羅超

【摘 要】數(shù)學(xué)的最高學(xué)習(xí)目標(biāo)是將知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題至關(guān)重要，但是，在實(shí)際的教學(xué)中，教師卻將重點(diǎn)放在了如何教學(xué)生快速解題、應(yīng)付考試和取得高分上，盲目重視應(yīng)試教育。本文分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的不足，有針對(duì)性地提出了解決的對(duì)策具有深遠(yuǎn)意義。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題教學(xué) 學(xué)生

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.09.039

如何讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)并且靈活運(yùn)用高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題，這是擺在高中數(shù)學(xué)教師面前的重要課題。數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用題在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中占有重大的比例，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和問(wèn)題的解決能力具有很大的作用。在高中階段設(shè)計(jì)的應(yīng)用題部分主要考慮的是兩個(gè)主要方面的內(nèi)容。一個(gè)是語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)能力，就是說(shuō)，能夠把數(shù)學(xué)當(dāng)中的閱讀問(wèn)題的能力轉(zhuǎn)化成為一種數(shù)學(xué)的問(wèn)題的能力，把其中的數(shù)學(xué)關(guān)系理清楚。另一個(gè)是把握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的解決能力，不僅包括數(shù)學(xué)的模型建設(shè)，邏輯的抽象性問(wèn)題，還有精確的運(yùn)算能力。尤其值得一提的是根據(jù)各類(lèi)復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系而進(jìn)行的數(shù)學(xué)的模式的識(shí)別能力。

一、目前高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的不足

（一）學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中存在心理和技巧上的不足

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)知識(shí)記憶、理解和掌握的程度不高，存在不穩(wěn)定的情況，于是，在對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析的時(shí)候，學(xué)生很難適應(yīng)大量的圖文和數(shù)字信息，恐懼感很強(qiáng)，同時(shí)心理上十分焦躁和緊迫，很難理解題目，找到最佳的解決模式；另外，教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)高考中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的難度，無(wú)意中增強(qiáng)了學(xué)生的畏懼感，心理壓力過(guò)大。這些原因綜合起來(lái)，就使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題喪失了熱情和興趣，只是將其視為應(yīng)試的一部分。

（二）落后的教學(xué)模式與實(shí)際脫軌

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)將大部分時(shí)間都放在對(duì)理論的傳授和解題技巧的講解，忽略實(shí)踐性。同時(shí)，有些教師認(rèn)為，只要掌握數(shù)學(xué)最基本的理論知識(shí)，而后花費(fèi)大部分時(shí)間進(jìn)行大量練習(xí)應(yīng)用技巧就可以，根本不與實(shí)踐進(jìn)行聯(lián)系。

（三）對(duì)題目的理解和數(shù)學(xué)模型存在認(rèn)識(shí)上的障礙

在高中應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，最為重要的是對(duì)題目本身的理解，找出出題者的主旨，明確題目的要求。另外，對(duì)于解題方法而言，要在復(fù)雜的題目數(shù)據(jù)中形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，避免主次不分、片面理解題目、對(duì)重要信息不加重視等。

二、高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的對(duì)策

對(duì)于應(yīng)用題教學(xué)，教師不應(yīng)當(dāng)僅僅將其作為一項(xiàng)簡(jiǎn)單的教學(xué)方式，還應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生應(yīng)用能力的發(fā)展。當(dāng)今社會(huì)所需要的并不是只會(huì)理論不會(huì)運(yùn)用的書(shū)呆子，而是需要既掌握知識(shí)又能夠靈活運(yùn)用的多能型人才。應(yīng)用題的訓(xùn)練正是為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。教學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的思維能力、閱讀能力、分析能力和計(jì)算能力進(jìn)行了鍛煉，使得學(xué)生的綜合能力大幅度提高。培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，可以從應(yīng)用題的解答步驟入手。

（一）審題

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，首先要掌握的一項(xiàng)能力便是審題能力，即對(duì)于題目中所蘊(yùn)含的信息進(jìn)行整理并分析，從而得出題目中一些隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系。一般而言，題目中所給定的背景都是非常多元化的，其所涉及的內(nèi)容十分廣泛，這就要求學(xué)生能夠?qū)ζ溥M(jìn)行理性分析，弄清題目中所涉及的各個(gè)要素之間的關(guān)系，從而將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這一過(guò)程中，教師要做好引導(dǎo)工作，對(duì)于一些超出學(xué)生理解層面的知識(shí)給予詳盡解釋?zhuān)瑢?duì)于一些隱藏的關(guān)系則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適度提示，引導(dǎo)學(xué)生走向成功而不是帶領(lǐng)學(xué)生成功。

