莊園

摘 要：數(shù)學基本活動經驗的積累大致需要經過“經歷、內化、遷移”的過程。信息技術的運用，讓學生成為課堂的主角，給學生更多發(fā)現(xiàn)問題和動手操作的機會，讓不同程度的學生都有事可做，有問題可思考，相互合作，提升數(shù)學素養(yǎng)；使他們憑借已有的知識和經驗，積極參與課堂活動，積累數(shù)學活動經驗，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”得以讓知識延伸拓展，自主地構建知識體系；為適合學生的個性化教學創(chuàng)造條件。本文將從指數(shù)函數(shù)的3個教學設計環(huán)節(jié)為例加以闡述。

關鍵詞：信息技術；主體地位；指數(shù)函數(shù)；教學設計

1 案例一：創(chuàng)設有效情景，學生參與構建概念

1.1傳統(tǒng)設計

引入：由細胞分裂得出分裂x次后的細胞數(shù)y=2x。

問題：這個函數(shù)有什么特征？

定義：教師給出指數(shù)函數(shù)的定義。

1.2改進設計

1.2.1課前：網絡平臺閱讀3個函數(shù)故事

（1）如何檢測古生物的死亡年數(shù)？體內經過x年后14C的殘留量為y=0.999879x。

（2）國王能滿足國際象棋發(fā)明者要的獎賞嗎？第x個棋盤格子放的麥粒數(shù)y=2x。

（3）折紙登月的設想是真的嗎？紙張對折的次數(shù)x和層數(shù)y的函數(shù)關系式：y=2x。設紙張面積為l，對折后紙張的面積z與對折次數(shù)x的函數(shù)關系式：z=（1/2）x。

1.2.2情境引入：公司對遲到人員的處罰措施

（1）按照遲到順序第一位交罰金2元，第二位交罰金4元，第三位交罰金6元，…

（2）改進措施：第一位交罰金2元，第二位交罰金4元，第三位交罰金9元，…

（3）再次改進措施：第一位交罰金2元，第二位交罰金4元，第三位交罰金8元，…

以上3種情況中，第x位遲到的人員與應交罰金y元之間的函數(shù)關系式分別是什么？第10位遲到員工的罰金分別是多少元？

1.2.3構建概念

教師：你能對情境引入和課前閱讀中的函數(shù)進行分類嗎？

學生：y=2x是一次函數(shù)；y=x2是二次函數(shù)；另外剩下的函數(shù)是一類。

教師：新的這類函數(shù)有什么特征？

學生：底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是變量。

教師：類似的新函數(shù)你能再舉些不一樣的例子嗎？（引導鼓勵學生底數(shù)取值的多樣性）

學生：y=3x，y=5.1x，y=（-2）x，y=0.2x，y=lx，…

教師：y=（-2）x與y=2x有什么不同？

學生：底數(shù)前者為負數(shù)，后者為正數(shù)。

教師：

有意義嗎？

學生：沒有。

教師：y=（-2）x這類函數(shù)的定義域就不是R。這類新函數(shù)的指數(shù)的取值范圍擴充到實數(shù)集，那么底數(shù)a>0。另外當a=l時，y=lx就是我們熟悉的常數(shù)函數(shù)y=l，無需在此類函數(shù)中進行研究，所以通常我們規(guī)定。a≠l。你能總結這類新函數(shù)的一般形式嗎？

學生：y=ax（a>0，且a≠1），定義域為R。

1.2.4概念辨析：找出下列函數(shù)中的指數(shù)函數(shù) ①y=（-4）x ②y=8x ③y=2x+1 ④y=（1/2）-x ⑤y=-4x⑥y=0.7 2x

通過學習平臺的及時反饋統(tǒng)計功能，發(fā)現(xiàn)學生對③④⑥的理解存在問題較多，重點講解并歸納指數(shù)函數(shù)的表達式特征。

1.3教學反思

網絡上的課前閱讀思考開拓學生眼見增長知識面，激發(fā)興趣。同時，罰款問題讓學生通過與一次、二次函數(shù)的對比，感受指數(shù)函數(shù)表達式的不同及其特有的爆炸式增長，激發(fā)學生學習指數(shù)函數(shù)的欲望，感受新的函數(shù)模型。學習平臺的交互和統(tǒng)計功能，加深學生對指數(shù)函數(shù)定義及表達式的理解。層層深入，使學生真正參與到自我建構概念的過程中來，經歷由粗到細、由特殊到一般、由具體到抽象的漸進過程，更符合學生的認知心理和知識的最近發(fā)展區(qū)。網絡突破時間和空間的限制，讓學生的學習更自由更個性。

