羅廣萍

摘 要：高等數(shù)學作為理工科大學生學習的一門重要基礎學科，它對幾乎所有后續(xù)的專業(yè)課，都有直接或間接的重要影響。本文針對現(xiàn)階段對高等數(shù)學學生的認識、老師的教授等誤區(qū)，給出一些具體的建議，希望能給本科高等數(shù)學的教育教學提供有力的參考。

關鍵詞：高等數(shù)學教學 教材教法 教學觀念

作為工科大學生，他們進大學的第一門重要的公共基礎課，就是高等數(shù)學。在中學及之前的數(shù)學知識，是經(jīng)典的初等數(shù)學部分。進大學學的第一門高等數(shù)學，是他們學習的第一門現(xiàn)代數(shù)學。這時的數(shù)學思維、學習方法等都跟過去不一樣。還有，微積分的思想來自于兩位獨立的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茲，他們的思維方式和思維習慣，跟我們東方人的方式和習慣或多或少有些不一樣。因此有相當一部分同學在學習高等數(shù)學時，會明顯地感覺吃力，或不知道怎樣學習。他們還沿用中學的辦法來學習，結(jié)果會發(fā)現(xiàn)根本學不好這門課，甚至上課坐飛機。面對這種情況，專家們一直在呼吁和嘗試對高等數(shù)學的教學進行改革，但改革的效果確并不令人滿意。過去大都停留在改進教學方法， 更新教學內(nèi)容和教學大綱，以及現(xiàn)代教學手段的一些應用等研究較多。這樣，多年來對高等數(shù)學教學的改革，人們?nèi)酝Ａ粼诮處熢谠袛?shù)學理論里進行局部的嘗試，沒有很好地認識到學生的思維轉(zhuǎn)變，可能比一般教學手段更重要。這正是高等數(shù)學教學在工科數(shù)學教學改革中，難以取得突破性進展的主要原因。

從數(shù)學教育的發(fā)展歷史看，教學內(nèi)容的改變是一直要進行下去的，這是因為人們對數(shù)學以及現(xiàn)代數(shù)學的認識，會隨著時間的推移而更加深入。就近現(xiàn)代而言， 世界上的數(shù)學教育改革大體上經(jīng)歷了以下三個階段：1，六十年代的“新數(shù)學運動”；2，七十年代的“回到基礎”；3，八十年代的“解決問題”階段。各個階段的特點不盡一致?！靶聰?shù)學運動”是以追求教學內(nèi)容的“高、新、全”為目標；“回到基礎”階段則強調(diào)以基礎知識和基本技能為主要教學內(nèi)容，雖然這一階段的改革使受教育者的基本技能有所提高，但仍未解決數(shù)學教育與社會發(fā)展不相適應的矛盾；“解決問題”階段則以強調(diào)培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，力求使學生學到現(xiàn)代及不久的將來所需的必要的基礎知識，并有解決實際問題的能力。這正是現(xiàn)在我們大學數(shù)學所處的數(shù)學教育歷史階段，高等數(shù)學的教育教學顯得尤為突出。無論以上的發(fā)展經(jīng)歷是什么，也不管這些改革是在什么條件下發(fā)生的， 這些變革都以改變教學內(nèi)容為根本目標，不改革教學內(nèi)容就不能促及真正的改革。我們簡單地從以下幾個方面來談談高等數(shù)學的教育教學中應該注意的問題。

一、學以致用的原則

在跟學生交談中，隨機抽取幾個學生問一下他們“你認為學習數(shù)學的目的是什么？”他們有很多回答，主要有做題和考試，鍛煉思維的邏輯性、完全性等。如果學生是這樣來認識數(shù)學的，那他們是學不好數(shù)學的。我們要大聲地告訴他們：數(shù)學與我們的生活息息相關，現(xiàn)代的科技也好，高科技也罷，無一能離開數(shù)學。數(shù)學的用處在學生的學習過程中，慢慢來灌輸。在學生學習到不同的知識階段、不同知識點，告訴學生這是什么，用在我們生活中的什么地方。比如學習了函數(shù)的連續(xù)性，你可以告訴他，可以用函數(shù)的連續(xù)性來判定兩輛相撞的汽車，如果一輛車被撞破了，另一輛沒破，那就說明破裂的車輛受損更嚴重，因為把它撞得不連續(xù)了。有如又一次，一個大學生創(chuàng)新項目的答辯，一個學生在演示無人機從運動場的一端飛到另一端，去抓取一個預先放置好的水杯。無人機很快飛到水杯正上方，然后盤旋了很久，始終無法下降下去抓取水杯。經(jīng)過了十多次的努力嘗試，最后終于抓取到了水杯。答辯委員中，工科老師說你只是實現(xiàn)了無人機抓取水杯的功能，沒有什么創(chuàng)新。我問他，無人機為什么要盤旋那么久才下降去抓水杯，他說因為信號的精度，無人機沒法準確判斷水杯的具體位置，所以在一次次地嘗試。我問他為什么不提高信號的精度，他說沒學過。我就告訴他，這在高等數(shù)學中能找到答案，他表示不相信。在高等數(shù)學中，應該較早就學習了泰勒展式，如果你的信號是光滑的，能夠展開成收斂的泰勒冪級數(shù)，那么就只需要在信號處理時，多加上幾項多項式就能夠體高精度；如果你的信號不那么光滑，不能展開成收斂的冪級數(shù)，那么盡量想辦法把信號延拓成周期函數(shù)，然后就用傅里葉展開，將你延拓成周期函數(shù)的信號，展開成傅里葉冪級數(shù)，你只要在處理信號時，多用幾項三角函數(shù)就行了，這樣也可以提高信號的精度。如果我們在講授高等數(shù)學時，每講到一定的知識點，告訴學生數(shù)學的作用，那學生學習的積極性就會大增。

