湯婷

[摘 要] 要實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)的培育，需要從課程、教學、評價三個宏觀途徑建立認識，并落實在具體的教學實踐中. 當前的數(shù)學教材蘊含著課程、教學、評價的重要思路，將它們與核心素養(yǎng)培育結(jié)合起來，可以更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；核心素養(yǎng)；培育途徑

2016年，由北師大林崇德教授領(lǐng)銜發(fā)表的《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》將核心素養(yǎng)界定為學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 于是，中國基礎(chǔ)教育界迅速掀起了一股核心素養(yǎng)研究之風，縱觀這些研究成果可以發(fā)現(xiàn)，研究者多是基于自己的經(jīng)驗與視角，在對核心素養(yǎng)進行著多元解讀. 2001年全面推開的課程改革，也曾遇到這樣的情形. 可以說，這樣的研究是當前的范式使然，其保證了我國基礎(chǔ)教育發(fā)展的連續(xù)性，但同時也容易讓對新事物的研究囿于已有范式當中. 作為一線教師，筆者更關(guān)注核心素養(yǎng)培育及其落地的問題，而結(jié)合傳統(tǒng)教學思路，這樣的目標實現(xiàn)顯然需要關(guān)注課程、教學以及評價三個最基本的途徑. 本文以初中數(shù)學為例，就這三者談談筆者的淺顯觀點.

數(shù)學課程：初中數(shù)學教師的應有視角

盡管當前一線教師大多經(jīng)歷過始于2011年的課程改革，但不可否認的是，在一線教學的情境中，教師對課程的關(guān)注并不是很多. 因為對這種源頭的關(guān)注往往并不能切實提升教師的應試教學能力，且不在當前對教師的評價范圍之內(nèi)，這樣的導向決定了教師對課程及其意義的“漠視”. 但從核心素養(yǎng)的角度看，從教師專業(yè)成長的角度看，從學生成長需要的角度看，忽視了在教學中建立課程視角，那這些目標其實是難以達成的.

初中數(shù)學教學中，數(shù)學教師需要清晰地認識到數(shù)學課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，需要認識到數(shù)學課程在讓學生掌握“四基”的基礎(chǔ)上如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力，從而促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展. 這里的表述都是基于課程標準中的“課程性質(zhì)”形成的，其在實際教學中如何體現(xiàn)在教師的視角之內(nèi)呢？不妨以“全等三角形”為例來進行一個分析.

全等三角形是初中數(shù)學幾何內(nèi)容中的重要內(nèi)容，人教版教材中，在本章引入時先給出了“全等形”的概念，而這個概念是基于生活進行的經(jīng)驗描述，其后教材設(shè)計了全等三角形、全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)以及數(shù)學活動四個內(nèi)容. 前三個內(nèi)容在數(shù)學教師看來，就是很常規(guī)的內(nèi)容，因為通常都是這么教的. 從邏輯關(guān)系的角度來看，這四點內(nèi)容依次來教，也似乎沒什么新意，可從課程視角來看，就應該發(fā)現(xiàn)在第一節(jié)中建立全等三角形概念的時候，所用到的生活實例、基于“完全重合”的定義等，就是體現(xiàn)的從生活走向數(shù)學的意蘊. 而在強調(diào)全等的時候，特別指出“一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變”，這實際上在幫學生構(gòu)建一個動態(tài)表象，以讓學生更好地基于心理規(guī)律去構(gòu)建對全等圖形的認識，這就是數(shù)學的基礎(chǔ)性與普及性的體現(xiàn). 在“三角形全等的判定”這一內(nèi)容中，教材設(shè)計通過五個探究，分別得出若干種判定方法，此過程中學生的思維加工對象主要是抽象之后的圖形，而思維方式則主要是邏輯推理，于是又培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象與邏輯推理能力. 待學生對三角形全等判定掌握之后，大腦中對全等三角形的表象將是清晰的，其是可以以模型的形式遷移到其他的問題解決過程中的. 因而，這樣的教學過程囊括了史寧中教授所概括的核心素養(yǎng)的三個方面，客觀上就促進了核心素養(yǎng)的培育與落地. 而“角的平分線的性質(zhì)”與數(shù)學活動，實際上是三角形全等知識的遷移. 教師在教學中要有培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力的意識，以讓自身在進一步明確課程意識的基礎(chǔ)上，引導學生更完整地建構(gòu)對全等三角形的理解.

由此可見，教師的課程意識是保證核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵，而在實際教學中則需要結(jié)合課程性質(zhì)來更好地建構(gòu)課程意識.

數(shù)學教學：以深度學習為特征的研究

數(shù)學教學發(fā)生于課堂，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育需要在課堂上實施深度學習以作為保證. 深度學習不同于一般學習的地方在于：其強調(diào)學生的主動性，強調(diào)學生主動地將自己的生活經(jīng)驗、認知基礎(chǔ)，與新的問題情境發(fā)生積極的作用. 在此過程中，學生的思維將是評價深度學習發(fā)生與否的最為關(guān)鍵的指標. 從思維方式上來看，邏輯思維以及在此思維基礎(chǔ)上形成的新舊知識之間的有效聯(lián)系，又是教師直接觀察的對象. 就初中數(shù)學教學而言，我們認為只要關(guān)注到學生的知識與經(jīng)驗基礎(chǔ)，并在教學過程中重點策動學生的思維，就可以讓深度學習得以發(fā)生.