2 案例二：利用幾何畫板，學生自主探究圖象分類和特征，數(shù)形結合，歸納函數(shù)性質

2.1傳統(tǒng)設計

教師在黑板上用“描點法”演示作y=2x的圖象，學生在紙上作y=0.5x的圖象。讓學生描述圖象的特征。

教師用幾何畫板展示更多指數(shù)函數(shù)的圖象，讓學生觀察總結圖象的共同特征和不同特征，再由教師補充。

通過教師演示的圖象得出底數(shù)。的取值情況對指數(shù)函數(shù)的圖象特征的影響和分類。

將總結出指數(shù)函數(shù)的圖象特征翻譯成對應的數(shù)學語言，得出指數(shù)函數(shù)的性質。

2.2改進設計

學生：自主選取更多不同的底數(shù)，互相合作，利用幾何畫板畫出它們的圖象。

教師：幫助學生解答畫圖過程中出現(xiàn)的問題。

教師：觀察所畫指數(shù)函數(shù)圖象，它們有何共同點和不同點？它們大致分為幾類？

學生：完成表格1中圖象特征部分，學生展示交流和補充。

教師：底數(shù)a的取值具體是怎樣影響指數(shù)函數(shù)的圖象特征的？

學生：拖動控制底數(shù)a大小的點，觀察底數(shù)a的取值變化，對指數(shù)函數(shù)圖象的影響。

教師：圖象的變化以什么為分界點？

學生：底數(shù)a=1，分成a>l和O2.3教學反思

學生自主選取一個底數(shù)a的值，利用幾何畫板軟件，鞏固“列表、描點、連線”的傳統(tǒng)作圖步驟。通過學生的展示交流、對比觀察自己所畫圖象的特征，感受差異性。一個圖象不具備普遍性，自然過渡到下一活動。鼓勵學生自主選取更多的底數(shù)，對畫出圖象進行交流展示，互相補充，歸納總結出指數(shù)函數(shù)圖象的普遍特征，猜測導致產生不同圖象特征的原因。通過操作觀察底數(shù)a的變化對指數(shù)函數(shù)圖象的影響，順利突破難點，使學生獲取知識的過程中更自然，更符合學生的認知規(guī)律。學生自主選擇底數(shù)，有利于學生感受數(shù)據(jù)選取的方法，參與研究問題的過程，真正發(fā)揮學生的主觀能動性，體現(xiàn)學生課堂中的主題地位。鼓勵學生勇敢去嘗試，在探索的過程中體會合作的快樂。學生通過幾何畫板作圖還發(fā)現(xiàn)了書本以外的一些圖象特征，這是傳統(tǒng)課堂中很少出現(xiàn)的。學生通過表格的整理，進一步全面而系統(tǒng)地對指數(shù)函數(shù)圖象的特征有完整的認識，為下一環(huán)節(jié)打基礎，環(huán)環(huán)相扣，層層推進。讓學生結合圖象描述性質，是將圖形語言轉化為符號語言或文字語言，將函數(shù)圖象的直觀感知和數(shù)學的理性思維相結合，進一步體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，而非傳統(tǒng)教學中的簡單翻譯。

3 案例三：數(shù)學應用

3.1傳統(tǒng)設計

例題講解，教師用指數(shù)函數(shù)的單調性分析演示。

比較下列各組中兩個數(shù)的大?。海?） 2 2與2 3；（2） 5-l.l與l。學生紙上練習，教師課堂巡視指導。

3.2改進設計

3.2.1例題1解法探究

教師：你能比較2 2與2 3的大小嗎？你用的什么方法？

學生l：我用直接計算的方法得出答案是2 2<2 3。

教師：這方法直接有效，很好。有同學有不一樣的方法嗎？

學生2：底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的圖象中，我們可以發(fā)現(xiàn)x=3對應的點比x=2對應的點高，從而2 2<2 3。

教師：利用圖象分析很有創(chuàng)意，關鍵是確定哪個指數(shù)函數(shù)的圖象。還有同學分享不同的方法嗎？

學生3：前面一位同學利用y=2x的圖象來分析，那我也可以利用它的單調性來判斷，它是R上的增函數(shù)，y隨x的增大而增大。

教師：還可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷大小，這個方法也很便捷，關鍵是確定哪個指數(shù)函數(shù)并能準確判斷其單調性。

學生敘述，教師板書解題過程。

教師：比較大小的兩個冪有怎么共同點？

學生：底數(shù)相同。

教師：因此比較同底數(shù)冪的大小時，除了計算法，我們還能借助指數(shù)函數(shù)的圖象及性質來分析判斷。你們的創(chuàng)意無極限，很了不起。

3.2.2例題2解法探究

教師：你還能比較5 -1.1與l的大小嗎？這兩個不是同底數(shù)冪，我們該如何應對？

學生：將1轉化成5 0=l，化為同底數(shù)冪的形式，然后利用y=5x的單調性判斷。

教師：你們的反應很敏捷，當然用計算器或者指數(shù)函數(shù)的圖象也能解決，請你們嘗試多種方法來解決該問題。

3.2.3課堂練習

學生通過學習平臺完成發(fā)布的課堂練習，利用及時詳細的反饋統(tǒng)計，教師根據(jù)學生的掌握情況更有針對性地講解問題，學生提交答題后針對錯誤地方的提示還可以進行自我糾正。

3.3教學反思

通過例l的頭腦風暴式方法探尋，感受比較兩個同底數(shù)冪的大小關系方法多樣，鼓勵學生多方位多途徑解決問題，體驗數(shù)學的魅力和成就感。將問題逐步引向指數(shù)函數(shù)的應用，應用的關鍵在于利用哪個具體的指數(shù)函數(shù)。在此過程中將本課所探究的知識點又串聯(lián)起來，學以致用，提升學生的思維能力和嚴謹性。利用平臺的實時統(tǒng)計反饋功能，了解學生本節(jié)課基本知識點的掌握情況，使課堂教學更高效，也為教師調整改進教學方式方法提供了有力而準確的依據(jù)。

4 結語

數(shù)學基本活動經驗的積累大致需要經過“經歷、內化、遷移”的過程。本課通過信息技術的合理運用，積極性明顯提升，學生成為課堂的主角，學生有更多發(fā)現(xiàn)的機會，不同程度的學生都有事可做，有問題可思，相互合作，他們憑借已有的知識和經驗，積極參與課堂活動，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”得以讓知識延伸拓展。信息技術為學生提供了廣闊便捷的知識平臺，方便學生主動了解汲取全面的知識，拓寬眼見；為學生自主構建知識體系提供外在支撐，積累數(shù)學活動經驗，提升數(shù)學素養(yǎng)；為教師提供及時又有效的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，了解每一位同學的學習情況，更有針對性地實施個性化教學。

[參考文獻]

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