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        理解學生:教學的“最佳路徑”

        2018-09-01 09:32:06周圓
        小學教學參考(數(shù)學) 2018年7期
        關鍵詞:興趣點出發(fā)點生長點

        周圓

        [摘 要]現(xiàn)代教育改革的發(fā)展強調學生的主體地位,現(xiàn)代教育改革的趨勢呼喚理解學生。為了做到理解學生,找到教學的“最佳路徑” ,教師可從學生數(shù)學學習的出發(fā)點準確切入,在學生數(shù)學學習的生長點巧妙銜接,于學生數(shù)學學習的延伸點深入淺出,于學生數(shù)學學習的興趣點處點燃學生數(shù)學學習的激情。

        [關鍵詞]理解學生;“最佳路徑”;出發(fā)點;生長點;延伸點;興趣點

        [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2018)20-0001-03

        小學語文教材中有一篇文章叫《最佳路徑》,說的是世界著名建筑大師格羅培斯從事建筑研究多年,也留下很多杰作,個人成績斐然,但是卻為設計如何聯(lián)結迪士尼樂園各景點之間的小路而大傷腦筋,無論怎么修改設計方案,都無法找到一條最佳路徑。于是格羅培斯放棄所有的設計方案,在樂園的地面上撒上草種。沒多久,小草長出來了,整個樂園被綠草所覆蓋,在迪士尼樂園提前開放的半年里,草地被人們踩出許多小道,這些小道有寬有窄,優(yōu)雅自然。第二年,格羅培斯讓人按照這些踩出的痕跡鋪設了人行道。這條被人們踩出來的路徑在1971年倫敦國際園林建筑藝術研討會上被評為“世界最佳路徑”。

        那么教學的“最佳路徑”又是什么樣的呢?顯然,教學的“最佳路徑”絕不是教師為學生“設計”出來的,無論教師多么有經驗,多么優(yōu)秀,“最佳路徑”都應該讓學生自己“踩”出來。教師只有基于對學生這種自由的、真實的“踩路”行為的理解,才能找到教學的“最佳路徑”。

        理解學生,是教學的基本原則,更是有效教學的前提條件。那么,在數(shù)學教學中,教師如何才能做到理解學生,從而找到教學的“最佳路徑”呢?

        一、理解學生數(shù)學學習的“出發(fā)點”,精準切入

        學生在學習“7的乘法口訣”之前,已經學習了“1~4的乘法口訣”“5的乘法口訣”和“6的乘法口訣”?!?~4的乘法口訣”是學生初次接觸乘法口訣,重點應落在對乘法口訣意義的理解;“5的乘法口訣”則是以5的乘法口訣為例,系統(tǒng)呈現(xiàn)乘法口訣的編排規(guī)律;“6的乘法口訣”再次強化乘法口訣的編排規(guī)律。

        學生在學習了“1~6的乘法口訣”的基礎上,不但理解了乘法口訣的意義,也掌握了乘法口訣的編排規(guī)律,多次經歷了“情境導入——加法計算——乘法算式——乘法口訣”的過程。那么作為“表內乘法”第二單元開篇的“7的乘法口訣”,還要沿襲這種模式去教學嗎?

        為了摸清學生的真實學習起點,課前我對兩個班共80名學生做了學情調查,發(fā)現(xiàn)學生不但對編制口訣的過程了如指掌,而且大多都能背出7的乘法口訣。

        面對這樣的學情(如圖1所示),對于這么高的學習起點,怎能還按部就班地重復同一個學習模式呢?于是我打算這樣切入:發(fā)布前測情況,準確定位學生學習的出發(fā)點,調動學生學習的主動性。由于學生最不熟的就是“四七”的乘法口訣,所以我就讓學生小組合作研究“當他們記不清‘四七了,學生就有了學習的積極性,不再是機械重復地編制口訣的“四部曲”,而呈現(xiàn)了別樣的精彩(如圖1):有畫圖的,有轉化成加法來推算的,還有根據口訣來推算的……

        畫圖的作品中,除了畫圓圈、畫三角形等外,還有畫“糖葫蘆串”的,特別是糖葫蘆串畫法得到了大家的一致好評,認為7個糖葫蘆串成一串特別形象,很好地體現(xiàn)了“4個7相加”。