（二）理清題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系

數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常有很長(zhǎng)的文字表達(dá)，要真正理解其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，就需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力。其中，不僅包括審題也包括進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化。在題目當(dāng)中，一個(gè)很重要的就是要抓住關(guān)鍵的字、詞、關(guān)系表達(dá)。在草稿紙上進(jìn)數(shù)學(xué)關(guān)系的清理，畫(huà)出必要的關(guān)系圖形，明了其中的關(guān)系。把數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中的已知條件進(jìn)行詳細(xì)地解剖，抓住其中的關(guān)鍵的部分，一步步地進(jìn)行深入。要進(jìn)行這方面的能力的強(qiáng)化，應(yīng)該從課本上的應(yīng)用題做起，做到詳細(xì)地了解每一個(gè)符號(hào)和語(yǔ)言以及圖形，真正掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。

（三）建立必要的數(shù)學(xué)模型

下面是一道摘自教材的立體幾何例題：道旁有一條河，彼岸有電塔AB，高15m，只有測(cè)角器和皮尺作測(cè)量工具，能否求出電塔頂與道路的距離？由此例題來(lái)分析有關(guān)于數(shù)學(xué)模型建立的必要。明顯地，這是一道關(guān)于三角類(lèi)模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。其中要求對(duì)距離進(jìn)行測(cè)定。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就要調(diào)動(dòng)起相關(guān)的內(nèi)容：以角為變量標(biāo)準(zhǔn)的參變量，三角形的正弦和余弦定理，三角函數(shù)的知識(shí)，不等式和向量等等。整個(gè)建模的過(guò)程是將語(yǔ)言文字，相關(guān)的數(shù)字符號(hào)和圖標(biāo)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表示的，這樣才能夠?yàn)槟Ｐ偷慕?chuàng)造條件。一旦數(shù)學(xué)的模型建立起來(lái)了，就能夠很明顯地看出其中的規(guī)律，解題的思路也清晰起來(lái)了。

（四）給學(xué)生耳目一新的素材

不管是設(shè)計(jì)應(yīng)用題題目，還是在教學(xué)的時(shí)候，以學(xué)生的角度為主觀切入點(diǎn)，才能讓學(xué)生更好地吸收消化，真正讓學(xué)生做到學(xué)以致用。如果教師在設(shè)計(jì)應(yīng)用題時(shí)都是千篇一律，沒(méi)有創(chuàng)新的素材和教學(xué)內(nèi)容，重復(fù)地做題演示，缺乏自身的教學(xué)特色，就會(huì)讓學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的角度出發(fā)尋找教學(xué)切入點(diǎn)，給學(xué)生耳目一新的素材，讓學(xué)生燃起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。例如，為了迎接圣誕節(jié)的到來(lái)，某商店以80元一棵的價(jià)格購(gòu)入400棵圣誕樹(shù)，如果商店以90元一棵的定價(jià)則能全部賣(mài)出。已知圣誕樹(shù)的定價(jià)每上漲1元，那么它的銷(xiāo)量將會(huì)減少20棵。為獲得最大利潤(rùn)，商店的圣誕樹(shù)應(yīng)該定價(jià)多少？首先，我們可以設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元，由題意得知圣誕樹(shù)每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少20棵，因而當(dāng)上漲x元時(shí)，則銷(xiāo)售量減少20x。另外，由題中可知以90元一棵能全部售出，則按90+x元售出時(shí)，商店可以賣(mài)出的圣誕樹(shù)數(shù)量為（400-20x）棵，此時(shí)每棵圣誕樹(shù)的利潤(rùn)是90+x-80=10+x元。此時(shí)可以將總利潤(rùn)設(shè)為y元。該題的式子即為y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，對(duì)稱(chēng)軸為x=5，即當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，式子解得y=95元。因而當(dāng)每棵圣誕樹(shù)售價(jià)為95元時(shí)，商店的利潤(rùn)最大。這樣的貼近學(xué)生實(shí)際生活的素材應(yīng)用題，能夠讓他們耳目一新，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

總之，針對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，要改變觀念，創(chuàng)新思路，將理論與生活實(shí)踐相結(jié)合，以學(xué)生為主體，促使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的理解，提高解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]周曉.談高中數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2018（80）：96.