王鐵鋒

例題是教材的重要組成部分，是編者經(jīng)過反復(fù)推敲、精心選擇的課程資源，它承載著引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的雙重任務(wù).例題也蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想和思維方法，具有很高的教學(xué)價(jià)值，是學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)、掌握知識(shí)點(diǎn)、運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的典型示范.

一、規(guī)范例題的適時(shí)啟發(fā)性

在例題教學(xué)中，讓學(xué)生參與分析題意、尋求解題思路的過程，體驗(yàn)分析解決問題的方法.而在實(shí)際教學(xué)過程中，由于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維水平有限，思考問題具有局限性，而教師為了節(jié)約上課時(shí)間、完成教學(xué)任務(wù)，經(jīng)常直接講解解題思路、解題方法.久而久之，會(huì)造成學(xué)生出現(xiàn)“聽得懂，不會(huì)做”的現(xiàn)象.

【案例片段一】原浙教版教材八年級(jí)下冊(cè)中“梯形1”的等腰梯形的性質(zhì)引例.

圖1

例1 已知，如圖1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.

求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；

（2）AC=BD.

由于學(xué)生之前很少接觸輔助線，學(xué)生不知道如何根據(jù)題意添加輔助線.因此，這里要通過添加輔助線解決問題有一定的困難.這就要求教師從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)，通過問題鋪墊，適時(shí)、適當(dāng)啟發(fā)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)通過添加輔助線，可以將梯形的問題轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)進(jìn)行解答.某教師在課堂上的處理方法如下：

畫一畫：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.

（1）你能把梯形ABCD分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形嗎？

（2）你能把梯形ABCD分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形嗎？

（3）請(qǐng)你任意選擇一個(gè)圖形，并結(jié)合剛才的輔助線證明∠B=∠C.

完成教師設(shè)計(jì)的問題后，再呈現(xiàn)剛才的引例，學(xué)生就有了證明的思路，教師再適時(shí)地追問：“你為什么要添加這樣的輔助線？你把問題轉(zhuǎn)化成什么問題了？”并通過師生互動(dòng)把完整的證明過程進(jìn)行板演就達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的.總結(jié)這位教師的做法，只是在教師講解和學(xué)生的思考之間搭建了合適的橋梁.因此，在例題教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生在原有的知識(shí)水平上參與例題分析、引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生尋求解題思路，真正解決學(xué)生“聽得懂，不會(huì)做”的困惑.

二、規(guī)范例題的靈活創(chuàng)新性

教師應(yīng)在教學(xué)過程中對(duì)例題作適當(dāng)變式，可通過對(duì)例題進(jìn)行一題多變、一題多解或一題多用，讓學(xué)生練習(xí)，嘗試舉一反三，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法的理解，最大限度地開拓學(xué)生的思維途徑和思維空間.

【案例片段二】浙教版八年級(jí)下《平行四邊形的判定2》一課中的例題：

圖2

例2 已知，如圖2所示，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

教材對(duì)這個(gè)例題的配置意圖是需要綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.而授課教師也能在課前預(yù)設(shè)到學(xué)生的解題思路會(huì)有很多不同方法，故以這個(gè)例題圖形為基本載體，改變題目條件，進(jìn)行一題多變.變式如下：

變式1：已知，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

變式2：已知，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

變式3：已知，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，點(diǎn)M，N在AC上，且BE=DF，AM=CN.

求證：四邊形MENF是平行四邊形.

以上變式是通過點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上的位置變化，使問題的條件和結(jié)論發(fā)生變化，并且每個(gè)變式都有不同的解法，涵蓋了平行四邊形的所有判定.這種變式訓(xùn)練可以使枯燥、乏味的數(shù)學(xué)課堂充滿數(shù)學(xué)的靈活性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性和發(fā)散性.創(chuàng)新的變式充分發(fā)揮了例題的潛在功能，通過在解題分析過程中完成知識(shí)的小結(jié)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在課堂有限的時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造更大的效益.

三、規(guī)范例題的適度拓展性

書本呈現(xiàn)的原始例題都具有普遍性，體現(xiàn)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的意圖.而在實(shí)際教學(xué)中，任何一個(gè)班級(jí)的學(xué)生都存在著知識(shí)水平的差異，為了滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成他們的思維習(xí)慣，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要，教師應(yīng)對(duì)例題做進(jìn)一步的拓展和延伸，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和學(xué)科思想.

四、總 結(jié)

如果教師能在講解例題之后給予學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行反思，并施以指導(dǎo)、鼓勵(lì)，學(xué)生就可以從“要我思”轉(zhuǎn)變成“我要思”，進(jìn)而樂思、巧思、善思，從而真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，有效提高教學(xué)效率.