蔡美雪

【摘 要】隨著新課程改革的逐步深入，數(shù)學(xué)猜想作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和思維能力的一種有效手段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已得到了廣大教師的高度重視和廣泛運(yùn)用。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)四上《商的變化規(guī)律》一課為例闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生去猜想，進(jìn)而達(dá)到提升思維品質(zhì)，養(yǎng)成合理猜想的好習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)猜想；思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)方法論的創(chuàng)導(dǎo)者波利亞說(shuō)“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想”“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度；在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位”。

由上可見(jiàn)數(shù)學(xué)“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的重要性。因此，在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去養(yǎng)成愛(ài)“猜想”的好習(xí)慣就顯得尤為重要了。接下來(lái)，筆者就以自己教學(xué)中的實(shí)例來(lái)說(shuō)明如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)猜想的習(xí)慣。

一、創(chuàng)造條件，引出猜想

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)合理的改編教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生營(yíng)造出適合觀察猜想的氛圍，以點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，引出學(xué)生猜想的需求。

如：人教版2013教材四上冊(cè)的《商的變化規(guī)律》一課，課一開(kāi)始就可以通過(guò)改編教材中的材料把簡(jiǎn)單的算式改成復(fù)雜的。

教材中的例子： 改編后的例子：

從原先的可以直接口算得出答案的，到大多算式都是不能直接口算得到，這就需要他們?nèi)チ胸Q式計(jì)算，又因?yàn)樗麄儎倢W(xué)完除數(shù)是兩位數(shù)的除法，試商還是比較慢，所以就顯得既費(fèi)時(shí)又效率低。而有部分聰明的孩子通過(guò)前3題的計(jì)算，就發(fā)現(xiàn)了這組算式的特殊性，根據(jù)自己的“猜想”很快得出了后面3題的答案，并且算的又對(duì)又快。

這個(gè)時(shí)候很多孩子都發(fā)出羨慕的表情，他的怎么算得那么快？這時(shí)，就可以巧妙的去激發(fā)學(xué)生探究的熱情，引出有目的“猜想”。

“猜想”之前先讓學(xué)生先觀察一下這組算式有什么秘密（除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾），并說(shuō)說(shuō)有什么想法。其實(shí)這里就是根據(jù)觀察到的規(guī)律經(jīng)過(guò)一定的思考，信息重組后得出猜想。

接下來(lái)就是驗(yàn)證猜想的過(guò)程，除了繼續(xù)算出上面的正確得數(shù)外，還請(qǐng)了幾個(gè)學(xué)生自己舉幾個(gè)例子，其余學(xué)生根據(jù)原先的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。由于猜想的結(jié)論是學(xué)生自己給出的，因此他們的積極性也很高，思維熱情得到了極大的發(fā)揮。

這里老師為什么要改編教材呢，是因?yàn)榻滩某尸F(xiàn)的素材太簡(jiǎn)單了，直接口算很快就能得到答案，那么猜想的價(jià)值意義就不大了，只有有目的性的猜想才能激發(fā)學(xué)生的求知欲，無(wú)目的的猜想只是胡思亂想。胡思亂想多了，不僅不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，還會(huì)使小學(xué)生本就處于萌芽狀態(tài)的、脆弱的創(chuàng)新意識(shí)、科學(xué)態(tài)度加速喪失，實(shí)在是得不償失。所以，有時(shí)教師可以通過(guò)創(chuàng)造性的改編素材，為學(xué)生有目的的猜想創(chuàng)造條件。

像這樣可以通過(guò)有目的創(chuàng)設(shè)條件引發(fā)學(xué)生有目的的猜想的例子在我們的教材中很多，關(guān)鍵是要靠老師去發(fā)掘。有目的的數(shù)學(xué)猜想能拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，但提供具體豐富的感性材料，是學(xué)生進(jìn)行猜想的基礎(chǔ)。

二、啟發(fā)類(lèi)比，引導(dǎo)猜想

類(lèi)比猜想是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，從而猜測(cè)它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗨苹蛳嗤牟孪搿?/p>

如：經(jīng)過(guò)上面的環(huán)節(jié)教學(xué)，得出除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。再通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用規(guī)律可以使計(jì)算變得又快又準(zhǔn)。這時(shí)候再出來(lái)這樣的一組題（也是對(duì)教材的改編）：

不計(jì)算先請(qǐng)學(xué)生猜一猜：這組算式，可能又有什么樣的規(guī)律呢？

學(xué)生中出現(xiàn)了兩種結(jié)論，結(jié)論一：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾商也乘或除以幾；結(jié)論二：被除數(shù)不變除數(shù)乘或除以幾商反而除以或乘幾。

接下來(lái)，老師要求學(xué)生以最快的速度算出它們的答案。筆者發(fā)現(xiàn)沒(méi)幾個(gè)學(xué)生是盲目的去一直做的，很多學(xué)生都是先算完前面兩題或三題，再找規(guī)律得出結(jié)論后干脆直接根據(jù)自己的猜想寫(xiě)上了答案，還很自豪的高高舉起手說(shuō)自己完成了。