二、多樣化的教學手段

對于長期從事高等數(shù)學教學的老師而言，他們己經(jīng)習慣了粉筆加黑板的教學方式，當然這種傳統(tǒng)的教學模式，應該是一種行之有效的教學模式，不能否認它的優(yōu)越性，簡單、直接，并且學生比較容易跟上教師的思路。但是在具體的教學中，過于單一的教學手段，一支粉筆寫到底的方式，往往讓學生疲勞。這樣教師學生都感覺很累。因此建議采用多媒體與板書結(jié)合型教學模式。一些概念的引入、圖形拘繪制等。例如重積分的計算部分，尤其是空間區(qū)域上的積分，需要將空間區(qū)域畫出來。采用純板書式教學既浪費時間，而且很難作得比較準確，學生往往也不容易想象出幾何圖形的空間結(jié)構(gòu)。而多媒體教學的合理引入，甚至可以用PPT文件的形式，就能夠大大改善教學效果，提高學生學習的興趣，關鍵是提高了效率。當然采用多媒體教學只是一種新的教學手段，它不能完全替代傳統(tǒng)的板書教學模式，只能是一種輔助式教學方式。在定理的證明，必要的演算過程中，很不適宜用多媒體，因為板書過程學生會跟上教師的思路，而不單是一個照相機，把老師講解的內(nèi)容復制下來。只有把傳統(tǒng)的教學模式、教師個人教學特點和多媒體輔助教學有機地結(jié)合起來，我們認為教學效果才能真正體現(xiàn)。

三、富于變化的教學形式

在傳統(tǒng)的教學活動中，往往是老師教、學生聽，然后老師評講。學生不要去懷疑老師講的內(nèi)容。學生往往認為老師講的都是正確的，并且要用來考試，這是他們學習的目的。學生長期以來就養(yǎng)成全盤接受的心理。這種滿堂灌、保姆式的教學活動，這會養(yǎng)成學生對老師的嚴重依賴，更不利于他們創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)和養(yǎng)成。創(chuàng)新性產(chǎn)品是現(xiàn)在的產(chǎn)品不盡如人意，通過重新設計改進缺點，達到更完善的地步；或者現(xiàn)實生活中還沒有，從零開始創(chuàng)造出一個全新的產(chǎn)品。如果一個認為別人做出來的都是對的，沒有改進的余地的人，很難想像他能在以后的生活中創(chuàng)造出更合理的創(chuàng)新型產(chǎn)品。針對以往相對較死板的教學模式，我們就需要設計出一種更合理的教學方式，這樣才能培養(yǎng)出創(chuàng)新性人才?？偟乃枷胧牵簩W生在教師的引導下，變被動接受知識為主動探尋真相。經(jīng)過實踐，學生將書本上一些定理原有的證明過程，給出了另外的更為簡單的證明；還從書上的某些定義、定理出發(fā)，得到了新的定理。比如將一門課根據(jù)內(nèi)容的難易程度、重要程度等，分為講授課、自學探索課等等。講授課一般是課程中比較經(jīng)典的、較難較重要的部分這部分有老師講解。經(jīng)典定理的理解與證明是由教師講授一些基本的現(xiàn)象，讓學生總結(jié)出抽象的定理形式。在此基礎上，通過對特殊現(xiàn)象的定理的證明的加工、抽象，就得到所需定理的證明。比如《線性代數(shù)》中的維數(shù)定理、特征子空間的分解等等。自學探索課一般是學生在前期已經(jīng)學過類似的課程，或者這部分內(nèi)容應用比較強，理論較較弱，可以考慮為自學探索內(nèi)容。在這個環(huán)節(jié)中，教師擬定專題討論方向，給出一些參考題目，學生通過查閱文獻、收集摘取相關資料，總結(jié)后形成自己的觀點。然后按照自愿的方式讓學生發(fā)表演講。在這一環(huán)節(jié)中，要做好兩點，一是控制陳述時間，下限10分鐘，上限15分鐘，既要杜絕敷衍了事，同時也要求學生將豐富的內(nèi)容濃縮為精華，而不是長篇大論，這是對學生判斷力、概括力等智能的極好開發(fā)。在課堂討論中，教師作為教學的組織者、引導著，不能任意干預課堂，從分發(fā)揮民主，積極調(diào)動學生討論問題的熱情，否則難以培養(yǎng)出學生的創(chuàng)新動力和思想。也要適時的關注討論的情況和走勢，適時點撥、引導，盡可能不要走進死胡同，始終讓討論處于歡快熱烈的狀態(tài)。