在“角的平分線的性質(zhì)”這一課的教學中，筆者沒有急著呈現(xiàn)本課的課題，而是先讓學生回憶全等三角形，然后呈現(xiàn)圖形并提出問題：如果將一個正方形的對角線連接起來，那這個對角線是否是直角的角平分線？這個時候，學生基于自己的生活經(jīng)驗與直覺，是可以做出準確的判斷的. 其后，進一步提出問題：如果將這個正方形壓成一個平行四邊形（實際上是菱形），那原來的結(jié)論還成立嗎？這個時候?qū)W生仍然可以根據(jù)直覺進行判斷.

在學生基于直覺形成認識之后，可以從數(shù)學的角度提出要求：能否進行嚴密的數(shù)學證明？學生此時自然想到用全等的知識去證明，于是選擇三角形的全等判定法則，就成為學生回憶舊知并將舊知遷移到新問題中的主要體現(xiàn). 這里有一個特別好的現(xiàn)象就是，由于問題相對簡單，相當一部分學生可以在大腦中完成證明，這實際上培養(yǎng)了學生的直覺思維能力. 其后，再引出本課的主要課題：角的平分線上的點到角兩邊的距離是否相等？

這個問題看似與三角形全等沒有直接關(guān)系，而學生在證明的過程中必然是要根據(jù)想象進行證明，或者是在草稿紙上作圖進行證明，無論是哪種證明方式，都會在此過程中生成三角形是否全等的問題. 這個問題的形成，嚴格來說就是舊知識與新問題情境互相作用的結(jié)果，也是本課深度學習的重要環(huán)節(jié). 事實證明，在此過程中，學生的證明很少要教師的干預，少數(shù)對學困生的干預，也應當從新舊知識作用的角度進行，而不應當直接告知學生方法，這實際上也是一種素養(yǎng)培育.

深度學習還有一個重要體現(xiàn)，那就是學生在學習中的自我反思，這種自我反思是指向?qū)W習策略的，是面向元認知的，這是重要的深度學習表征. 在上述學習過程中，筆者讓學生反思“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一結(jié)論是如何證明得來的，并讓學生從已知、求證這兩點之間思考證明過程，在反思的過程中精簡證明過程，以讓自己在最短的時間內(nèi)能夠?qū)⑦@個證明過程復述出來. 這樣不僅是從記憶規(guī)律的角度增強了學生的記憶效果，還可以讓學生在反思過程中進一步讓思維清晰化、條理化，而這對于初中學生的數(shù)學學習來說顯然是必要的，從核心素養(yǎng)的角度來看，這樣的能力也可以視作是關(guān)鍵能力之一.

從學生學習反應的角度判斷其是否處于深度學習的狀態(tài)，是教師的一個重要任務. 因為教師設(shè)計的問題如果不能引發(fā)學生的深度思考，那深度學習實際上就沒有發(fā)生. 相對于課程改革初期的課堂氣氛活潑而言，數(shù)學課堂上的深度學習，更期待看到的是學生表現(xiàn)出愁眉緊鎖之后的恍然大悟，亦即是憤悱狀態(tài)之后的啟而發(fā)之，這才是深度學習的重要表現(xiàn).

數(shù)學評價：從核心素養(yǎng)的視角去進行

評價是教學中的一個重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學教學的關(guān)系中，教師是評價的主體而學生是評價的對象，教師基于什么樣的教學哲學、教學理念與教學目的去評價學生，學生就會處于什么樣的學習狀態(tài)當中. 顯然，這里我們倡導從核心素養(yǎng)培育的角度去評價學生.

核心素養(yǎng)強調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學學科核心素養(yǎng)由數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模三個方面（史寧中教授將數(shù)學運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析歸納到這三個方面）組成，判斷學生在學習過程中的有效程度，就可以看學生的數(shù)學抽象水平如何，邏輯推理的嚴密程度怎么樣，數(shù)學模型是否有效形成并能夠遷移運用.

譬如我們看學生在全等三角形這一章的知識學習情況，不僅要從應試的角度看學生的解題能力，還要從核心素養(yǎng)的角度看這樣的幾個觀察點：一是學生能否有效地對生活中的事物進行抽象，比如從全等的角度看事物，簡單如對生活中相同對象的描述是“相同的”還是“全等的”，雖然說生活中沒有必要以數(shù)學語言去描述，但有無意識卻是重要的一個方面；二是學生能否將三角形全等的知識遷移到新的情境，譬如數(shù)學活動中有一個“用全等三角形研究‘箏形”的活動，這個活動中既有學生的動手做——畫、測量、折，又有學生的動腦思——猜想并證明其中的等量關(guān)系，更用到全等三角形的相關(guān)知識，這就是知識的遷移應用. 通過學生的遷移應用水平，往往可以判斷學生的能力是否真正形成，從而進一步判斷核心素養(yǎng)的培育情況.

綜上所述，初中數(shù)學教學中基于核心素養(yǎng)培育的需要，真正從課程、教學、評價三個途徑去尋找有效的核心素養(yǎng)培育途徑，是下一時期教師的研究重點，是核心素養(yǎng)落地的重要保證.