聞慶昌

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師要有效運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，組織學(xué)生動(dòng)手操作，利用“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的情感意識(shí)和建模意識(shí)。文章研究高中數(shù)學(xué)模型提高課堂教學(xué)效率和培養(yǎng)學(xué)生建模思想的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模；課堂；例題

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）20-0078-01

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師要把數(shù)學(xué)模具和數(shù)學(xué)模型加入到教學(xué)內(nèi)容中，有效開(kāi)發(fā)高中數(shù)學(xué)課程資源，運(yùn)用高效的教學(xué)手段，讓數(shù)學(xué)課堂越來(lái)越多元化和實(shí)際化，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生積極做好課堂筆記和加強(qiáng)思想感悟，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

一、注重模型引用實(shí)例，豐富高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用內(nèi)容

高中生正處在人生成長(zhǎng)的重要階段，學(xué)習(xí)壓力比較大，認(rèn)識(shí)事物的方法和思考問(wèn)題的角度往往不夠全面，比較感性、直觀，在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遺漏一些重要的知識(shí)點(diǎn)和核心問(wèn)題。所以，教師要看到這些實(shí)際現(xiàn)象，多和學(xué)生進(jìn)行溝通交流，注重運(yùn)用模型引用實(shí)例，以豐富高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力不足的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行思考和探討，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分表示的是兩個(gè)變量，甚至是多重變量之間的關(guān)系，教學(xué)過(guò)程中，教師如果加入描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，就能有效提高學(xué)生的覺(jué)悟意識(shí)。數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用“建模思想”的教學(xué)理念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)圖形，將最終的數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)化解數(shù)學(xué)例題，把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的技巧和自主抽象概括形成概念的能力。這樣，既能幫助學(xué)生理解函數(shù)，學(xué)好函數(shù)這部分知識(shí)，又能提高學(xué)生掌握知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

二、加強(qiáng)建模思想的教學(xué)力度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，而且涉及物理知識(shí)，還會(huì)運(yùn)用到集合和方程的理論，這就要求教師要讓模具和模型成為必不可少的數(shù)學(xué)輔助教學(xué)元素。對(duì)于一些比較直觀和基礎(chǔ)的立體物體，利用模具和模型，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，為學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和建模思想。另外，將模型和教學(xué)題材融入日常生活中，能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的遷移和整合能力，使其獲得全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)，是教師通過(guò)模型思想，巧妙設(shè)置函數(shù)形式，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和日常知識(shí)，將復(fù)雜無(wú)章的實(shí)際問(wèn)題變得更加具體，抽象成符合邏輯的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的情感，使課堂氣氛變得活躍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)不等式部分內(nèi)容的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生回憶過(guò)去所學(xué)的知識(shí)：對(duì)于|x|=5的幾何意義可以利用數(shù)軸來(lái)具象化，|x|=5表示的是數(shù)軸上5、-5這兩個(gè)點(diǎn)。那么對(duì)于不等式|x|>5或者是|x|<5，這兩個(gè)式子的幾何意義怎么理解呢？在教學(xué)的過(guò)程中，教師把數(shù)軸這個(gè)模型思路引入課堂，可以直觀化理解兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的取值范圍，進(jìn)而使學(xué)生更好地接受新知識(shí)。

三、優(yōu)化建模例題的引入模式，保證數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量

在利用例題講解之前，教師一定要讓學(xué)生明白函數(shù)的概念，只有這樣，才能優(yōu)化建模例題的引入模式，保證數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。函數(shù)被定義成兩個(gè)數(shù)集之間的映射，其中有一個(gè)函數(shù)的具體要求，即“集合A中任意一個(gè)元素在集合B中有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)”，這是成為函數(shù)必要的條件，學(xué)生在做題的過(guò)程中往往會(huì)遇到函數(shù)的變形或者遷移，但是一定要滿(mǎn)足這個(gè)要求，不能違背函數(shù)的基本概念。

一些函數(shù)會(huì)充分顯現(xiàn)在復(fù)雜的應(yīng)用題中，比如有一條大河，這時(shí)人、狗、雞、米均要從左岸過(guò)河，但是只有一條船，而且船需要人劃，另外至多能載一物，當(dāng)人不在時(shí)，需要遵守這樣一個(gè)規(guī)律：狗要吃雞，雞要吃米。請(qǐng)利用數(shù)學(xué)模型的概念，求解人、狗、雞、米怎樣過(guò)河。這時(shí)，就要根據(jù)題意抓住關(guān)鍵題眼，即“人不在場(chǎng)時(shí)狗要吃雞，雞要吃米”來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)安全過(guò)河的方案，使渡河的次數(shù)盡量少，并列出模型。X1代表人的狀態(tài)，人在左岸或船上取值為1，否則為0；X2代表狗的狀態(tài)，狗在左岸或船上取值為1，否則為0；X3代表雞的狀態(tài)，雞在左岸或船上取值為1，否則為0；X4代表米的狀態(tài)，米在左岸或船上取值為1，否則為0。根據(jù)題目的限制條件，當(dāng)X1=0時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足X2+X2≠2，X3+X4≠2，根據(jù)乘法原理，存在一個(gè)四維向量（X1，X2，X3，X4），一共有24=16種組合情況。再根據(jù)篩選、反復(fù)揣摩，最后得出方案：人先帶雞過(guò)河，然后人再回到左岸，把狗帶過(guò)右岸，再運(yùn)雞回左岸，再帶米，最后帶雞回右岸。

總而言之，將模具融入到高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)主體性思想，豐富例題內(nèi)容，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教師要注重模型引用實(shí)例，豐富高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用內(nèi)容，并加強(qiáng)建模思想的教學(xué)力度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。教師要利用具體的模型和圖像，逐漸優(yōu)化建模例題的引入模式，以保證高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]江琦.對(duì)高中數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的思考——從兩則教學(xué)案例說(shuō)起[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（01）.

[2]劉曉華，李鑫娟.對(duì)高中數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的思考——由“幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”課例引發(fā)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（11）.

[3]李昌官.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)研究[D].華東師范大學(xué)，2016.