四、適當學點數(shù)學史

偉大的數(shù)學家歐拉，在數(shù)學的幾乎所有分支中，都有重要的貢獻，我們常常會聽到以歐拉名字命名的歐拉公式、歐拉常數(shù)等等。他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域。甚至人們認為：沒有歐拉的眾多科學發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過著完全不一樣的生活。法國數(shù)學家拉普拉斯則認為：“讀讀歐拉，他是所有人的老師”。我國已故著名數(shù)學家、機器證明的發(fā)現(xiàn)者吳文俊先生說過：“數(shù)學教育與數(shù)學史是分不開的?！被诖?，在實際教學活動中，適當增加一點數(shù)學史方面的知識，對學生在知識理解的深度和廣度方面，將很有幫助，并且也使抽象的數(shù)學知識顯得生動而易于接受，使得學生不會認為數(shù)學是刻板的，而是活生生的。偉大的數(shù)學家也有我們常人一樣的生活、工作情趣。例如，微積分基本公式是數(shù)學史上的偉大創(chuàng)造，是由牛頓和萊布尼茲各自獨立的從微積分各種不同側(cè)面來思考問題的：一個從物體的瞬時運動如何表達；另一個從幾何的觀點入手，如何表達一條光滑曲線的切線。這樣學生便于理解和運用微積分。

五、分專業(yè)的教學模式

工科類大學的專業(yè)，大多數(shù)是有工程應用背景的。雖然工程專業(yè)對數(shù)學的要求很高，它們也常常將數(shù)學作為一門最重要的公共基礎課，但具體對不同專業(yè)，它們也有很多側(cè)重點不一樣。比如機械工程專業(yè)，工程力學要求很高，對數(shù)學的積分以及平面第一、二型曲線積分，空間第一、二型曲面積分要求很高；又比如對經(jīng)濟類專業(yè)，需要宏觀經(jīng)濟、微觀經(jīng)濟，以及若干的如布萊克-修爾斯經(jīng)濟定價模型等等，對微分以及微分方程的學習要求比較高。因此高等數(shù)學課應體現(xiàn)數(shù)學與學生所學專業(yè)的相結(jié)合，當然教師需要深入研究各專業(yè)的具體教學計劃、課程設置、培養(yǎng)目標、專業(yè)能力及知識要點，必要的時候，也可以聽聽各專業(yè)的專業(yè)基礎課程，做到有的放矢。如在計算機專業(yè)講授高等數(shù)學課程，可以結(jié)合學生所學專業(yè)內(nèi)容，重點講授分段函數(shù)、不連續(xù)函數(shù)以及微積分中的數(shù)學思想；在講到微分的幾何意義時，可以在管理專業(yè)多介紹一點，因為管理中要涉及到邊際效用函數(shù)，這時微分定義出來的概念。

不同專業(yè)的學生的興趣、愛好及發(fā)展方向各不相同。當然針對所有不同專業(yè)，都制定出一個相應的授課計劃，這將也許是最好的教學模式，但實際做不到，因為任何學校不可能有如此充沛的教師資源。但 就大類來講，我們還是有一些辦法的，比如我們可以按照工學、理學、經(jīng)濟、人文學科等分成大類。針對大類來制定相應計劃。當然也可按國家的大類招生的辦法來制定教學計劃。對某些邏輯思維能力要求較高的專業(yè)如計算機專業(yè)的學生而言，尤其是學習算法語言時，需要很好的數(shù)理邏輯，這為后繼課程打好堅實的理論與實際操作基礎。而對某些側(cè)重于應用技術性專業(yè)的學生而言，在高等數(shù)學的教學上可以適度地降低對思想方法上的要求，但要加強他們在數(shù)學的計算能力，這有利于他們以后在計算工件尺度、力的結(jié)構(gòu)承受等都有很多幫助。教學是一門藝術，尤其對高等數(shù)學的教學更是這樣。它需要廣大的高等數(shù)學教育工作者傾注更多的精力來完成這項工作。

參考文獻：

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