根據(jù)劃分的類別逐一地進(jìn)行研究和討論，最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。在研究高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)用到對(duì)函數(shù)的性質(zhì)、定理或者公式等進(jìn)行的分類討論；對(duì)問(wèn)題中的變量進(jìn)行的分類討論；對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行的分類討論等。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，通過(guò)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生做到科學(xué)地進(jìn)行分類，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)邏輯思維，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而更簡(jiǎn)單快速地進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的解答。

三、結(jié)論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)重視起數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義與用處，尤其是在函數(shù)的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想更有助于提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開(kāi)拓以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，高中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)科學(xué)的教學(xué)方法，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、分類討論等方法來(lái)為學(xué)生傳達(dá)數(shù)學(xué)思想的正確使用，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

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