        轉化成加法的學生也有不同的想法,有的用“7+7+7+7=14+7+7=21+7=28”逐個累加,計算出4個7是28,還有的進行“7+7+7+7=14+14=28”的巧算,這種方法很好地體現(xiàn)了“乘法是相同加數(shù)相加的簡便運算”這一本質。

        有的學生是據自己熟悉的口訣來推算的,但也有不同的思路;有的學生根據前一句口訣“三七二十一”來推算,有的學生根據后一句口訣“五七三十五”來推算,還有的學生根據口訣“四六二十四”來推算。這些學生不但掌握了7的乘法口訣,還和同學分享了口訣之間的聯(lián)系,尤其是根據“四六二十四”來推算“四七”的學生,他們能夠主動構建立體的知識網絡,懂得分析和推理,這種能力實在讓人不得不點贊!

        你給學生多大的舞臺,學生就能給你多大的精彩!因為準確切入了學生數(shù)學學習的出發(fā)點,所以才閃現(xiàn)出了學生如此多的思維火花!

        二、理解學生數(shù)學學習的“生長點”,巧妙銜接

        “生長點”這一概念是由自然科學的含義引申而來的,泛指與某一事物聯(lián)系較緊密的,由此事物生發(fā)出來的,有明顯傳承或依附關系的事物。數(shù)學學習的生長點,就是指與后續(xù)學習有明顯傳承或依附關系的核心基礎知識。

        例如,探究“三角形的內角和”時,很多學生采用先量再算的方法,但是因為測量有誤差,有的學生得出的三角形內角和是181°或179°,對此,教師只能解釋:“其實我們測量每個角的度數(shù)時是可能產生誤差的,所以才導致得出的三角形的內角和不是正好等于180°,事實上三角形的內角和真的是180°。”但一些頗有“追根究底”精神的學生顯然對這樣的回答不滿意,很快就有學生提出可以利用計算機精確測量、自動計算的功能進行科學驗證。這種方法,不但可以解決測量誤差的問題,而且在理論上可以把所有三角形都驗證一遍。

        如果教學止步于此,僅停留在利用計算機驗證,而沒有抓住學生數(shù)學學習的生長點就太可惜了。于是,我這樣進行教學:緊跟著計算驗證這第一個層次,增加了兩個層次。第二個層次讓學生找出三角形三個角的變化規(guī)律:當∠1逐漸變大時,∠2和∠3是怎么變化的;當∠1逐漸變小時,∠2和∠3又是怎么變化的。第三個層次是在前兩個活動的基礎上引導學生展開想象:隨著三角形的高越來越長,∠1變得無限小,并無限趨向于0°,而∠2和∠3無限趨向90°,所以三角形的內角和是0°+90°+90°=180°;隨著三角形的高越來越短,∠1變得無限大,并無限趨向于180°,而∠2和∠3無限趨向0°,所以三角形的內角和是180°+0°+0°=180°。

        根據奧蘇伯爾的有意義學習理論,學生認知結構中已有的適當知識對新知識的有意義學習起固著作用。量、算、驗證,是學生原有水平就能輕松完成的空間知覺活動,學生能夠找出三角形三個角的變化規(guī)律,感悟隨著一個角的變化另外兩個角是怎么變化的,從靜態(tài)的單個三角形走向動態(tài)的、變化的多個三角形,建立三角形的形狀、大小等相關空間表象,再基于對變化規(guī)律的認識引出極限思想,展開空間想象。從空間知覺水平到空間表象水平,再發(fā)展到空間想象水平,是建立空間觀念非常重要的“三部曲”。對于同一個數(shù)學素材,如何才能巧妙銜接學生的原有認知和新納認知?關鍵在于理解學生數(shù)學學習的生長點。

        三、理解學生數(shù)學學習的“延伸點”,深入淺出

        《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出“要注重培養(yǎng)學生的應用意識”。所謂數(shù)學應用意識,是指應用數(shù)學知識、思想方法的自覺心理傾向性。它包含兩個方面的含義,一方面是從數(shù)學到現(xiàn)實(具體化過程);另一方面是從現(xiàn)實到數(shù)學(數(shù)學化過程)。如果說有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法來解釋、解決數(shù)學問題是學生數(shù)學學習的一個生長點,那么利用現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象和問題來演繹數(shù)學模型、解釋數(shù)學原理就是學生數(shù)學學習的延伸點。