最后老師公布這組題的正確答案，再全班一起去驗(yàn)證這連個(gè)猜想，很顯然，盲目仿照剛才的結(jié)論的猜想是錯(cuò)誤的，而經(jīng)過(guò)自己的思考仿照剛才的結(jié)論創(chuàng)造的猜想二才是正確的。

第一個(gè)雖然是錯(cuò)的，但是他卻也運(yùn)用了類(lèi)比猜想，只不過(guò)還欠缺思考，如果經(jīng)過(guò)驗(yàn)證加以調(diào)整就可以了。所以，在我們平時(shí)的教學(xué)中，為師者要鼓勵(lì)學(xué)生敢于去進(jìn)行類(lèi)比猜想，不要害怕因錯(cuò)誤的猜想而遭別人的嘲笑；同時(shí)還要正確地指引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)思考再作出與真實(shí)結(jié)論相近的合理的類(lèi)比猜想，最后再加以檢驗(yàn)、修改和驗(yàn)證。真正做到“大膽猜想、仔細(xì)驗(yàn)證”。這也正是我們數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的最基本而重要的思想方法。

像這樣可以進(jìn)行的類(lèi)比猜想在我們小學(xué)數(shù)學(xué)中也有很多，如：計(jì)算部分一些算理的遷移；根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)、比的聯(lián)系通過(guò)商不變性質(zhì)得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)等都可利用知識(shí)的遷移也就是類(lèi)比猜想來(lái)進(jìn)行教學(xué)。

三、歸納鼓勵(lì)，引發(fā)猜想

歸納猜想是從個(gè)別或特殊的事物的判斷，擴(kuò)大為同類(lèi)一般事物的判斷，這種思維歸納為歸納猜想。因?yàn)椋孪氩⒉皇呛紒y想的想怎么樣就怎么樣，猜想需要思考已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有條件再進(jìn)行。經(jīng)過(guò)幾次這樣的訓(xùn)練后，學(xué)生“口出狂言”的猜想就會(huì)越來(lái)越少，深思熟慮、有理有據(jù)的猜想越來(lái)越多。

就如在上面的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)猜想→驗(yàn)證，等到了兩個(gè)結(jié)論：1.除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾；2.被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾。

這個(gè)時(shí)候，筆者在教學(xué)到這里的時(shí)候沒(méi)有像上面一樣出現(xiàn)一組算式，而是直接提問(wèn)，在除法算式中，除了剛才兩個(gè)規(guī)律外可能還有哪些規(guī)律。

學(xué)生馬上想到了，商不變的時(shí)候，除數(shù)和被除數(shù)的變化肯定也是有規(guī)律的。那到底有怎樣的規(guī)律呢？經(jīng)過(guò)上一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生沒(méi)有馬上下結(jié)論，而是小心翼翼的經(jīng)過(guò)思考以后說(shuō)：商不變，被除數(shù)乘機(jī)或除以幾（0除外），除數(shù)反而要除以或乘幾。

那結(jié)論是否正確呢？怎么辦？全班學(xué)生一起要求去驗(yàn)證一下，包括有這樣猜想的學(xué)生也說(shuō)需要驗(yàn)證才能說(shuō)明結(jié)論是否正確。從這里就看出來(lái)，學(xué)生這個(gè)時(shí)候的猜想是經(jīng)過(guò)一定的思維不是張口就說(shuō)的，有一部分學(xué)生雖然也有這樣的猜想?yún)s因?yàn)閯偛诺氖⊥丝s了不敢說(shuō)，這時(shí)，教師就要鼓勵(lì)他們不要怕失敗，失敗乃成功之母，只要從失敗中吸取知識(shí)，這個(gè)失敗也是很有價(jià)值的。

最后，有一個(gè)學(xué)生舉了這樣一個(gè)除法算式：72÷36=2，再全班學(xué)生各抒己見(jiàn)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以幾（0除外），看看商是多少。216÷108=2；432÷216=2；648÷324=2；36÷18=2；18÷9=2，2÷1=2.最后得出結(jié)論；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以幾（0除外），商不變，這就是商不變性質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中雖然老師什么也沒(méi)做，但學(xué)生積極性卻很高，輕輕松松的既學(xué)會(huì)了知識(shí)，又提升了能力。相信這種猜想意識(shí)和習(xí)慣對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展會(huì)帶來(lái)意想不到的收獲。

好的猜想習(xí)慣能給學(xué)生的后續(xù)發(fā)展帶來(lái)很大的幫助，教師在教學(xué)中應(yīng)該多多引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生，以促使他們養(yǎng)成大膽猜想的良好習(xí)慣。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力有著重要的現(xiàn)實(shí)意義與實(shí)踐價(jià)值。猜想讓學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，從而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；猜想培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的思維空間得到了拓展，激活了學(xué)生的思維潛力；猜想與驗(yàn)證相結(jié)合，不但能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，還能使教學(xué)實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。

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