        例如,學生在自主探索“小數(shù)乘法”的過程中,出現(xiàn)很多錯誤(如圖2)。

        怎樣讓學生心悅誠服地接受小數(shù)乘法的計算方法?并不是教師告訴學生“先按整數(shù)乘法的法則算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從得數(shù)的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點”,然后學生按照教師給出的運算法則去機械模仿就行了。只有數(shù)形結合,用現(xiàn)實模型演繹出算理算法,“深入”探究小數(shù)乘法的運算規(guī)律,讓其中的道理“淺出”,學生的學習才能達到不一樣的境界。

        因此,當教師給出圖3后,學生恍然大悟——原來錯在漏算了一部分的面積,正確算法的每一步計算過程分別對應圖形中一塊的面積:深色部分面積對應的是8分米×38分米,也就是0.8米×3.8米;淺色部分對應的是20分米×38分米,也就是2米×3.8米。這樣學生就能知其然且知其所以然,同時對多位數(shù)乘法的法則、小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關系有深刻的感悟。

        四、理解學生數(shù)學學習的“興趣點”,點燃激情

        《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》特別提到,課堂教學應激發(fā)學生興趣,調動學生積極性,引發(fā)學生的數(shù)學思考。 “興趣好比路燈,引導你走向成功;興趣好比船槳,帶著你駛向遠方;興趣好比是一雙羽翼,領著你翱翔天際。興趣是最好的老師,它會引你走向光明?!比绻荒茏プW生數(shù)學學習的興趣點,學生會覺得數(shù)學枯燥乏味,就無法產生學習激情。

        例如,若按照常規(guī)教學思路來教學“萬以內數(shù)的大小比較”,則是“先比較幾組數(shù)的大小,然后總結出比較大小的方法:先看數(shù)位,數(shù)位不同,數(shù)位越多,這個數(shù)就越大;數(shù)位相同,則從最高位依次往下比”。對此,學生是很容易掌握相關知識,但會覺得索然無味。黃愛華老師在教學時利用了游戲的形式,一下就激發(fā)了學生的學習興趣。一共有三輪游戲,第一輪游戲的規(guī)則是“第一次抽到的數(shù)字就放在個位上,第二次抽到的數(shù)字放在十位上,第三次抽到的數(shù)字放在百位上……”限定了擺放次序,學生會在摸出下一張牌之前就積極動腦思考,想著摸出什么數(shù)字才能贏,殷切期盼著能贏的一類數(shù)字會出現(xiàn),而不是只能遵從教師出示的數(shù)去比較某一個固定的數(shù)。第二輪游戲的規(guī)則改為“第一次抽到的數(shù)字放在千位上,第二次抽到的數(shù)字放在百位上,第三次抽到的數(shù)字放在十位上……”,雖然還是限定擺放次序,但是卻從千位擺起(順序反了),能引導學生在不知不覺中整理歸納比較數(shù)的大小的方法。第三輪游戲的規(guī)則更開放了,改為“每次抽到的數(shù)字由抽簽者自己決定放在哪一位上”,這對學生來說真是一個不小的挑戰(zhàn),學生需要綜合考慮各種因素,把在之前游戲中學到的本領都用上。越是有挑戰(zhàn)性,學生越是想贏,越能挖掘自身的潛能,激情燃燒自己的腦細胞!這樣的寓教于樂,學生不但學得有興趣,思維更是得到了綜合鍛煉。

        瑪格利特·米德將社會文化劃分為三種形態(tài):前喻文化、同喻文化和后喻文化。前喻文化是通過自上而下的傳遞,即年幼者向年長者學習的文化;同喻文化是通過同輩互動傳遞,即同輩之間相互傳授、相互學習的文化;后喻文化是通過自下而上傳遞,即年長者向年幼者學習的文化。當前,我國已經加速進入了后喻文化時代。在這種文化條件下,學生的很多想法都值得教師去思考和學習。只有理解學生,才能找到通向學生真實想法和心靈深處的路徑,這便是教學的“最佳路徑”!

        [ 參 考 文 獻 ]

        [1] 張?zhí)鞂?論主體性教育[J].中國教育學刊,1996(5).

        [2] 教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012.

        [3] 曹培英.跨越斷層,走出誤區(qū)[M].上海:上海教育出版社,2017.

        [4] 鄭艷,呂京.后喻文化背景下中學教師權威的消解與重構[J].教學與管理,2011(30).

        (責編 金 鈴)

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